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Questions and Answers
Cos'è un punto di minimo vincolato in un problema di programmazione matematica?
Cos'è un punto di minimo vincolato in un problema di programmazione matematica?
- Un punto in cui la funzione obiettivo è massima.
- Un punto scelto casualmente senza riguardo per i vincoli.
- Un punto che non soddisfa i vincoli del problema.
- Un punto che appartiene all'insieme S e minimizza la funzione obiettivo. (correct)
Quali delle seguenti opzioni descrive meglio un problema di programmazione lineare?
Quali delle seguenti opzioni descrive meglio un problema di programmazione lineare?
- Una funzione obiettivo non lineare con vincoli non lineari.
- Un problema di decisone senza vincoli.
- Una funzione obiettivo lineare soggetta a vincoli lineari. (correct)
- Un problema senza una funzione obiettivo definita.
In un problema di programmazione lineare, cosa rappresentano le costanti scalari $c_j$ e $a_{ij}$?
In un problema di programmazione lineare, cosa rappresentano le costanti scalari $c_j$ e $a_{ij}$?
- Variabili aleatorie del problema.
- Le soluzioni ottimali del problema.
- Limiti superiori delle variabili.
- Coefficienti della funzione obiettivo e dei vincoli. (correct)
Qual è la forma generale di un problema di programmazione lineare?
Qual è la forma generale di un problema di programmazione lineare?
Qual è un esempio pratico di applicazione della programmazione lineare?
Qual è un esempio pratico di applicazione della programmazione lineare?
Quali tipi di vincoli possono essere presenti in un problema di programmazione lineare?
Quali tipi di vincoli possono essere presenti in un problema di programmazione lineare?
Cosa indica l'espressione $z(x) = c_1 x_1 + c_2 x_2 + ext{...} + c_n x_n$ in un problema di programmazione lineare?
Cosa indica l'espressione $z(x) = c_1 x_1 + c_2 x_2 + ext{...} + c_n x_n$ in un problema di programmazione lineare?
Quando si dice che un insieme S è convesso?
Quando si dice che un insieme S è convesso?
Qual è la definizione di un problema di programmazione lineare?
Qual è la definizione di un problema di programmazione lineare?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo agli insiemi convessi?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo agli insiemi convessi?
Cosa rappresenta il vettore λi xi in un insieme convesso?
Cosa rappresenta il vettore λi xi in un insieme convesso?
Qual è una proprietà della convessità riguardo all'intersezione di insiemi?
Qual è una proprietà della convessità riguardo all'intersezione di insiemi?
Che cosa si intende per inviluppo convesso di vettori x1, x2,..., xk?
Che cosa si intende per inviluppo convesso di vettori x1, x2,..., xk?
Quali possono essere considerati esempi di insiemi non convexi?
Quali possono essere considerati esempi di insiemi non convexi?
Qual è la condizione necessaria affinché un insieme S sia considerato convesso?
Qual è la condizione necessaria affinché un insieme S sia considerato convesso?
Cosa indica il rango di una matrice A rispetto al suo numero di righe?
Cosa indica il rango di una matrice A rispetto al suo numero di righe?
La definizione di insieme convesso può essere estesa a quale altro concetto?
La definizione di insieme convesso può essere estesa a quale altro concetto?
Cosa rappresenta l'equazione ax1 + bx2 = d nel piano cartesiano?
Cosa rappresenta l'equazione ax1 + bx2 = d nel piano cartesiano?
Qual è la caratteristica principale dei problemi di Programmazione Lineare (PL) con due variabili decisionali?
Qual è la caratteristica principale dei problemi di Programmazione Lineare (PL) con due variabili decisionali?
In che modo le disuguaglianze influenzano il piano cartesiano in relazione agli insiemi ammissibili?
In che modo le disuguaglianze influenzano il piano cartesiano in relazione agli insiemi ammissibili?
Qual è il significato dell'espressione 'xj ≥ 0 per j = 1, 2' nel contesto della programmazione lineare?
Qual è il significato dell'espressione 'xj ≥ 0 per j = 1, 2' nel contesto della programmazione lineare?
Cosa succede alla retta x1 + 2x2 = d mentre d cresce in un problema di PL?
Cosa succede alla retta x1 + 2x2 = d mentre d cresce in un problema di PL?
Qual è l'obiettivo della funzione obiettivo nel problema di programmazione lineare fornito?
Qual è l'obiettivo della funzione obiettivo nel problema di programmazione lineare fornito?
Qual è l'insieme ammissibile S nel problema di PL descritto?
Qual è l'insieme ammissibile S nel problema di PL descritto?
Cosa rappresenta $ heta^*$ nel contesto del metodo del simplesso?
Cosa rappresenta $ heta^*$ nel contesto del metodo del simplesso?
Quale condizione deve essere soddisfatta affinché $ heta^*$ sia pari a infinito?
Quale condizione deve essere soddisfatta affinché $ heta^*$ sia pari a infinito?
Quando il vettore $x + heta d$ può diventare non ammissibile?
Quando il vettore $x + heta d$ può diventare non ammissibile?
Qual è l’equazione per calcolare il massimo valore di $ heta$ quando esiste di < 0?
Qual è l’equazione per calcolare il massimo valore di $ heta$ quando esiste di < 0?
Cosa avviene dopo aver calcolato $ heta^* < ext{infinito}$?
Cosa avviene dopo aver calcolato $ heta^* < ext{infinito}$?
Qual è il valore di $x̄_j$ dopo il calcolo di $ heta^*$?
Qual è il valore di $x̄_j$ dopo il calcolo di $ heta^*$?
Perché il vincolo $A(x + heta d) = b$ è sempre rispettato?
Perché il vincolo $A(x + heta d) = b$ è sempre rispettato?
Qual è l’effetto del cambiamento della variabile in base $x_j = 0$?
Qual è l’effetto del cambiamento della variabile in base $x_j = 0$?
Qual è lo scopo principale della Ricerca Operativa?
Qual è lo scopo principale della Ricerca Operativa?
Quale dei seguenti algoritmi è utilizzato per risolvere il problem del massimo flusso?
Quale dei seguenti algoritmi è utilizzato per risolvere il problem del massimo flusso?
Qual è una delle condizioni di optimalità per un Minimum Spanning Tree (MST)?
Qual è una delle condizioni di optimalità per un Minimum Spanning Tree (MST)?
Quale algoritmo viene utilizzato per la pianificazione di progetti mediante il metodo del percorso critico?
Quale algoritmo viene utilizzato per la pianificazione di progetti mediante il metodo del percorso critico?
Quale di queste affermazioni è vera riguardo ai problemi di flusso?
Quale di queste affermazioni è vera riguardo ai problemi di flusso?
Quale dei seguenti algoritmi è specifico per la risoluzione del problema del cammino minimo?
Quale dei seguenti algoritmi è specifico per la risoluzione del problema del cammino minimo?
Cosa definisce il problema del Vertex Cover Minimo?
Cosa definisce il problema del Vertex Cover Minimo?
Nella programmazione dinamica, quale dei seguenti approcci non è appropriato?
Nella programmazione dinamica, quale dei seguenti approcci non è appropriato?
Qual è l'algoritmo di cui si usa il termine 'visita in ampiezza'?
Qual è l'algoritmo di cui si usa il termine 'visita in ampiezza'?
Quale dei seguenti è un esempio di problema di Programmazione Lineare?
Quale dei seguenti è un esempio di problema di Programmazione Lineare?
Study Notes
Introduzione alla Ricerca Operativa
- La Ricerca Operativa si occupa di sviluppare metodi e algoritmi per risolvere problemi di ottimizzazione, ovvero situazioni in cui è necessario prendere decisioni per utilizzare risorse limitate in modo da massimizzare il beneficio o minimizzare il costo.
Programmazione Matematica
- Un problema di Programmazione Matematica è la ricerca di soluzioni che ottimizzano una funzione obiettivo (massimizzazione o minimizzazione) in presenza di vincoli.
Programmazione Lineare
- La Programmazione Lineare è un tipo specifico di Programmazione Matematica dove sia la funzione obiettivo che i vincoli sono espressi da funzioni lineari.
Esempi di Problemi di Programmazione Lineare
- Problema di trasporto: Determinare i migliori percorsi di trasporto di un bene tra diversi punti di produzione e di distribuzione per minimizzare i costi.
- Problema di miscelazione: Creare una miscela con un determinato rapporto di ingredienti per minimizzare il costo totale.
Interpretazione e Soluzione Grafica dei Problemi di Programmazione Lineare
- La soluzione grafica è possibile quando il problema ha solo due variabili decisionali.
- L'insieme ammissibile (S) è la regione del piano delimitata dai vincoli, che sono rappresentati da linee rette.
- Il punto di massimo o minimo vincolato è il punto all'interno di S che massimizza o minimizza la funzione obiettivo.
Il Metodo del Simplesso
- Metodo iterativo per risolvere problemi di Programmazione Lineare.
- Si parte da una soluzione di base ammissibile (un punto all'interno di S).
- Il metodo cerca di migliorare la funzione obiettivo muovendosi lungo un vettore di direzione (d) che punta verso il punto di ottimo.
- La scelta di d deriva dai coefficienti della funzione obiettivo e dai vincoli attivi.
- Ad ogni iterazione, una variabile entra in base (xj > 0 ) e una esce (xj = 0)
- Il metodo termina quando non è possibile trovare una direzione che migliora la funzione obiettivo.
Insiemi Convessi
- Un insieme S è convesso se il segmento che unisce ogni coppia di punti di S è interamente contenuto dentro S.
- L'intersezione di insiemi convessi è convessa.
Teoria dei Grafi
- I grafi sono strutture matematiche utilizzate per rappresentare relazioni tra elementi.
- Un grafo è composto da nodi (vertici) e archi (spigoli) che li collegano.
Tipologie di Grafi
- Grafi non orientati: gli archi non hanno direzione (ad esempio: grafi di amicizia su un social network).
- Grafi orientati: gli archi hanno una direzione (ad esempio: grafi che rappresentano il flusso di informazioni in una rete).
Rappresentazione dei Grafi
- Matrice di adiacenza: una matrice che indica se due nodi sono collegati da un arco.
- Lista di adiacenza: per ogni nodo, una lista di nodi a lui adiacenti.
Cammini in un Grafo
- Un cammino è una sequenza di nodi collegati da archi.
- La lunghezza di un cammino è il numero di archi che lo compongono.
- Un cammino può essere semplice (non passa mai per lo stesso nodo due volte) o non semplice.
Il Problema del Vertex Cover Minimo
- Un problema di ottimizzazione su grafi che cerca un sottoinsieme minimo di nodi che copra tutti gli archi del grafo.
- Esistono algoritmi di approssimazione per questo problema.
Minimum Spanning Tree (MST)
- Un albero che collega tutti i nodi di un grafo con il costo totale minimo.
- Algoritmi per trovare l'MST:
- Kruskal: greedy algorithm che seleziona l'arco di minor peso a ogni passo.
- Prim: algoritmo che parte da un nodo e seleziona il nodo adiacente più vicino.
Problemi di Cammino Minimo
- Trovare il cammino di lunghezza minima tra due nodi in un grafo.
- Algoritmi:
- Dijkstra: trova il cammino minimo da un nodo sorgente a tutti gli altri nodi.
- Floyd-Warshall: trova il cammino minimo tra ogni coppia di nodi.
Pianificazione di un Progetto
- Utilizza grafi per rappresentare le attività di un progetto e le loro dipendenze.
- Critical Path Method (CPM): definisce il percorso critico, ovvero la sequenza di attività che determina la durata minima del progetto.
Problemi di Flusso
- Rappresentano il movimento di un bene o di un’informazione attraverso una rete.
- Problema del Massimo Flusso: massimizzare il flusso che passa da una sorgente a un pozzo.
- Flusso a Costo Minimo: minimizzare il costo totale del trasporto.
- Algoritmo di Ford-Fulkerson: trova il massimo flusso in una rete.
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Questo quiz esplora i fondamenti della Ricerca Operativa, con un focus particolare sulla Programmazione Matematica e Lineare. Attraverso esempi pratici, come il problema di trasporto e di miscelazione, i partecipanti impareranno come ottimizzare decisioni e risorse. Testa le tue conoscenze sulla formulazione e risoluzione di problemi di ottimizzazione.
