Économétrie et Méthodes de Régression

L'économétrie est une discipline qui utilise des données économiques pour tester des théories économiques, faire des prévisions et évaluer des politiques économiques.

L'économétrie s'appuie sur des données non-expérimentales, ce qui signifie qu'elle analyse des données réelles collectées dans le monde réel, plutôt que des données provenant d'expériences contrôlées.

L'économétrie utilise les données non-expérimentales pour tester les théories économiques et valider leurs hypothèses.

L'objectif de l'économétrie est de prédire les résultats futurs d'un système économique.

L'économétrie aide à évaluer l'impact des politiques économiques sur l'économie.

La moyenne pondérée de toutes les valeurs possibles d'une variable aléatoire X.

L'espérance d'une constante est égale à cette constante.

L'espérance d'une fonction linéaire est égale à la fonction linéaire appliquée à l'espérance de la variable.

L'espérance conditionnelle de Y sachant X est égale à l'espérance de Y si X et Y sont indépendants.

La méthode des moments utilise les hypothèses de la régression linéaire pour estimer les paramètres.

La covariance mesure l'association linéaire entre deux variables aléatoires. Elle est nulle si les variables sont indépendantes.

Le coefficient d'estimation β_1 est calculé en divisant la covariance empirique de X et Y par la variance empirique de X.

Le coefficient d'estimation β_0 est calculé en soustrayant le produit de β_1 et de la moyenne de X de la moyenne de Y.

La dérivée partielle de la fonction de vraisemblance par rapport à β1 est égale à 0.

La variance de la variable explicative est nulle, ce qui signifie que toutes les observations ont la même valeur. Dans ce cas, la droite de régression est impossible à déterminer.

La méthode des moindres carrés ordinaires cherche la valeur de β1 qui minimise la somme des carrés des erreurs. La mise au carré permet de traiter les erreurs positives et négatives de manière équivalente, et évite les compensations entre erreurs opposées.

La méthode des moindres carrés ordinaires est basée sur la minimisation de la somme des carrés des erreurs. D'autres critères pourraient être utilisés, mais ils posent des problèmes de résolution numérique ou de garantie d'existence d'une solution.

La méthode des moments utilise des conditions d'orthogonalité pour estimer les paramètres. Ces conditions s'appliquent à la fois aux erreurs et aux variables explicatives. La méthode des moments fonctionne sous les hypothèses de normalisation et d'indépendance des erreurs.

Les estimateurs obtenus par les méthodes des moments et du maximum de vraisemblance sont identiques. Cela implique que les estimateurs de la méthode du maximum de vraisemblance dépendent aussi des hypothèses de la méthode des moments.

La qualité du modèle est faible lorsque les différences entre les observations sont minimes. Un économètre cherche des variations significatives dans les données pour construire un modèle fiable.

Les estimateurs de la méthode du maximum de vraisemblance dépendent des hypothèses de la méthode des moments, notamment la normalisation et l'indépendance des erreurs.

L'hétéroscédasticité est présente lorsque la variance des erreurs n'est pas constante pour toutes les observations, ce qui signifie que la dispersion des points de données autour de la droite de régression varie selon les valeurs de la variable explicative.

L'hétéroscédasticité ne biaise pas les estimations des coefficients de la régression linéaire, mais elle biaise les estimations de leur variance.

Les moindres carrés pondérés (MCP) permettent de corriger l'hétéroscédasticité connue en donnant plus de poids aux observations avec une variance d'erreur plus faible.

Les moindres carrés robustes (MCR) estiment la variance des coefficients en tenant compte de l'hétéroscédasticité, même si sa forme est inconnue.

Lorsque la dispersion du terme d'erreur est constante pour toutes les valeurs de la variable explicative.

Lorsque la dispersion du terme d'erreur varie en fonction de la variable explicative.

Une hypothèse qui suppose que la dispersion du terme d'erreur est la même pour toutes les observations.

L'hypothèse de normalité des erreurs signifie que le terme d'erreur est distribué selon une loi normale.

L'hétéroscédasticité peut affecter la validité des tests statistiques et des estimations des paramètres du modèle.

Test permettant de vérifier si l'hypothèse d'homoscédasticité est vérifiée.

Une technique permettant de corriger l'hétéroscédasticité en pondérant les observations.

Un modèle de régression qui prend en compte l'hétéroscédasticité.

JHCSE (Jack-Knife) est un ajustement qui prend en compte le nombre de degrés de liberté dans l'estimation de la variance. Il est important pour tenir compte des variations aléatoires et permet d'obtenir des estimations plus précises, surtout lorsque le nombre d'observations est limité.

Les écarts-types robustes corrigent les effets de l'hétéroscédasticité, où la variance des erreurs change en fonction des valeurs des variables explicatives. Ceci modifie le test t, la p-valeur et l'intervalle de confiance. Si les écarts-types robustes ne changent pas beaucoup, l'hétéroscédasticité n'est pas un problème majeur.

Le biais de l'estimation de la variance en présence d'hétéroscédasticité n'est pas systématique, mais en moyenne, on a tendance à sous-estimer les écarts-types. Ce biais peut conduire à un rejet plus fréquent de l'hypothèse nulle. Il ne faut pas ignorer ce biais.

La théorie économétrique ne fournit aucune information sur l'hétéroscédasticité. Elle ne peut pas nous dire si elle est présente ou non. La théorie nous aide à tester des hypothèses et à choisir la forme fonctionnelle du modèle, mais pas à détecter l'hétéroscédasticité.

La présence d'hétéroscédasticité entraine une sous-estimation de la variance des coefficients de régression. En conséquence, les intervalles de confiance sont trop étroits et les tests t ont une puissance plus élevée (plus susceptibles de rejeter l'hypothèse nulle, même si elle est vraie)

L'hétéroscédasticité peut être détectée à l'aide de tests statistiques, tels que le test de Breusch-Pagan ou le test de White. Ces tests vérifient si la variance des erreurs est corrélée avec les variables explicatives.

L'hétéroscédasticité peut être corrigée en utilisant des techniques de régression robustes ou en ajustant la variance des coefficients de régression. Les techniques robustes sont moins sensibles aux violations des hypothèses de la régression linéaire.