Introduction à l'algèbre linéaire

Algèbre Linéaire

• L'algèbre linéaire est une branche des mathématiques qui étudie les espaces vectoriels et les transformations linéaires entre ces espaces.
• Un corps $\mathbb{K}$ est soit $\mathbb{R}$ (ensemble des nombres réels) ou $\mathbb{C}$ (ensemble des nombres complexes).

Définition d'un Espace Vectoriel

• Un espace vectoriel sur un corps $\mathbb{K}$ est un ensemble non vide $E$ muni de deux opérations: addition et multiplication scalaire.
• L'addition est une opération $E \times E \rightarrow E$, notée $(x, y) \mapsto x + y$.
• La multiplication scalaire est une opération $\mathbb{K} \times E \rightarrow E$, notée $(\lambda, x) \mapsto \lambda x $.

Axiomes d'un Espace Vectoriel

• L'addition est associative: $\forall x, y, z \in E, (x + y) + z = x + (y + z)$.
• L'addition est commutative: $\forall x, y \in E, x + y = y + x$.
• Il existe un élément neutre pour l'addition: $\exists 0_E \in E, \forall x \in E, x + 0_E = x$.
• Chaque élément a un inverse pour l'addition: $\forall x \in E, \exists -x \in E, x + (-x) = 0_E$.
• La multiplication scalaire est distributive par rapport à l'addition vectorielle: $\forall \lambda \in \mathbb{K}, \forall x, y \in E, \lambda(x + y) = \lambda x + \lambda y$.
• La multiplication scalaire est distributive par rapport à l'addition scalaire: $\forall \lambda, \mu \in \mathbb{K}, \forall x \in E, (\lambda + \mu)x = \lambda x + \mu x$.
• Compatibilité de la multiplication scalaire avec la multiplication dans le corps: $\forall \lambda, \mu \in \mathbb{K}, \forall x \in E, (\lambda \mu)x = \lambda(\mu x)$.
• Il existe un élément neutre pour la multiplication scalaire: $\forall x \in E, 1_{\mathbb{K}}x = x$.

Définition d'un Sous-Espace Vectoriel

• Soit $E$ un espace vectoriel sur un corps $\mathbb{K}$.
• Un sous-ensemble $F$ de $E$ est un sous-espace vectoriel si:
  • $F$ est non vide.
  • $F$ est stable par addition: $\forall x, y \in F, x + y \in F$.
  • $F$ est stable par multiplication scalaire: $\forall \lambda \in \mathbb{K}, \forall x \in F, \lambda x \in F$.

Combinaison Linéaire

• Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$.
• Une combinaison linéaire de vecteurs $x_1, x_2,..., x_n \in E$ est un vecteur $x \in E$ de la forme:
  • $x = \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 +... + \lambda_n x_n = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i x_i$
    • $\lambda_1, \lambda_2,..., \lambda_n \in \mathbb{K}$.

Espace Engendré par un Sous-Ensemble

• Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$ et soit $S$ un sous-ensemble de $E$.
• L'espace engendré par $S$, noté Vect(S), est l'ensemble de toutes les combinaisons linéaires possibles de vecteurs de $S$.
  • Si $S = {x_1, x_2,..., x_n}$, alors :
    • Vect(S) = ${\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 +... + \lambda_n x_n \mid \lambda_1, \lambda_2,..., \lambda_n \in \mathbb{K}}$.

Famille Libre

• Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$.
• Une famille $(x_1, x_2,..., x_n)$ de $E$ est libre (ou linéairement indépendante) si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui donne le vecteur nul est celle où tous les coefficients sont nuls.
  • $\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 +... + \lambda_n x_n = 0_E \implies \lambda_1 = \lambda_2 =... = \lambda_n = 0$.

Famille Génératrice

• Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$.
• Une famille $(x_1, x_2,..., x_n)$ de $E$ est dite génératrice si tout vecteur de $E$ peut être écrit comme une combinaison linéaire de ces vecteurs.
  • $\forall x \in E, \exists \lambda_1, \lambda_2,..., \lambda_n \in \mathbb{K} \text{ tels que } x = \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 +... + \lambda_n x_n$

Base d'un Espace Vectoriel

• Une base de $E$ est une famille de vecteurs qui est à la fois libre et génératrice.

Dimension d'un Espace Vectoriel

• Si $E$ admet une base finie, sa dimension $\text{dim}(E)$ est le nombre de vecteurs dans cette base.
• Toutes les bases de $E$ ont le même nombre de vecteurs.
• Si $E$ n'admet pas de base finie, on dit que $E$ est de dimension infinie.

Applications Linéaires

• Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels sur $\mathbb{K}$.
• Une application $f: E \rightarrow F$ est dite linéaire si :
  • $\forall x, y \in E, f(x + y) = f(x) + f(y)$
  • $\forall \lambda \in \mathbb{K}, \forall x \in E, f(\lambda x) = \lambda f(x)$

Noyau d'une Application Linéaire

• Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels sur $\mathbb{K}$ et $f: E \rightarrow F$ une application linéaire.
• Le noyau de $f$, noté $\text{Ker}(f)$, est l'ensemble des vecteurs de $E$ qui sont envoyés sur le vecteur nul de $F$.
  • $\text{Ker}(f) = {x \in E \mid f(x) = 0_F}$.

Image d'une Application Linéaire

• Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels sur $\mathbb{K}$ et $f : E \rightarrow F$ une application linéaire.
• L'image de $f$, notée $\text{Im}(f)$, est l'ensemble des vecteurs de $F$ qui sont l'image d'au moins un vecteur de $E$.
  • $\text{Im}(f) = {y \in F \mid \exists x \in E \text{ tel que } f(x) = y}$

Table des matières du livre "Algèbre linéaire Cours et exercices"

• Chapitre 1: Espaces vectoriels
• Chapitre 2: Espaces vectoriels de dimension finie
• Chapitre 3: Matrices
• Chapitre 4: Systèmes linéaires
• Chapitre 5: Déterminants
• Chapitre 6: Réduction des endomorphismes

Vecteurs

• Additionner des Vecteurs
  • Graphiquement : Utilisez la méthode du « bout du vecteur à la queue du vecteur ».
  • Par composantes.
  • Résoudre chaque vecteur en composantes x et y :
  • $A_x = A\cos\theta$
  • $A_y = A\sin\theta$

Produit scalaire

• Le produit scalaire de deux vecteurs $\vec{A}$ et $\vec{B}$ est défini comme $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$.

Produit vectoriel

• La magnitude du produit vectoriel de deux vecteurs $\vec{A}$ et $\vec{B}$ est $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB\sin\theta$.

Cinématique

• La vitesse moyenne d'un objet est donnée par $\vec{v}_{avg} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$, où $\Delta\vec{r}$ est le déplacement et $\Delta t$ est le temps écoulé.

Accélération moyenne

• L'accélération moyenne est définie comme $\vec{a}_{avg} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$, où $\Delta\vec{v}$ est le changement de vitesse et $\Delta t$ est le temps écoulé.

Équations de cinématique (accélération constante)

• La vitesse finale est $v = v_0 + at$.
• La position finale est $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$.
• Relation vitesse-position : $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$.
• Déplacement alternatif : $x - x_0 = \frac{1}{2}(v + v_0)t$.
• Déplacement alternatif : $x - x_0 = vt - \frac{1}{2}at^2$.

Mouvement des projectiles

• Les équations cinématiques avec $a_y = -g = -9,8 , \text{m/s}^2$ et $a_x = 0$ peuvent être utilisées pour analyser le mouvement vertical.
• La portée d'un projectile est donnée par $R = \frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}$.

Mouvement circulaire uniforme

• La vitesse est $v = \frac{2\pi r}{T}$, où $r$ est le rayon et $T$ est la période.
• L'accélération centripète est $a_c = \frac{v^2}{r}$.La force centripète est $F_c = ma_c = \frac{mv^2}{r}$.

Dynamique

• Première loi de Newton : un objet au repos reste au repos et un objet en mouvement reste en mouvement avec la même vitesse et dans la même direction, sauf si une force nette agit sur lui.
• Seconde loi de Newton : $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$.
• Troisième loi de Newton : pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée. La force de frottement statique est $f_s \le \mu_s N$, et la force de frottement cinétique est $f_k = \mu_k N$, où $N$ est la force normale et $\mu$ est le coefficient de frottement. Le travail effectué par une force constante est $W = Fd\cos\theta$, où $F$ est la force, $d$ est le déplacement et $\theta$ est l'angle entre la force et le déplacement. L'énergie cinétique est définie par $K = \frac{1}{2}mv^2$. Le théorème de l'énergie-travail stipule que $W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$.

Énergie potentielle

• Énergie potentielle gravitationnelle : $U = mgy$.
• Énergie potentielle élastique (ressort) : $U = \frac{1}{2}kx^2$.
• Conservation de l'énergie mécanique (aucune force non conservative) : $K_i + U_i = K_f + U_f$.
• Travail effectué par des forces non conservatrices : $W_{nc} = \Delta K + \Delta U$.
• La puissance moyenne est $P_{avg} = \frac{W}{\Delta t}$.
• La puissance instantanée est $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$.
• La vitesse de réaction est la variation de concentration des réactifs ou des produits par unité de temps.

Loi différentielle de vitesse

• La loi différentielle de vitesse exprime la relation entre la vitesse d'une réaction et les concentrations des réactifs.
• Pour une réaction : $aA + bB \rightarrow cC + dD$, la loi différentielle de vitesse est $vitesse = k[A]^m[B]^n$.
• k est la constante de vitesse.
• m et n sont les ordres de la réaction par rapport aux réactifs A et B, respectivement.
• m + n est l’ordre global de la réaction.

Déterminer l’ordre de réaction

• Méthode des vitesses initiales : en faisant varier les concentrations initiales des réactifs et en mesurant la vitesse initiale de la réaction, il est possible de déterminer l'ordre de la réaction.
• Lois de vitesse intégrées : elles relient la concentration des réactifs au temps. En comparant des données expérimentales aux lois de vitesse intégrées, il est possible de déterminer l’ordre de la réaction.

Lois de vitesse intégrées

• Réactions d'ordre zéro
• La vitesse est indépendante de la concentration.
• Loi différentielle de vitesse : $vitesse = k$.
• Loi de vitesse intégrée : $[A] = [A]_0 - kt$.
• Demi-vie : $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$.

Réactions du premier ordre

• Vitesse directement proportionnelle à la concentration.
• Loi différentielle de vitesse : $vitesse = k[A]$.
• Loi de vitesse intégrée : $ln[A] = ln[A]_0 - kt$.
• Demi-vie : $t_{1/2} = \Frac{0,693}{k}$.

Réactions du deuxième ordre

• Vitesse proportionnelle au carré de la concentration.
• Loi différentielle de vitesse : $vitesse = k[A]^2$.
• Loi de vitesse intégrée : $\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + kr.t$.
• Demi-vie : $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$.

Énergie d'activation

• Équation d'Arrhenius : l'équation d'Arrhenius relie la constante de vitesse d'une réaction à l'énergie d'activation et à la température :
• $k = Ae^{-E_a/RT}$.
• k est la constante de vitesse.
• A est le facteur préexponentiel.
• $E_a$ est l'énergie d'activation.
• R est la constante des gaz (8,314 J/mol·K).
• T est la température en kelvins.
• Détermination de l'énergie d'activation : l'énergie d'activation peut être déterminée graphiquement en traçant lnk en fonction de 1/T. La pente de la droite est égale à -Ea/R.

Mécanismes de réaction

• Étapes élémentaires: un mécanisme de réaction est une série d'étapes élémentaires décrivant le parcours d'une réaction.
• Étape déterminant la vitesse : l’étape déterminant la vitesse est l’étape la plus lente du mécanisme de réaction et détermine la vitesse globale de la réaction.
• Catalyse : un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d'une réaction sans être consommée par celle-ci. Les catalyseurs diminuent l'énergie d'activation de la réaction, augmentant ainsi la constante de vitesse.

Le principe de Bernoulli

• Le principe de Bernoulli indique qu'une augmentation de la vitesse d'un fluide se produit en même temps qu'une diminution de la pression, ou une diminution de l'énergie potentielle du fluide.

Comment les avions volent

• La portance est la force qui s'oppose au poids d'un aéronef et qui le maintient en l'air. La plupart des avions comptent sur la forme de leurs ailes pour produire de la portance. En raison de la forme incurvée de l'aile, l'air se déplace plus rapidement au-dessus de l'aile qu'en dessous. Selon le principe de Bernoulli, l'air qui se déplace plus rapidement exerce moins de pression. Ainsi, la pression de l'air sous l'aile est supérieure à la pression au-dessus de l'aile, et cette différence de pression produit une portance.

Angle d'attaque

• L'angle d'attaque affecte également la portance. L'angle d'attaque est l'angle entre l'aile et le flux d'air venant en sens inverse. L'augmentation de l'angle d'attaque permet d'augmenter la portance, mais seulement jusqu'à un certain point. Si l'angle d'attaque est trop élevé, le flux d'air sur l'aile peut se séparer, ce qui provoque le décrochage de l'aile. Le décrochage se produit lorsque la portance diminue brusquement et que la traînée augmente rapidement.
• Applications du processus de Bernoulli
  • Conception d'ailes d'aéronefs
  • Conception de voitures de compétition automobiles
  • Conception de cheminées
  • Création de systèmes de ventilation

Exemples

• Un atomiseur de parfum utilise le principe de Bernoulli pour pulvériser du parfum. Un courant d'air est soufflé sur le dessus d'un tube relié à un réservoir de parfum. L'air en mouvement rapide réduit la pression en haut du tube, ce qui fait monter le parfum dans le tube et se mélanger au courant d'air, ce qui crée une fine pulvérisation.
• Venturi, qui mesure de la vitesse d'un fluide dans un tuyau. C'est une section de tuyau qui se rétrécit, puis s'élargit à nouveau. Lorsque le fluide s'écoule dans la section étroite, sa vitesse augmente et sa pression diminue. La différence de pression entre les sections larges et étroites peut servir à calculer le débit.
• Cheminée : Le vent qui souffle en haut de la cheminée réduit la pression en haut, ce qui aide à aspirer la fumée vers le haut et hors de la cheminée.
• Équation : l'équation de Bernoulli est une expression mathématique du principe de Bernoulli, qui relie la pression, la vitesse et la hauteur d'un fluide à deux points dans une ligne de flux.
• $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$
  • $P$ est la pression du fluide.
  • $\rho$ est la masse volumique du fluide.
  • $v$ est la vitesse du fluide.
  • $g$ est l'accélération due à la gravité.
  • $h$ est la hauteur du fluide par rapport à un point de référence.
• Équation simplifiée : si la hauteur du fluide ne change pas de manière significative, l'équation peut être simplifiée comme suit :
  • $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$

Fonction Numérique — Exercices

• Exercice 1
  • Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 4x - 5$.
  • Déterminer les racines de $f$.
  • Factoriser $f(x)$.
  • Dresser le tableau de signes de $f(x)$.
  • Résoudre l'inéquation $f(x) \geq 0$.
• Exercice 2
  • Soit la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \frac{x - 3}{x + 1}$.
  • Déterminer l'ensemble de définition de $g$.
  • Résoudre l'équation $g(x) = 0$.
  • Dresser le tableau de signes de $g(x)$.
  • Résoudre l'inéquation $g(x) < 0$.
• Exercice 3
  • Soit la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = \sqrt{2x - 4}$.
  • Déterminer l'ensemble de définition de $h$.
  • Résoudre l'équation $h(x) = 2$.
  • Résoudre l'inéquation $h(x) \leq 4$.
• Exercice 4
  • On considère la fonction $k$ définie sur $\mathbb{R}$ par $k(x) = |3x +6|$.
  • Écrire $k(x)$ sans valeur absolue.
  • Résoudre l'équation $k(x) = 3$.
  • Résoudre l'inéquation $k(x) > 9$.
• Exercice 5
  • Soit la fonction $l$ définie sur $\mathbb{R}$ par $l(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$.
  • Déterminer l'ensemble de définition de $l$.
  • Étudier la parité de $l$.
  • Déterminer les limites de $l$ aux bornes de son ensemble de définition.
  • Dresser le tableau de variations de $l$.

Règles d'intégration

• Règles de base de l'intégration
  • $\int k , dx = kx + C$ où k est une constante
  • $\int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ où n est une constante différente de -1 (n ≠ -1)
  • $\int e^x , dx = e^x + C$
  • $\int \frac{1}{x} , dx = \ln|x| + C$
  • $\int \sin x , dx = -\cos x + C$
  • $\int \cos x , dx = \sin x + C$
• Règles d'intégration supplémentaires
  • $\int a^x , dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
  • $\int \ln x , dx = x\ln x - x + C$
  • $\int \tan x , dx = -\ln|\cos x| + C$
  • $\int \cot x , dx = \ln|\sin x| + C$
  • $\int \sec x , dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$
  • $\int \csc x , dx = -\ln|\csc x + \cot x| + C$
  • $\int \sec^2 x , dx = \tan x + C$
  • $\int \csc^2 x , dx = -\cot x + C$
  • $\int \sec x \tan x , dx = \sec x + C$
  • $\int \csc x \cot x , dx = -\csc x + C$
  • $\int \frac{1}{a^2 + x^2} , dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C$
  • $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} , dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$ -$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2 - a^2}} , dx = \frac{1}{a} \operatorname{arcsec} \frac{x}{a} + C$ où $\operatorname{arcsec} x = \arccos \frac{1}{x}$ pour $x \ge 1$ ou $x \le -1$

Règles d'intégration importantes

 - $\int [f(x) + g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$ (intégrale d'une somme)
 - $\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx$ (c est une constante)
 - $\int f(g(x))g'(x) \, dx = F(g(x)) + C$, où $F'(x) = f(x)$ (Règle de substitution )
 - $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ (Intégration par parties)
 - $\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$, où $F'(x) = f(x)$ (Théorème fondamental du calcul)
 - $\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx + \int_c^b f(x) \, dx$ (L'intégrale de a à b est égale à l'intégrale de a à c plus l'intégrale de c à b)
 - $\int_{-a}^a f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ si $f(x)$ est pair
 - $\int_{-a}^a f(x) \, dx = 0$ si $f(x)$ est impair

Négociation algorithmique

• Définition de négociation algorithmique
  • La négociation algorithmique est une méthode de négociation qui utilise des formules mathématiques et des programmes informatiques à haute vitesse pour prendre des décisions de négociation.
  • Également appelée : négociation automatisée, négociation en boîte noire, négociation algorithmique, négociation systématique
  • Les algorithmes d’exécution transmettent automatiquement les opérations en fonction de paramètres tels que : prix, minutage, volume.
    • Objectifs : exécuter de manière optimale les opérations
  • L’accès direct au marché (DAM) est un type de négociation où les investisseurs peuvent accéder directement aux carnets d'ordres des bourses.
• Avantages de la négociation algorithmique
  • Coûts de transaction réduits
  • Exécution des opérations améliorée
  • Capacité de négociation accrue
  • Erreurs réduites
• Inconvénients de la négociation algorithmique
  • Le modèle peut s'avérer moins efficace que prévu.
  • Le modèle peut être mis en œuvre de façon incorrecte.
  • Dysfonctionnements matériels ou logiciels
  • Erreurs dans le flux de données
  • « Algorithmes de rupture »
  • L'effondrement éclair de 2010
    • La moyenne industrielle Dow Jones a chuté de 9 % en quelques minutes.
    • causée par un algorithme de négociation à haute fréquence réagissant à un ordre de vente important.
  • Peut entraîner de l’iniquité
• Stratégies de négociation algorithmique : stratégies de mise en œuvre passive - Conçues pour exécuter efficacement les ordres.
  • Exemples :
    • Algorithmes du pourcentage du volume
      • Participation aux activités de négociation proportionnellement au volume global.
    • Algorithmes du prix moyen pondéré du volume (PAPV)
      • Exécution d’ordres au PAPV.
    • Algorithmes du prix moyen pondéré selon le temps (PAPT)
      • Exécution des opérations au PAPT.
    • Algorithmes de compensation du déficit de mise en œuvre
      • Réduction au minimum de la différence entre le prix réel et le prix théorique. Stratégies de mise en œuvre active
• Exploiter les possibilités à court terme
  • Exemples :
    • Les teneurs de marché électroniques
      • Fournir des liquidités en plaçant des offres d'achat et des offres de vente
    • Arbitrage statistique
      • Exploiter les relations statistiques entre les titres
    • Suivi des tendances
      • Repérer et négocier en fonction de l'orientation des tendances
  • Stratégies sombres
    • Dissimuler les renseignements sur les commandes au marché
    • Exemples :
      • Bassins de liquidité du marché secondaire
        • Lieux de négociation qui n’affichent pas les renseignements sur les commandes.
      • Effet iceberg
        • Division des grosses commandes en plus petites commandes
      • Jeu
        • Repérer et exploiter les vulnérabilités des autres algorithmes
  • Acheminement intelligent des opérations
    • Achemine les opérations vers le meilleur marché disponible.

Directives cliniques

• Dépression
  • Définition
    • La dépression est un trouble de l’humeur qui provoque une tristesse persistante et une perte d’intérêt. Également appelé trouble dépressif majeur ou dépression clinique, il affecte la façon dont vous vous sentez, pensez et vous comportez et peut entraîner divers problèmes émotionnels et physiques.
  • Épidémiologie
    • La dépression est un trouble mental courant. À l’échelle mondiale, on estime que 5 % des adultes souffrent de dépression.
    • Elle est plus fréquente chez les femmes que chez les hommes.
    • La dépression peut mener au suicide.
    • La dépression est différente des fluctuations habituelles de l’humeur et des réactions émotionnelles de courte durée aux défis de la vie quotidienne.
  • Facteurs de risque
    • Antécédents de dépression
    • Antécédents familiaux de dépression
    • Changements majeurs dans la vie, traumatisme ou stress
    • Certaines maladies physiques et certains médicaments
  • Signes et symptômes
    • Les symptômes doivent durer au moins deux semaines.
    • Sentiment de tristesse ou de désespoir
    • Perte d’intérêt ou de plaisir pour les activités
    • Changements dans l’appétit ou le poids
    • Troubles du sommeil
    • Fatigue ou perte d’énergie
    • Difficulté à se concentrer
    • Sentiment d’inutilité ou de culpabilité
    • Pensées de mort ou de suicide
  • Diagnostic
    • Entrevue clinique
    • Examen physique
    • Analyses de laboratoire
    • Évaluation psychologique basée sur les critères du DSM-5
    • Au moins cinq des symptômes suivants doivent être présents au cours de la même période de deux semaines et représentent un changement par rapport au fonctionnement antérieur ; au moins un des symptômes doit être soit (1) une humeur dépressive, soit (2) une perte d’intérêt ou de plaisir.
      • Humeur dépressive la plupart du temps, presque tous les jours.
      • Diminution marquée de l’intérêt ou du plaisir pour toutes, ou presque toutes, les activités la plupart du temps, presque tous les jours.
      • Perte de poids importante lorsque vous ne suivez pas de régime ou prise de poids, ou diminution ou augmentation de l’appétit presque tous les jours.
      • Un ralentissement de la pensée et une réduction des mouvements physiques (observables par les autres).
      • Fatigue ou perte d’énergie presque tous les jours.
      • Sentiment d’inutilité ou de culpabilité excessive ou inappropriée presque tous les jours.
      • Diminution de la capacité à penser ou à se concentrer, ou indécision, presque tous les jours.
      • Pensées récurrentes de mort, idées suicidaires récurrentes sans plan précis, ou tentative de suicide ou plan précis de suicide.
    • Les symptômes causent une détresse ou une altération cliniquement importantes dans les domaines sociaux, professionnels ou autres importants du fonctionnement.
    • L'épisode n’est pas attribuable aux effets physiologiques d’une substance ou d’une autre condition médicale.
  • Traitement
    • Médicaments
    • Antidépresseurs
      • Inhibiteurs sélectifs de la recapture de la sérotonine (ISRS)
      • Inhibiteurs de la recapture de la sérotonine et de la noradrénaline (IRSN)
      • Antidépresseurs tricycliques (ATC)
      • Inhibiteurs de la monoamine oxydase (IMAO)
    • Psychothérapie
      • Thérapie cognitivo-comportementale (TCC)
      • Thérapie interpersonnelle (TIP)
      • Thérapie psychodynamique
    • Thérapies de stimulation cérébrale
      • Électroconvulsivothérapie (ECT)
      • Stimulation magnétique transcrânienne (SMT)
    • Changements dans le mode de vie
      • Activité physique régulière
      • Alimentation saine
      • Sommeil adéquat
      • Gestion du stress
  • Prévention
  • Identifier et traiter les facteurs de risque
  • Promouvoir le bien-être mental
  • Intervention précoce
• Avis de non-responsabilité :* Cette directive clinique est destinée à des fins d’information seulement et ne constitue pas un avis médical. Consultez toujours un professionnel de la santé qualifié pour obtenir un diagnostic et un traitement.