Introducción a la Econometría

Introducción a la Econometría

• La econometría aplica métodos estadísticos para analizar cuestiones económicas, cuantificando fenómenos económicos reales mediante la teoría y la observación.
• Un curso de econometría se distingue de los cursos de estadística matemática y de principios de economía.
• La econometría busca determinar la magnitud de los efectos económicos, no solo la dirección.
• La econometría depende del conocimiento de la teoría de la probabilidad, la estadística y la inferencia estadística.

Preguntas que la Econometría Puede Responder

• ¿Cómo afecta la reducción del tamaño de las clases al rendimiento estudiantil?
• ¿Cómo impacta un programa de capacitación laboral en las ganancias de los trabajadores?
• ¿Existe discriminación en la contratación por parte de una empresa?
• ¿Qué tan sensible es el gasto del consumidor a los cambios en las tasas de interés?
• ¿Cómo afectará un nuevo impuesto al cigarrillo al hábito de fumar?
• La econometría busca proporcionar respuestas cuantitativas a estas preguntas.

Disciplinas Utilizando la Econometría

• La econometría es un conjunto de herramientas utilizado en diversas disciplinas
• Economía
• Contabilidad
• Finanzas
• Marketing
• Ciencia Política

Tipos de Datos Económicos

• La econometría utiliza datos para probar teorías económicas y construir modelos para la formulación de políticas y la predicción
• Datos transversales: Recopilados en un punto en el tiempo para diferentes unidades de observación.
  • Ejemplo: ingresos, educación y empleo en una muestra de individuos en 2023.
• Datos de series de tiempo: Recopilados a lo largo del tiempo para una o más unidades de observación.
  • Ejemplo: datos trimestrales del PIB, inflación y tasas de interés para EE. UU. desde 1960 hasta 2023.
• Datos de panel: Recopilados a lo largo del tiempo para múltiples unidades de observación.
  • Ejemplo: ingresos, educación y empleo para una muestra de individuos encuestados anualmente desde 2010 hasta 2023.
  • Pueden ser micro paneles (muchos individuos, corto tiempo) o macro paneles (pocos países, largo tiempo).

Causalidad e Inferencia Causal

• Los econometristas prefieren datos de experimentos controlados, pero los datos económicos suelen ser no experimentales.
• Determinar la causalidad es un desafío debido a la naturaleza no experimental de los datos.
• Correlación positiva entre armas y delitos no implica causalidad directa; puede haber causalidad inversa o variables omitidas.

Técnicas para Abordar la Causalidad

• Variables instrumentales
• Variables omitidas
• Experimentos naturales
• Diseño de regresión discontinua

Guía rápida de Markdown

• Markdown ofrece formatos sencillos para títulos, énfasis (cursiva, negrita), listas, enlaces e imágenes.
• Permite incluir código de manera legible, citar texto, crear líneas horizontales y tablas básicas.
• Facilita el uso de fórmulas LaTeX y el escape de caracteres especiales.

Cinética Química

• Velocidad de Reacción: Para A B, Velocidad = -Δ[A]/Δt = Δ[B]/Δt.
• Para aA + bB cC + dD, Velocidad = -1/a Δ[A]/Δt = -1/b Δ[B]/Δt = 1/c Δ[C]/Δt = 1/d Δ[D]/Δt
• La velocidad se ve afectada por concentración de reactivos, temperatura, catalizadores y área superficial.
• Ley de Velocidad: Velocidad = k[A]^m[B]^n, donde k es la constante de velocidad, m y n son los órdenes de reacción, y m + n es el orden total.
• Leyes de Velocidad Integradas: Varían según el orden de la reacción, afectando la relación lineal en las gráficas y la vida media.
• Ecuación de Arrhenius: k = Ae^(-Ea/RT), donde Ea es la energía de activación, R es la constante de los gases, y A es el factor de frecuencia.
• Mecanismos de Reacción: Paso elemental ocurre en un solo paso; la molecularidad es el número de moléculas participantes.
• El paso determinante de la velocidad es el más lento.
• Catálisis: Aceleración de la reacción mediante catalizadores que no se consumen.

Algoritmos y Estructuras de Datos (Verano 2023)

• Hojas de ejercicios prácticos: Se publican principalmente los lunes, con un tiempo de procesamiento de dos semanas y se pueden presentar individualmente o en grupos de 2
• Fecha de entrega hasta el lunes a las 12:00 (mediodía) en la caja delante de la sala 3403 (MI) o electrónicamente a través de UniWorx
• Examen de práctica al final del semestre (sólo para practicar)
• El VRAM (trabajo informático que acompaña a la clase) sirve para la participación activa y para probar el contenido
• La edición de una hoja VRAM es un requisito previo para la admisión al examen
• pero no tiene ningún efecto sobre la nota
• Edición posible en grupos de hasta 3 personas
• Inicio: previsiblemente la semana que viene
• Los detalles se anunciarán
• Ordenamiento (Sorting): Entrada es una secuencia de n comparables elementos
• Salida: Permutación a′1≤a′2≤...≤a′n
• Clasificación "in situ": Requisito de espacio adicional es O(1)
• Estable: El orden relativo de los elementos con la misma clave se mantiene

Algoritmos de Ordenamiento

• Bubblesort, Selectionsort, Insertionsort, Mergesort, Heapsort y Quicksort.
• Cada uno varía en términos de estabilidad, si requiere espacio adicional y rendimiento en el peor y promedio de los casos.
• Los algoritmos simples con tiempo de ejecución cuadrático
  • Bubblesort
  • Insertionsort
  • Selectionsort
• Bubblesort idea:
  • Camine por la lista
  • El elemento más grande va al final de la lista
• Bubblesort (A):
  • for i = 1 a A.longitud - 1 do
    • for j = 1 a A.longitud - i do
      • if A[j] > A[j+1] then
        • intercambiar A[j] y A[j+1]
• Insertionsort idea:
  • Como al ordenar los valores de la mano
• Selectionsort idea:
  • Encontrar el elemento más pequeño en el área no ordenada e intercambiarlo al final del área ordenada

Funciones Vectoriales

• Una función vectorial asigna un vector a cada número real en su dominio, describiendo curvas en el espacio.
• Formalmente, se define como r(t) = f(t), g(t), h(t) , donde f(t), g(t) y h(t) son funciones componentes.
• El límite de una función vectorial se encuentra calculando los límites de sus componentes.
• La continuidad requiere que la función esté definida, el límite exista y el límite sea igual al valor de la función en el punto.
• La derivada r'(t) apunta en la dirección tangente a la curva y se calcula diferenciando los componentes: r'(t) = f'(t), g'(t), h'(t) .
• La integral se calcula integrando cada función componente.
• La longitud de arco se define como la integral de la magnitud de la derivada desde t = a hasta t = b.
• Las funciones vectoriales tienen aplicaciones en física e ingeniería, como describir el movimiento de proyectiles o el flujo de fluidos.

Ecuaciones Diferenciales Parciales

• Una ecuación diferencial parcial (EDP) involucra múltiples variables independientes y sus derivadas parciales.
• Forma general: F(x, y, u, ux, uy, uxx, uyy, uxy,...) = 0, donde u = u(x, y) es la variable dependiente
• Ecuaciones Ejemplos
  • Ecuación de Laplace: uxx + uyy = 0
  • Ecuación de calor: ut = k uxx
  • Ecuación de onda ut = k uxx
  • La solución debe cumplir la ecuación de onda y el problema relacionado
• Clasificación de EDPs Lineales de 2do Orden:
• Forma general: Auxx + 2Buxy + Cuyy + Dux + Euy + Fu = G, donde los coeficientes son funciones de x e y.
• Discriminante: Δ = B^2 - AC que permite clasificar la EDP en:
  • Hiperbólica: Δ > 0 (ej: ecuación de onda)
  • Parabólica: Δ = 0 (ej: ecuación de calor)
  • Elíptica: Δ < 0 (ej: ecuación de Laplace).
• Condiciones de Contorno:
  • Dirichlet: Especifica el valor de la solución en la frontera.
  • Neumann: Especifica el valor de la derivada normal de la solución en la frontera.
  • Robin: Una combinación lineal de las condiciones de Dirichlet y Neumann.
• Condiciones Iniciales:
  • Ecuación del calor: u(x, 0) = f(x)
  • Ecuación de onda: u(x, 0) = f(x), ut(x, 0) = g(x)
• Bien Planteamiento: Un problema EDP está bien planteado si cumple con:
  • Existencia: Existe una solución.
  • Unicidad: La solución es única.
  • Estabilidad: La solución depende continuamente de los datos (condiciones iniciales y de contorno).

Principio de Bernoulli

• El principio de Bernoulli establece que al aumentar la velocidad de un fluido, disminuye la presión dentro del fluido.
• Alas de Avión: El aire fluye más rápido sobre la superficie superior del ala, creando una presión más baja y generando sustentación
• Botellas de Spray: El aire forzado a través de un tubo estrecho crea baja presión, aspirando líquido y atomizándolo
• Chimeneas: El viento reduce la presión en la parte superior, ayudando a extraer los gases de combustión.
• Curva en el Béisbol: El giro de la bola crea diferencias de velocidad del aire, causando una curva debido a la diferencia de presión.
• Efecto Venturi: La presión disminuye en la sección estrecha de un tubo al aumentar la velocidad del fluido.
• Expresión matemática: P + 1/2 ρv^2 + ρgh = constante, donde P es la presión, ρ es la densidad, v es la velocidad, g es la aceleración de la gravedad y h es la altura.

Multiplicación de Matrices

• Definición: Sean A = (aij) ∈ Km×n y B = (bij) ∈ Kn×p. Entonces el producto C = A · B = (cij) ∈ Km×p se define por:
• cij= ∑k=1naik⋅bkj para i = 1, …, m y j = 1, …, p
  • Ejemplo:
• $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\7 & 8 \end{pmatrix}$$
• Propiedades:
  • Asociativität: (A · B) · C = A · (B · C)
  • Distributivität: A · (B + C) = A · B + A · C y (A + B) · C = A · C + B · C
  • No conmutativo: Im Allgemeinen gilt A · B ≠ B · A
  • Elemento neutro: La matriz identidad In ∈ Kn×n es el elemento neutro con respecto a la multiplicación de matrices, es decir A · In = A e Im · A = A.
• Observación -La multiplicación de matrices sólo se define si el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda matriz.

Plan de Negocios para Leche de Almendras "Almond Breeze" en Guayaquil

• Objetivo: Analizar la viabilidad de producir y comercializar leche de almendras en Guayaquil, bajo la marca "Almond Breeze".
• Justificación: Aumento del consumo de alternativas a la leche de vaca (intolerancia a la lactosa, veganismo, salud).
• Beneficios nutricionales: Baja en calorías, sin colesterol ni grasas saturadas, rica en vitamina E.
• Mercado potencial: Guayaquil, con creciente interés en productos naturales y nutritivos.
• Mercado Objetivo:
  • Intolerantes a la lactosa.
  • Veganos y vegetarianos.
  • Preocupados por la salud. Gimnasios y tiendas naturistas.
• Ventajas Competitivas: Almendras de alta calidad, frescura, precios competitivos, marketing enfocado en salud.
• Plan de Márketing:
  • Producto: Leche natural y saborizada, diferentes tamaños.
  • Precio: Competitivo.
  • Distribución: Directa, supermercados, online. -Promoción: Redes sociales, ferias, promociones, marketing de contenidos.
• Plan de Operaciones:
  • Ubicación: Zona industrial de Guayaquil.
  • Proceso: Selección, remojo, molienda, mezcla, pasteurización, envasado.
  • Capacidad: Inicialmente [Cantidad] litros por mes.
• Plan Financiero:
  • Inversión inicial: Detalle de equipos, planta, capital de trabajo y gastos de constitución.
  • Fuentes: Socios, préstamo bancario, inversionistas ángeles.
  • Proyecciones: Punto de equilibrio, retorno de la inversión, flujo de caja.
• Conclusiones: Oportunidad viable, con potencial de liderazgo si se planifica y ejecuta adecuadamente.

Complejidad Algorítmica

• La complejidad algorítmica mide los recursos (tiempo y espacio) necesarios para un algoritmo en función del tamaño de la entrada, utilizando notación Big O. ¿Por qué es importante?

  • Eficiencia: Ayuda a elegir el algoritmo más eficiente
  • Escalabilidad: Predicts performance as data size increase
  • Uso de recursos: Optimiza el uso del tiempo y la meoria

• En las estructuras de datos, la matriz con frecuencia tiene una comlejidad logarítmica

• Complejidad común

  • Constante, O(1): Acceder a un elemento en una matriz Lineal, O(n): Buscar en una lista no ordenada
  • Log-linear, O(n log n): Algoritmos de clasificación eficientes(ordenamiento por combinación)
  • Quadratic, O(n^2): Ordenamiento simple (ordenamiento de burbujas)

• Consejos para mejora

  • Elegie estructuras de datos
  • Optimizar bucles
  • Dividir y vencer
  • Memorización