Diện tích hình phẳng và hai đồ thị hàm số

Công thức nào sau đây được sử dụng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$?

Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f_1(x)$ và $y = f_2(x)$ trên đoạn $[a; b]$, ta cần tính tích phân của hàm số nào sau đây?

Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f_1(x)$ và $y = f_2(x)$, và không có giới hạn bởi các đường thẳng $x = a$ và $x=b$, thì cận tích phân được xác định như thế nào?

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành, $x=a$ và $x=b$ có thể xem là trường hợp đặc biệt của công thức nào?

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, ta cần giải phương trình $f_1(x) - f_2(x) = 0$. Mục đích của việc này là gì?

Diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = f(x)) liên tục trên đoạn ([a; b]), trục hoành và hai đường thẳng (x = a, x = b) được tính bằng công thức:

(S = \int\limits_a^b {|f(x)|dx})
Lưu ý: Để tính tích phân, cần xét dấu của (f(x)) trên đoạn ([a, b]). Nếu (f(x)) không đổi dấu trên khoảng ((c; d) ⊂ [a; b]), thì diện tích trên khoảng đó sẽ bằng tích phân xác định của (|f(x)|) trên khoảng đó.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (y = f_1(x)) và (y = f_2(x)) liên tục trên đoạn ([a; b]) và hai đường thẳng (x = a, x = b) được tính bằng công thức:

(S = \int\limits_a^b {|f_1(x) - f_2(x)|dx})
Lưu ý: Để tính tích phân, cần xét dấu của (f(x) = f_1(x) - f_2(x)) trên đoạn ([a, b]) hoặc tìm nghiệm của (f(x) = 0) trong khoảng ((a; b)), sau đó dùng tính chất nêu ở trên để tính diện tích trên từng khoảng.
Bước 1: Giải phương trình (f_1(x) - f_2(x) = 0), tìm nghiệm (x_i) trong khoảng ((a; b)).
Bước 2: Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần. Nếu có n nghiệm, thì chia [a,b] thành các khoảng nhỏ hơn.
Công thức trên mở rộng cho trường hợp hình phẳng không được giới hạn bởi hai đường thẳng (x = a, x = b). Trong công thức (*), thay a bằng (x_1) và b bằng (x_n).
Công thức (1) là một trường hợp đặc biệt của công thức (2) khi (f_1(x) = 0) hoặc (f_2(x) = 0).

Khám phá các công thức và quy tắc để tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số. Quiz này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tích phân và các điều kiện cần thiết để tính toán chính xác diện tích. Hãy chuẩn bị để kiểm tra kiến thức của bạn về diện tích trong môn Toán học!