Introduzione all'Econometria

Introduzione all'Econometria

• L'econometria applica metodi statistici per valutare le relazioni tra variabili.
• Le fonti di dati principali sono: dati sperimentali (per valutare effetti causali) e dati osservazionali (da database o dataset).
• I ricercatori econometrici utilizzano spesso dati osservazionali.
• La scelta del tipo di studio econometrico, se sezionale, temporale o longitudinale, dipende dai dati.

Classificazione dei dati

• Dati sezionali: informazioni da unità statistiche diverse, per un periodo temporale unico.
• Serie temporali: informazioni da una singola unità statistica, per diversi periodi temporali.
• Dati longitudinali (panel data): informazioni da diverse unità statistiche, per diversi periodi temporali.

Variabili Aleatorie Discrete e Aspettative

• Variabili aleatorie discrete: Variabili con un insieme limitato o numerabile di possibili valori.
• Valore atteso (E(X)): Media ponderata dei possibili valori, con pesi uguali alle rispettive probabilità.
• E(g(X)): Valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria.
• Distribuzione di probabilità: Assegna la probabilità a ogni possibile valore di una variabile aleatoria.
• Funzione di ripartizione (F(x)): Probabilità che la variabile aleatoria sia minore o uguale ad un dato valore.
• Regole del valore atteso:
  • E(X+Y+Z)= E(X)+E(Y)+E(Z)
  • E(bX)= bE(X)
  • E(b)= b
• Varianza (Var(X)): Misura la dispersione della distribuzione di probabilità.
• Var(X) = E[(X-µ)^2] = E(X^2) - µ^2.
• Deviazione standard: √Varianza.
• Componente fissa e casuale: X = µ + u (dove u è il termine di disturbo).
• Esempio: Lancio di due dadi a 4 facce con probabilità diverse.

Variabili Aleatorie Discrete Particolari

• Uniforme discreta: Probabilità uguale per ciascun valore in un intervallo.
• Bernoulliana: Variabile aleatoria con due soli possibili risultati (successo o insuccesso).
• Binomiale: Numero di successi in un numero fisso di prove indipendenti.
• Ipergeometrica: Numero di successi in un numero di prove dipendenti.
• Poisson: Numero di eventi che si verificano in un intervallo di tempo o spazio.
• Geometrica: Numero di prove per ottenere il primo successo.

Variabili Aleatorie Continue

• Densità di probabilità: Probabilità di una variabile aleatoria continua in un dato intervallo.
• Funzione di densità di probabilità (f(x)): Espressione matematica della densità di probabilità.
• Indipendenza di due variabili aleatorie: E[g(X)h(Y)] = E[g(X)]E[h(Y)] per ogni funzione g(X) e h(Y).

Covarianza, Regole di Covarianza e Correlazione

• Covarianza (Cov(X, Y)): Misura l'associazione lineare tra due variabili aleatorie.
• Coefficiente di correlazione (ρ): Misura l'associazione lineare adimensionale tra due variabili aleatorie.

Campioni, Stimatori

• Campione: Insieme di osservazioni da una variabile aleatoria.
• Stimatore: Variabile aleatoria che fornisce una stima di una caratteristica della popolazione.
• Stima: Valore numerico ottenuto dallo stimatore sul campione specifico.
• Media campionaria (𝑋̅): Stimatore della media della popolazione.

Proprietà degli Stimatori

• Proprietà di uno stimatore: Imparzialità, efficienza e consistenza.

Distribuzione Normale

• Distribuzione Normale: Distribuzione di probabilità di uso frequente.

Controllo di un'ipotesi

• Formulazione dell'ipotesi nulla: ipotesi da testare.
• Compatibilità e livello di significatività: Valore p.
• Errore di tipo II e power test: Probabilità di accettare erroneamente l'ipotesi nulla.
• t test: Test statistico per confrontare la media di un campione con un valore noto o per confrontare le medie di due campioni.
• Intervallo di confidenza: Intervalli che contengono la media della popolazione con una certa probabilità.

Proprietà asintotiche degli stimatori

• Limiti di probabilità: comportamento degli stimatori quando la dimensione del campione tende ad infinito.
• Consistenza: tendenza dello stimatore ad avvicinarsi al valore vero della popolazione quando il campione diventa grande.
• Teorema del limite centrale (TLC): distribuzioni campionarie di medie tendono ad una normale quando il campione aumenta.

Analisi di Regressione Semplice

• Modello di regressione semplice: Modello che descrive la relazione tra due variabili.
• Derivazione dei coefficienti di regressione: metodi per determinare i coefficienti.
• Proprietà OLS: residui con valore atteso pari a zero e assenza di correlazione tra regressore e residuo.
• Bontà dell'adattamento (𝑅^2): misura quanto bene il modello descrive la variabilità dei dati.

Proprietà dei coefficienti di regressione e test di ipotesi

• Ipotesi per modelli di regressione: assunzioni necessarie per le proprietà degli stimatori di regressione.
• Componenti casuali e imparzialità OLS: Imparzialità dei coefficienti di regressione nel caso in cui l’errore di OLS sia una variabile casuale.
• Simulazione Monte Carlo: Usato per studiare le proprietà degli stimatori.
• Precisione dei coefficienti: Varianze e errori standard.
• Teorema di Gauss-Markov: stima OLS è la migliore stima lineare non distorta (BLU) sotto alcune ipotesi.
• Test di ipotesi: Per verificare la significatività dei coefficienti, utilizzando p-value, test unilaterali e intervalli di confidenza.

... (continua con il resto dei capitoli, utilizzando lo stesso formato)

Questo quiz esplora i concetti fondamentali dell'econometria, inclusi i metodi statistici utilizzati per valutare le relazioni tra variabili. Vengono analizzati diversi tipi di dati, come dati sezionali, serie temporali e dati longitudinali, oltre alle variabili aleatorie discrete e al valore atteso. Metti alla prova la tua comprensione sull'argomento!