Introduction to Dynamic System Models

نماذج الأنظمة الديناميكية تصف الأنظمة التي تتغير مع مرور الوقت. فهي تُلخّص العلاقات بين المتغيرات المختلفة وكيف تؤثر هذه المتغيرات على بعضها البعض بمرور الوقت.
هذه النماذج حيوية لفهم وتنبؤ سلوك الأنظمة المعقدة.
تُستخدم هذه النماذج في مختلف المجالات، بما في ذلك الهندسة والاقتصاد وعلم الأحياء.

معادلات التفاضل: تصف هذه النماذج معدل تغير المتغيرات بمرور الوقت باستخدام معادلات التفاضل. وهي تُستخدم على نطاق واسع لنمذجة الأنظمة المستمرة.
معادلات الفروق: تصف هذه النماذج التغيرات في المتغيرات من خطوة زمنية إلى أخرى. وتُستخدم غالبًا لنمذجة الأنظمة المنفصلة.
نماذج الفضاء الحالة: تمثل هذه النماذج حالة النظام باستخدام مجموعة من المتغيرات (متغيرات الحالة) وكيفية تطور هذه المتغيرات عبر الزمن. وتُستخدم هذه النماذج غالبًا في أنظمة التحكم.
نماذج الدالة الانتقالية: تمثل هذه النماذج العلاقة بين المدخلات والمخرجات لنظام ديناميكي. وهي مفيدة لتحليل استجابة النظام الترددية.
نماذج القائم على الوكلاء: تصف هذه النماذج الأنظمة المكونة من وكلاء فرديين يتفاعلون مع بعضهم البعض ومع بيئتهم. وهي تُستخدم غالبًا لدراسة الأنظمة الاجتماعية المعقدة والظواهر البيولوجية.

متغيرات الحالة: متغيرات تصف الحالة الحالية للنظام في أي وقت معين.
متغيرات المدخلات: متغيرات تؤثر على سلوك النظام من خارج النظام.
متغيرات المخرجات: متغيرات تمثل استجابة النظام للمدخلات وحالة النظام.
البارامترات: ثوابت تحكم في سلوك النظام.
الزمن: المتغير المستقل في نماذج الأنظمة الديناميكية.
الحلقات الراجعة: عمليات حيث تؤثر المخرجات على المدخلات، مما يخلق حلقة. الارتداد الإيجابي يعزز الحالة الأولية، بينما الارتداد السالب ينظم النظام.
الثبات: قدرة النظام على العودة إلى حالة توازن أو الحفاظ على استجابة محدودة إذا حدثت اضطرابات.

التعرف على النظام: تطوير نموذج رياضي للنظام بناءً على بيانات المدخلات والمخرجات المقاسة. غالبًا ما ينطوي ذلك على اختيار بنية النموذج وتقنيات تقدير المعلمات.
الخطية: تحويل نموذج غير خطي إلى نموذج خطي أبسط. قد يكون هذا تقريبًا مفيدًا للتغيرات الصغيرة في المتغيرات، حيث غالبًا ما يسهل تحليل و حل النماذج الخطية.
التقطيع: تحويل نموذج مستمر للزمن إلى نموذج منفصل للزمن. ضروري لتحليلات المحاكاة على أجهزة الكمبيوتر والأنظمة الرقمية.

الهندسة: تحليل وتحكم في الأنظمة الديناميكية في الهندسة الميكانيكية والكهربائية، مثل حركة الروبوتات وأنظمة التحكم والعمليات الحرارية.
الاقتصاد: نمذجة التقلبات الاقتصادية، مثل دورات الأعمال، وتنبؤ بالمتغيرات الكلية.
علم الأحياء: محاكاة ديناميات السكان والتفاعلات بين الكائنات الحية في النظام البيئي.
الطب: نمذجة تقدم الأمراض والاستجابة للعلاجات.
علوم البيئة: نمذجة الظواهر البيئية ووضع استراتيجيات لإدارة البيئة.

تعقيد الأنظمة في العالم الحقيقي: قد يكون من الصعب إنشاء نماذج تُلخّص بدقة تعقيد وترابط الأنظمة في العالم الحقيقي.
تحقق صحة النموذج: من المهم التحقق من أن النموذج المُطوّر يعكس بدقة سلوك النظام الحقيقي.
قيود البيانات: توفر البيانات الدقيقة والكاملة المفتاح لتطوير النموذج ومراجعته.
عدم اليقين: طرح عدم اليقين المرتبط بالنظام والمدخلات والمعلمات يشكل تحديًا كبيرًا في النمذجة.

هناك العديد من حزم البرمجيات تدعم نمذجة الأنظمة الديناميكية، بما في ذلك MATLAB/Simulink، ومكتبات Python (مثل SciPy)، وحزم محاكاة مخصصة. تساعد هذه الأدوات في تبسيط مهام النمذجة المعقدة من خلال وظائف مُجهّزة مسبقًا وواجهات سهلة الاستخدام.