इंटीग्रल: क्षेत्रांचे गणित

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

अमेरिकेतील घरांना असलेल्या सुरक्षा व्यवस्थेमध्ये घराच्या ______ तीन-तीन चाव्या होत्या.

कुलपाला

हारलेम हे ______ वस्ती म्हणून ओळखले जाते.

निग्रोची

______ वेळी 'टाईम स्क्वेअर' येथे प्रचंड रोषणाई असते.

ख्रिसमसच्या

अमेरिकेमध्ये, इमारतीत प्रवेश करण्यासाठी प्रत्येक फ्लॅटच्या बाहेर ______ दिलेले असते.

<p>बटन</p> Signup and view all the answers

परिषदेच्या संयोजिका ______ यांनी भारतीय लोकांची सोय कोलंबीया येथील वसतीगृहात केली.

<p>डॉ. बार्वारा जोशी</p> Signup and view all the answers

विद्यापीठातील भाषा, संस्कृती, इतिहास हे विभाग जेथे होते, तिथेच '______' होते.

<p>केलॉग कान्फरन्स सेंटर</p> Signup and view all the answers

सिटी युनीव्हर्सिटीमध्ये डॉ. ______ यांनी भारतीय दलित जीवनावर भरविलेलं प्रदर्शन दृष्टिपथात आले.

<p>एफिनार झोले एंटनं</p> Signup and view all the answers

भारतात पाद्री म्हणून अनेक वर्षे राहिलेले ______ या दालनात भेटले.

<p>जॉन वेबस्टर</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेत राहणारे ______ लोक सहकुटूंब एकत्रित आले.

<p>दलित</p> Signup and view all the answers

न्युयार्कच्या मध्यवर्ती भागातील सिटी युनिव्हर्सीटीत ______ होतं.

<p>परिषद</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेत, घरात प्रवेश करण्यासाठी ______ व परिचीत आवाज महत्वाचा असतो.

<p>ओळखीचा</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेत नोटा वागविण्यापेक्षा ______ उत्तम असतात.

<p>चेक्स</p> Signup and view all the answers

'व्हाईट हाऊसला' झालेल्या भारताच्या पंतप्रधानांना ______ या संस्थेने काळी निशाणे दाखविली.

<p>इंदिरी गांधी</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेतील इमारतीत, बाहेरून पाहून आलेल्या व्यक्तीला ______ मुळे बोलणे शक्य होते.

<p>इँटर कम्युनेशन</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेत, इमारतीच्या प्रवेशद्वाराजवळच वेगवेगळ्या ______ नांवासमोर त्यांच्या फॅलटचा क्रमांक असतो.

<p>फ्लॅटमध्ये राहणाऱ्यांची</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेत 'सावधान रहा' असा इशारा ______ दिला जातो.

<p>गाडीतून प्रवास</p> Signup and view all the answers

विरेंद्र चौधरी या '______' एका कार्यकर्त्याला फोन केला.

<p>व्हिजनच्या</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेत लोक ______ एकत्र जमतात.

<p>श्रद्धेने</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेमध्ये ______ घेण्यासाठी 'ट्रॅव्हलर चेक' चा वापर केला जातो.

<p>चेक्स</p> Signup and view all the answers

अमेरिकेतील '______' सेंटरमध्ये भाषा, संस्कृती, इतिहास हे विभाग आहेत.

<p>केलॉग कान्फरन्स</p> Signup and view all the answers

Flashcards

राजेश सिद्धार्थ कोण?

अमेरिकेत राहणाऱ्या दलित भारतीय लोकांच्या सहकुटुंबाचा कार्यकर्ता.

हार्लेम म्हणजे काय?

न्यूयार्कमधील निग्रो लोकांची वसाहत.

अमेरिकेतील घरांची सुरक्षा कशी?

अमेरिकेतील घरांना आत्मसंरक्षणासाठी कुलपाला तीन-तीन चाव्या असणे.

अमेरिकेत कशाचा धोका असतो?

चोरी, खून, दरोडे.

Signup and view all the flashcards

डॉ. बार्वारा जोशी कोण?

परिषदेच्या संयोजिका.

Signup and view all the flashcards

केलॉग कॉन्फरन्स सेंटर' काय आहे?

विद्यापीठातील भाषा, संस्कृती, इतिहास विभाग.

Signup and view all the flashcards

ट्रॅव्हलर चेक म्हणजे काय?

नोटांपेक्षा सुरक्षित पर्याय.

Signup and view all the flashcards

'टाईम स्क्वेअर' कशासाठी प्रसिद्ध आहे?

ख्रिसमसच्या वेळेस प्रचंड रोषणाई असते.

Signup and view all the flashcards

डॉ. एफिनार झोले एंटन यांनी काय भरवले?

भारतीय दलित जीवनावर भरविलेले प्रदर्शन.

Signup and view all the flashcards

जॉन वेबस्टर कोण आहेत?

भारतात पाद्री म्हणून अनेक वर्षे राहिलेले व्यक्ती.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

  • हे प्रकरण 'इंटीग्रल'च्या उपयोजनांविषयी आहे, विशेषतः क्षेत्रांच्या गणनेवर लक्ष केंद्रित करून.

वक्रांमधील क्षेत्रफळ

  • दोन फंक्शन्स f(x) आणि g(x) मधील क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, प्रथम त्यांचे आलेख काढा.
  • उदाहरण म्हणून, f(x) = - (x - 1)^2 + 5 (पॅराबोला) आणि g(x) = x + 2 (सरळ रेषा) यांचा विचार करा.
  • दोन्ही फंक्शन्सचे छेदन बिंदू (-1, 1) आणि (2, 4) आहेत.
  • क्षेत्रफळ काढण्यासाठी समीकरणात फंक्शन्स घालून 'इंटीग्रल' वापरणे: ∫[-1 ते 2] [f(x) - g(x)] dx = ∫[-1 ते 2] [-(x - 1)^2 + 5 - (x + 2)] dx = 9/2.

आणखी एक उदाहरण

  • f(x) = x^3 - x आणि g(x) = 3x मधील क्षेत्रफळ काढा.
  • दोन्ही फंक्शन्सचे छेदन बिंदू x = 0, 2, -2 आहेत.
  • क्षेत्रफळ काढण्यासाठी समीकरणात फंक्शन्स घालून 'इंटीग्रल' वापरणे: ∫[-2 ते 0] [f(x) - g(x)] dx + ∫[0 ते 2] [g(x) - f(x)] dx = 8.

फंक्शनचे सरासरी मूल्य

  • फंक्शनच्या सरासरी मूल्याचे सूत्र: fave = (1/(b - a)) ∫[a ते b] f(x) dx.

उदाहरण

  • f(x) = x^3 चे [0, 4] या अंतरावर सरासरी मूल्य काढा.
  • समीकरणात फंक्शन्स आणि मर्यादा घालून सरासरी मूल्य काढणे: fave = (1/(4 - 0)) ∫[0 ते 4] x^3 dx = 16.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Double Integrals and Area Calculation
20 questions
Area under a Curve
20 questions

Area under a Curve

ConvenientTurkey avatar
ConvenientTurkey
Use Quizgecko on...
Browser
Browser