Algebra Class 10: Equations and Functions
6 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Jaką postać ma równanie kwadratowe?

  • ax + by = c
  • a + bi
  • f(x) = x^2
  • ax^2 + bx + c = 0 (correct)

Co jest domeną funkcji?

  • Zbiór wartości wyjściowych funkcji
  • Zbiór wartości wejściowych funkcji (correct)
  • Funkcja, która jest złożeniem innej funkcji
  • Funkcja, która odwraca wyjście innej funkcji

Jak nazywa się punkty, w których wykres funkcji przecina oś x lub y?

  • Intercepty (correct)
  • Ekstrema
  • Wierzchołki
  • Punkty przecięcia

Jakiego typu są liczby postaci a + bi?

<p>Liczby zespolone (B)</p> Signup and view all the answers

Co jest modulus (wartością bezwzględną) liczby zespolonej a + bi?

<p>√(a^2 + b^2) (B)</p> Signup and view all the answers

Co jest twierdzeniem De Moivre'a?

<p>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx) (C)</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Algebra

Equations and Inequalities

  • Linear equations: ax + by = c, where a, b, and c are constants, and x and y are variables
  • Quadratic equations: ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants, and x is a variable
  • Systems of linear equations: a set of two or more linear equations with two or more variables

Functions

  • Domain: the set of input values for a function
  • Range: the set of output values for a function
  • Composition of functions: (f ∘ g)(x) = f(g(x)), where f and g are functions
  • Inverse functions: a function that reverses the output of another function

Graphs

  • Cartesian coordinates: a system of coordinates where points are represented by ordered pairs (x, y)
  • Graph of a function: a visual representation of a function on a coordinate plane
  • Intercepts: the points where a graph crosses the x-axis or y-axis

Complex Numbers

Definition and Operations

  • Complex numbers: numbers of the form a + bi, where a and b are real numbers, and i is the imaginary unit (i = √(-1))
  • Addition and subtraction: performed by combining like terms (real and imaginary parts)
  • Multiplication: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
  • Conjugate: the complex number obtained by changing the sign of the imaginary part (a - bi)

Properties and Identities

  • Modulus (or absolute value): |a + bi| = √(a^2 + b^2)
  • Argument: the angle made by a complex number with the positive real axis
  • De Moivre's Theorem: (cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)
  • Euler's Identity: e^(iπ) + 1 = 0

Algebra

Równania i Nierówności

  • Równania liniowe: ax + by = c, gdzie a, b, i c są stałymi, a x i y są zmiennymi
  • Równania kwadratowe: ax^2 + bx + c = 0, gdzie a, b, i c są stałymi, a x jest zmienną
  • Układy równań liniowych: zestaw dwóch lub więcej równań liniowych z dwoma lub więcej zmiennymi

Funkcje

  • Dziedzina: zestaw wartości wejściowych dla funkcji
  • Zakres: zestaw wartości wyjściowych dla funkcji
  • Kompozycja funkcji: (f ∘ g)(x) = f(g(x)), gdzie f i g są funkcjami
  • Funkcje odwrotne: funkcja, która odwraca wyjście innej funkcji

Wykresy

  • Układ współrzędnych kartezjańskich: system współrzędnych, gdzie punkty są reprezentowane przez pary uporządkowane (x, y)
  • Wykres funkcji: wizualna reprezentacja funkcji na płaszczyźnie współrzędnych
  • Przecięcia: punkty, gdzie wykres przecina oś x lub y

Liczby Zespolone

Definicja i Operacje

  • Liczby zespolone: liczby postaci a + bi, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, a i jest jednostką urojona (i = √(-1))
  • Dodawanie i odejmowanie: wykonywane przez łączenie podobnych wyrazów (części rzeczywiste i urojone)
  • Mnożenie: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
  • Sprzężenie: liczba zespolona uzyskana przez zmianę znaku części urojonej (a - bi)

Własności i Tożsamości

  • Moduł (lub wartość absolutna): |a + bi| = √(a^2 + b^2)
  • Argument: kąt, jaki liczba zespolona tworzy z osią dodatnią rzeczywistą
  • Twierdzenie de Moivre'a: (cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)
  • Tożsamość Eulera: e^(iπ) + 1 = 0

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Description

Tenże quiz obejmuje równania liniowe i kwadratowe, systemy równań liniowych oraz funkcje, w tym dziedziny i zakresy.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser