Introducción a la Matemática Clase 1
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Questions and Answers

¿Qué relación existe entre las variables 'x' e 'y' en una función lineal?

  • Para cada valor de 'y' hay múltiples valores posibles de 'x'.
  • Para cada valor de 'x' se obtiene un único valor de 'y'. (correct)
  • Para cada valor de 'x' hay múltiples valores de 'y'.
  • No hay ninguna relación definida entre 'x' e 'y'.

¿Cómo se denomina la variable que depende de la otra en una función?

  • Variables independientes.
  • Variables constantes.
  • Variable dependiente. (correct)
  • Insuficiencia funcional.

¿Cuál es el dominio de una función lineal?

  • Números enteros positivos.
  • Conjunto de números complejos.
  • Todos los números reales. (correct)
  • Números naturales menores que 10.

¿Qué representan los pares ordenados (x; y) en el contexto de una función?

<p>Puntos en el plano que muestran la relación entre 'x' e 'y'. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la característica principal de una función de 1º grado?

<p>La variable independiente tiene un exponente de uno. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el resultado de la expresión $−6 − {2 + [−9 + 4 − (−7 + 1) − 2]} + 5$?

<p>−1 (C)</p> Signup and view all the answers

¿Qué ocurre con los signos interiores si hay un signo negativo antes de un paréntesis?

<p>Los signos interiores se invierten. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la primera operación que se debe eliminar en la expresión que incluye paréntesis, corchetes y llaves?

<p>Los paréntesis (D)</p> Signup and view all the answers

Al sumar un número entero negativo y un entero positivo, ¿cuál es la regla general para determinar el signo del resultado?

<p>El resultado es positivo solo si el positivo es mayor. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se debe hacer antes de operar con fracciones en un cociente?

<p>Transformar el cociente en un producto. (B)</p> Signup and view all the answers

Si la expresión $2 rac{1}{3} + rac{4}{8}$ se simplifica, ¿cuál es el resultado correcto?

<p>$3 rac{1}{3}$ (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las operaciones aritméticas es correcta?

<p>Los signos de operaciones afectan el resultado final. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma general para representar la diferencia y suma de potencias de bases?

<p>(x^n ± a^n) (A)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se utiliza para determinar la factorización de los polinomios?

<p>Teorema del Resto y Regla de Ruffini (D)</p> Signup and view all the answers

En el caso de la expresión (x^4 - 16), ¿cuál es el divisor más adecuado?

<p>x^2 - 4 (B)</p> Signup and view all the answers

¿Por qué se considera que (x^4 + 16) no puede ser factorizada?

<p>Porque no es una diferencia de cuadrados (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se establece como una regla para la divisibilidad por la suma o diferencia de bases?

<p>Aplica para potencias de índices par o impar (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se expresa la factorización de una diferencia de cuadrados?

<p>(a - b)(a + b) (B)</p> Signup and view all the answers

Al factorizar un polinomio, ¿qué se debe calcular primero?

<p>La suma y diferencia de las bases (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué tipo de polinomios se analizan para la divisibilidad en este contenido?

<p>Polinomios con exponentes pares (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el objetivo principal al analizar expresiones como (x^4 - 16)?

<p>Determinar su posibilidad de factorización (D)</p> Signup and view all the answers

En el contexto de divisibilidad, ¿qué se relaciona con una diferencia de cuadrados?

<p>La multiplicación de dos binomios (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el cociente y resto de la división del polinomio $x^2 - 2x + 1$ entre $(x + 1)$?

<p>Cociente: $x - 3$, Resto: $4$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué nos indica el Teorema del Resto sobre el cálculo del resto de una división entre polinomios?

<p>El resto se calcula sustituyendo la variable por el valor de 'a'. (A)</p> Signup and view all the answers

Al aplicar la regla de Ruffini, ¿cuál es el resultado si se divide el polinomio $4x^3 - x^2 + 3x - 2$ entre $(x - 3)$?

<p>Cociente: $4x^2 + \frac{23}{2} x + \frac{75}{2}$, Resto: $221$ (B)</p> Signup and view all the answers

Al calcular el resto de la división del polinomio $5x^2 - 2x + 4$ por $(x + 3)$, ¿cuál es el valor del resto?

<p>19 (A)</p> Signup and view all the answers

Si el binomio $(x - 1)$ es divisor exacto de un polinomio, ¿qué significa esto sobre el resto de la división?

<p>El resto es cero. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el resultado del resto de la división de $x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 7x + 39$ entre $(x + 3)$?

<p>0 (D)</p> Signup and view all the answers

En la aplicación de la regla de Ruffini, ¿cuál de los siguientes es un paso clave?

<p>Sustituir la variable por su raíz. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál de los siguientes polinomios tiene un resto de 0 cuando se divide por $(x + 1)$?

<p>$x^2 + 2x + 1$ (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué representa el polinomio cociente en una división de polinomios?

<p>La parte entera de la división. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Qué polinomio representa el cociente al aplicar la Regla de Ruffini sobre (x³ + 27) con el divisor (x + 3)?

<p>x² - 3x + 9 (C)</p> Signup and view all the answers

Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta acerca de la relación entre el dividendo y el divisor?

<p>El dividendo debe ser divisible por el divisor para factorizar. (C)</p> Signup and view all the answers

Al aplicar la Regla de Ruffini, ¿qué ocurre si el polinomio dividendo no está ordenado en potencias decrecientes?

<p>No se puede aplicar la Regla de Ruffini. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la expresión factorizada para (x³ - 27)?

<p>(x² - 3x + 9)(x - 3) (D)</p> Signup and view all the answers

¿Qué resultado se obtiene al calcular R(3) para el polinomio x³ - 27?

<p>0 (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se puede afirmar sobre el resto al dividir un polinomio por un binomio si la división es exacta?

<p>El resto es igual a 0. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Qué se debe hacer antes de aplicar la Regla de Ruffini a un polinomio?

<p>Confirmar que esté ordenado y completo en coeficientes. (C)</p> Signup and view all the answers

¿Qué indica que el resto de R(-3) es -54?

<p>El dividendo no es divisible por el divisor. (B)</p> Signup and view all the answers

¿Qué polinomio se obtiene al aplicar la factorización sobre (x³ + 27)?

<p>(x² + 3x + 9)(x + 3) (D)</p> Signup and view all the answers

En el caso de la diferencia de potencias de índice impar, ¿qué debe ser siempre cierto para que haya factorización?

<p>El dividendo debe ser divisible por la diferencia de sus bases. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Signo (+) que precede a un paréntesis

No cambia los signos interiores del paréntesis.

Signo (-) que precede a un paréntesis

Cambia los signos interiores del paréntesis.

Orden de resolución de operaciones entre llaves, corchetes y paréntesis

Primero se eliminan los paréntesis, luego los corchetes y finalmente las llaves.

Multiplicar fracciones

Se multiplican los numeradores y los denominadores.

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Dividir fracciones

Se multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda.

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Simplificar fracciones

Se dividen el numerador y el denominador por su máximo común divisor.

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Orden de operaciones

Las operaciones se realizan en el siguiente orden: paréntesis, potencias, multiplicaciones/divisiones, sumas/restas.

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Binomio de la forma (x ± a)

Un binomio que se puede utilizar para factorizar un polinomio cuando se conoce una raíz del polinomio.

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Regla de Ruffini

Un método rápido y sencillo para realizar la división de polinomios cuando el divisor es un binomio de la forma (x ± a).

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Cociente

El resultado de la división de dos polinomios.

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Resto

El valor que queda después de dividir un polinomio por otro.

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Forma Factorizada

Una expresión que representa un polinomio como el producto de sus factores.

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Teorema del Resto

Un teorema que permite calcular el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma (x ± a) sin realizar la división completa.

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Valor Numérico

El valor que se obtiene al reemplazar la variable de un polinomio por un valor numérico específico.

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Valor de 'a' cambiado de signo

El valor que se utiliza en el Teorema del Resto para calcular el resto de la división. Se obtiene al cambiar el signo del valor 'a' en el binomio divisor (x ± a).

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Función

Una relación entre dos variables, donde a cada valor de la variable independiente (x) le corresponde un solo valor de la variable dependiente (y).

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Función lineal

Una función cuyo gráfico es una línea recta. La variable independiente (x) tiene un exponente de 1.

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Dominio de una función

El conjunto de todos los posibles valores que puede tomar la variable independiente (x) para que la función exista.

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Imagen de una función

El conjunto de todos los posibles valores que puede tomar la variable dependiente (y) para una función dada.

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Par ordenado

Una representación de los valores de x e y que satisfacen una relación. Se escribe como (x, y), donde el primer elemento es el valor de x y el segundo es el valor de y.

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Diferencia de potencias de índice par

Cuando una expresión algebraica se compone de la resta de dos términos que son potencias con exponentes pares, esta expresión se puede factorizar.

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Divisores de diferencia de potencias pares

Una diferencia de potencias de índice par es divisible por la suma y la diferencia de sus bases.

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Factorización de una diferencia de potencias pares

La expresión (x^n - a^n) donde 'n' es par, puede factorizarse como (x - a) por un polinomio de grado n-1.

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Suma de potencias de índice par

Una expresión algebraica se compone de la suma de dos términos que son potencias con exponentes pares.

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Divisibilidad de la suma de potencias pares

Las expresiones de la forma x^n + a^n, donde 'n' es un número par, no siempre son divisibles por la suma o diferencia de sus bases.

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Diferencia de Cuadrados

Un caso específico de la diferencia de potencias pares, donde el exponente es 2. Se puede factorizar como (a - b)(a + b).

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Reconocer una Diferencia de Cuadrados

La expresión se presenta como la resta de dos términos que son cuadrados perfectos. Ejemplo: a^2 - b^2.

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Factorizar una Diferencia de Cuadrados

Se factoriza aplicando la fórmula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

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Importancia de la factorización

Factorizar una expresión algebraica nos permite simplificarla, encontrar sus raíces, resolver ecuaciones y comprender mejor su comportamiento.

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Polinomio cociente

El resultado de la división de un polinomio por otro. En la Regla de Ruffini, se obtiene en la última fila del esquema, excepto el último término, que representa el resto.

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Divisor

El binomio por el cual se divide el polinomio en la Regla de Ruffini. En la forma (x-a).

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Factorización de polinomios

Expresar un polinomio como el producto de dos o más factores. Esta técnica es esencial para resolver ecuaciones polinómicas y simplificar expresiones.

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Expresión factorizada

Un polinomio escrito como producto de sus factores. Ayuda a simplificar expresiones y resolver ecuaciones.

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Divisibilidad de la diferencia de potencias de índice impar

La diferencia de potencias de índice impar, como x³ - 27, es divisible por la diferencia de sus bases, x - 3. Esto se deriva del Teorema del Resto: al dividir x³ - 27 por (x-3), el resto es 0.

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Concluir sobre divisibilidad

Utilizar los resultados previos, como el Teorema del Resto, para establecer conclusiones sobre la divisibilidad de expresiones algebraicas, como la diferencia de potencias de índice impar por la diferencia de sus bases.

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Study Notes

Información General del Curso

  • El curso se llama Introducción a la Matemática.
  • El compilador es Juan Lancioni.
  • Los autores son Juan Lancioni y Nilda Dumont.
  • El curso está dirigido al ingreso a la Universidad Católica de Córdoba.

Carreras

  • El curso prepara a futuros alumnos de: Contador Público, Licenciatura en Administración de Empresas, Ingeniería en Sistemas, Ingeniería Mecánica, Ingeniería Civil, Ingeniería en Computación, Ingeniería Industrial e Ingeniería Electrónica.

Coordinación y Asesoramiento

  • Gabriela Eugenia Giordanengo y Mónica Binimelis son las coordinadoras y asesoras pedagógicas.
  • Verónica Miriam Álvarez es la correctora de estilo.
  • María Celeste Kulifay es la diseñadora gráfica.

Introducción a la Clase 1

  • La clase 1 se centra en Números Reales y operaciones matemáticas básicas.
  • Objetivo: Recuperar conceptos fundamentales del álgebra elemental, internalizar las reglas de los signos y afianzar la destreza en la resolución de ejercicios y problemas.
  • Contenidos: Conjuntos numéricos (números reales), operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación, división), potencia y radicación, símbolos de comparación, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
  • Incluyen ejercicios y problemas.
  • Incluyen un esquema conceptual de la vinculación de los contenidos en la Clase 1.

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Description

Este cuestionario evalúa tus conocimientos sobre números reales y operaciones matemáticas básicas, esenciales para los futuros estudiantes de diversas carreras en la Universidad Católica de Córdoba. Se enfoca en recuperar conceptos de álgebra elemental y en la práctica de la resolución de ejercicios.

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