Introdução à Estatística

Introdução à Estatística

• A Estatística é dividida em três ramos: Descritiva (ou dedutiva), Probabilística e Inferencial (ou indutiva).

Conceitos Iniciais

• População: Conjunto de todos os elementos a serem estudados, com características em comum.
• Censo: Estudo de todos os elementos da população.
• Amostra: Subconjunto representativo da população, para análise.
• Amostragem: Processo de seleção criteriosa dos elementos para a investigação.
• Parâmetros: Descrições numéricas das características da população, normalmente estimadas.

Estatísticas

• Estatística Descritiva: Coleta, organização, descrição e resumo de dados.
• Estatística Probabilística: Estabelece modelos matemáticos para explicar fenômenos aleatórios.
• Estatística Inferencial: Análise e interpretação dos dados.

Dados Estatísticos

• Dados Univariados: Uma única observação de cada indivíduo é registrada.
• Dados Bivariados: Duas observações de cada indivíduo são registradas.
• Dados Multivariados: Mais de duas observações de cada indivíduo são registradas.
• Dados Brutos: Dados não organizados em ordem crescente ou decrescente.
• Rol: Dados brutos organizados em ordem crescente ou decrescente.

Variáveis Estatísticas

• As variáveis estatísticas podem ser classificadas em qualitativas e quantitativas.
• Qualitativas: Nominais (cor dos olhos, esporte) ou Ordinais (nível de escolaridade).
• Quantitativas: Discretas (número de leitos por cidade, idade) ou Contínuas (peso, altura).

Séries Estatísticas

• Temporais: Investigação varia ao longo do tempo, local e fato são constantes.
• Geográficas: Investigação varia em local, tempo e fato são constantes.
• Específicas: O fato investigado varia, enquanto época e local são constantes.
• Mistas: Combinação de duas ou mais séries (ex: fato e tempo, local e tempo).

Distribuição de Frequências

• Pontual (discreta): Apresenta todos os dados coletados com suas frequências respectivas.
• Intervalar (contínua): Agrupamento dos valores em intervalos de classe.

Elementos de uma Distribuição de Frequências

• Número de Classes (k): Intervalos nos quais o fenômeno é subdividido.
• Limites de Classe: Valores extremos dos intervalos.
• Amplitude de um Intervalo de Classe (h): Distância entre os limites inferiores (ou superiores) de classes consecutivas.
• Amplitude total (AT): Diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.
• Ponto Médio (PM): Média aritmética dos limites de uma classe
• Frequência Absoluta Simples (fi): Número de observações para uma classe ou valor específico.

Frequências Acumuladas

• Frequência Absoluta Acumulada: A soma das frequências absolutas até determinada classe.
• Frequência Relativa Acumulada: A proporção acumulada de valores inferiores a um limite superior.
• Densidade de Frequência (d): Quociente entre a frequência (absoluta ou relativa) e a amplitude da classe.

Representações Gráficas

• Gráfico de Hastes/Bastões: Para dados discretos.
• Histograma: Para dados agrupados em classes.
• Poligonal: Utilizando os contornos do histograma.
• Ogiva: Para representar distribuições de frequências acumuladas (crescentes ou decrescentes).
• Gráfico de Polar/Radial: Para representar diferentes variáveis em um círculo.
• Cartograma: Dados estatísticos em áreas geográficas.
• Pictograma: Usando ícones para representar dados.
• Gráfico de Dispersão: Relacionando pares de valores em um plano cartesiano.
• Diagrama de Ramos e Folhas: Para representar graficamente distribuições de dados.

Medidas de Posição

• Medidas de Tendência Central: Média, Moda, Mediana.
• Medidas Separatrizes: Quartis, Decis, Percentis.

Medidas de Tendência Central

• Média Aritmética: Soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
• Média Geométrica: Raiz n-ésima do produto de n valores.
• Média Harmônica: Inverso da média aritmética dos inversos dos valores.
• Moda: Valor que mais se repete.
• Mediana: Valor central de um conjunto ordenado de valores.

Medidas Separatrizes

• Quartis: Divisão de um conjunto em quatro partes iguais.
• Decis: Divisão de um conjunto em dez partes iguais.
• Percentis: Divisão de um conjunto em cem partes iguais.

Média Ponderada

• Média de um conjunto onde os valores têm pesos diferentes.
• Cada valor é multiplicado pelo seu peso, e a soma dos produtos é dividida pela soma dos pesos.

Média para Dados Agrupados

• Por valor: Cada valor é multiplicado pela sua frequência, e a soma dos produtos é dividida pela soma das frequências.
• Por classe: Cada ponto médio de classe é multiplicado pela sua frequência, e a soma dos produtos é dividida pela soma das frequências.

Tipos de Amostragem

• Probabilística: Todos os elementos têm probabilidade maior que zero de serem selecionados.
  • Aleatória Simples: Todos os elementos têm igual probabilidade.
  • Sistemática: Seleção de elementos ordenados em intervalos regulares.
  • Estratificada: Divisão da população em estratos e seleção de amostras dos estratos.
  • Por Conglomerados: Divisão da população em conglomerados e seleção de alguns conglomerados.
  • Múltipla: Amostras extraídas em sequência, com decisão de aceitar ou rejeitar cada amostra.
• Não Probabilística: Depende das escolhas do pesquisador.
  • Por Conveniência: Seleção da amostra sem critério científico.
  • Por Julgamento: Pesquisador define critérios para a seleção.
  • Por Cotas: Proporcional a estratos, mas não probabilística.
  • Por Tipicidade: Seleção de elementos representativos.
  • Por Voluntários: Indivíduos decidem participar da pesquisa.
  • Por Bola de Neve: Participantes selecionados convidam novos participantes.

Notações de Somatório

• Símbolo de Somatório (Σ): Usado para somar valores em uma sequência.
• Limite Inferior (a): Início da sequência.
• Limite Superior (b): Fim da sequência.
• Índice (i): variável que percorre os termos da sequência.
• Termo Geral (xi): expressão que descreve cada termo da sequência.