Interpolointi ja korkeusmallit GIS-analyysissä

Interpolointi, korkeusmallin laadinta ja hyödyntäminen

• Luento käsittelee interpolointimenetelmiä, korkeusmallien luomista sekä korkeusmallien hyödyntämistä GIS-analyyseissä.

Interpolointi – Miksi?

• Paikkatieto ei aina ole kattavaa kaikilla alueilla, interpoloinnin avulla voidaan tuottaa tietoa tunnettujen pisteiden välisille alueille.
• Tutkittavan ominaisuuden mittaus voi olla työlästä, hidasta tai kallista, jolloin interpolointi on hyödyllistä.
• Ominaisuusarvoja mitataan joistakin edustavista pisteistä, jotka voivat liittyä esimerkiksi maaperään, puustoon tai kasvillisuuteen.
• Kartoitussovelluksissa ominaisuuksien arvot ennustetaan välipisteille, jolloin muodostuu jatkuva ennustepinta.
• Interpoloinnissa voidaan hyödyntää spatiaalista autokorrelaatiota, jossa lähellä toisiaan sijaitsevien pisteiden arvot ovat todennäköisemmin samankaltaisia.

Interpolointimenetelmän valinta

• Interpolointimenetelmän valinnalla voidaan tehokkaasti hyödyntää havaintopisteverkkoa.
• Menetelmän valintaan vaikuttavat käytettävissä olevien havaintopisteiden määrä ja sijainti, tavoiteltavan ennustepinnan luotettavuus sekä käytettävissä olevat resurssit.
• Tietyt menetelmät sopivat pienen havaintomäärän mallintamiseen, kun taas toiset vaativat vähimmäismäärän havaintopisteitä toimiakseen luotettavasti.
• Joissakin menetelmissä hyödynnetään spatiaalista autokorrelaatiota.

Interpolointimenetelmät

• Deterministiset menetelmät perustuvat suoraan ennustettavan pisteen ympäristön mitattuihin arvoihin, kuten lähimmän keskiarvon menetelmä, trendipinta, liukuva keskiarvo ja IDW (Inverse Distance Weighting).
• Deterministiset menetelmät käyttävät matemaattisia funktioita.
• Geostatistisissa menetelmissä käytetään tilastollisia malleja, jotka huomioivat autokorrelaation.
• Geostatistiset menetelmät tuottavat ennustepinnan lisäksi tietoa ennusteen luotettavuudesta, esimerkkinä Kriging.
• Menetelmät voidaan jakaa paikallisiin (local) ja koko alueen kattaviin (global) pintoihin:
• Paikalliset menetelmät käyttävät vain naapuripisteitä (esim. splinit ja Kriging).
• Globaalit menetelmät käyttävät kaikkia alueen havaintoja (esim. trendipinta-analyysi ja Fourier-sarjat).

Porrasmalli

• Yksinkertaisin epäjatkuvan tasoituspinnan tuottava interpolointimenetelmä.
• Pyritään määrittämään rajalinjat, joissa ominaisuuden arvo muuttuu.
• Tuottaa porraskuvan, jossa kunkin alueen arvo vastaa arvoa vastaavaa porrasta.
• Edellyttää, että ominaisuuden arvo muuttuu hyppäyksittäin eikä vaihtele alueiden sisällä.
• Soveltuu luokka-asteikollisten muuttujien interpolointiin ja olosuhteisiin, kuten kehitysluokka tai pääpuulaji.

Lähimmän naapurin menetelmä (Voronoi)

• Perustuu alueenmuodostustekniikkaan.
• Sopii luokka-asteikollisten tunnusten interpolointiin.
• Tuottaa epäjatkuvan tasoituspinnan.
• Perusidea: tuntemattoman pisteen ennuste saadaan kopioimalla lähimmän havaintopisteen ominaisuuden arvo.
• Heikkous: ennusteen arvo riippuu vain yhdestä havaintopisteestä ja monikulmiot riippuvat havaintopisteiden sijainnista.

Liukuvien keskiarvojen menetelmä

• Eräs yksinkertaisimmista jatkuvan ennustepinnan tuottavista interpolointimenetelmistä.
• Kohdepisteelle lasketaan arvo ympäristön havaintojen painotettuna keskiarvona.
• Painot lasketaan havaintopisteiden ja kohdepisteiden välisen etäisyyden funktiona.
• Epäjatkuvuus syntyy, jos maksimietäisyyttä lähempänä ei ole yhtään havaintopistettä.
• Heikkoutena on herkkyys havaintopisteiden ryhmittäisyydelle, koska menetelmä ei huomioi spatiaalista autokorrelaatiota.

K-nn (k:n lähimmän naapurin menetelmä)

• Käytetään VMI:n (valtakunnallisen metsien inventointi) monilähdeinventoinnissa.

Monivaiheinen otanta; kaksivaiheinen otanta osituksella

• Monivaiheisessa otannassa käytetään useita otantavaiheita, joissa tietoa kerätään asteittain tarkentuvalla otannalla.

Spline

• Spline-menetelmässä käytetään paloittaisia funktioita, jotka sovitetaan tarkasti muutamaan havaintopisteeseen kerrallaan.
• Varmistetaan käyrän osien liittymäkohtien jatkuvuus.
• Splinit ovat monikäyttöisiä, soveltuen sekä tarkkaan interpolointiin että karkeaan tasoittamiseen.
• Menetelmällä voidaan huomioida pieniä paikallisia piirteitä tarkemmin kuin esimerkiksi liukuvien keskiarvojen menetelmässä.

Geostatistiset menetelmät

• Käytetään hyväksi tilastollisia malleja, jotka huomioivat spatiaalisen autokorrelaation.

Kriging

• Geostatistinen menetelmä, joka ottaa huomioon spatiaalisen autokorrelaation.
• Perusajatus: mallintamalla ominaisuuden spatiaalinen vaihtelu, voidaan kullekin havaintopisteelle määrittää optimaalinen paino ennustepintaa laskettaessa.
• Oletus: spatiaalinen vaihtelu esitetään pysyvänä keskiarvona tai trendinomaisena vaihteluna sekä satunnaisena spatiaalisesti korreloituneena komponenttina.
• Alkuperäinen käyttö malmiesiintymien tuottoisuuden arviointiin.
• Muita käyttökohteita ovat merigeologia (merenpinnan korkeuden ennustaminen), ilmanlaadun ennustaminen, kaukokartoitus sekä luonnonvarojen ja lajien esiintymisen kartoitus.

Krigingin vaiheet

• Kriging-menetelmä sisältää kolme työvaihetta:
• Spatiaalisen autokorrelaation selvittäminen: otosvariogrammi, variogrammipilvi.
• Autokorrelaation mallintaminen: variogrammimallin sovittaminen.
• Arvojen ennustaminen pisteille.
• R-ohjelmiston gstat-paketti sisältää valmiita kriging-funktioita, jotka saa käyttöön komennolla library(gstat).

Spatiaalisen autokorrelaation selvittäminen

• Aineiston spatiaalisen rakenteen analysointi selvittää, kuinka kaukana toisistaan olevat pisteet korreloivat.
• Käytetään semivariogrammia, joka kertoo määräetäisyydellä toisistaan olevien pisteparien arvojen välisen erotuksen varianssin.
• Semivariogrammi lasketaan datasta kaavalla.

Mallin sovitus ja arvojen ennustaminen

• Semivariogrammiin sovitetaan jokin malli, esimerkiksi lineaarinen tai eksponentiaalinen malli pienimmän neliösumman menetelmällä.
• Minimoidaan pisteiden ja tasoituskäyrän etäisyyksien neliöiden summa.
• Laskettujen painotusten avulla voidaan ennustaa mille tahansa pinnan pisteelle arvo.

Tutkimuksen tavoite (puustotunnusten vaihtelu)

• Tutkitaan puustotunnusten vaihtelua kuvion ja laajemman metsäalueen sisällä.
• Selvitetään, miten kuvioittainen arviointi tulisi toteuttaa, jotta kuvioiden puustotunnusten tarkkuutta voitaisiin arvioida inventoinnin perusteella tekemättä tarkastusinventointia.
• Tutkittavat puustotunnukset: pohjapinta-ala (G m²/ha), keskiläpimitta (D cm), keskipituus (H m) ja tilavuus (V m³/ha).

Johtopäätökset puustotunnusten vaihtelusta

• Suunnittelijan maastossa havaittavissa olevia puustotunnusten trendejä pystytään mallittamaan kuvioittaisessa arvioinnissa pienellä koealamäärällä huonosti.
• Lähellä toisiaan olevat koealat eivät muistuta toisiaan, jos trendien vaikutus on koealojen puustotunnusten vaihtelusta poistettu ja jos vierekkäisiin koealoihin ei kuulu samoja puita.
• Ositetun otannan käyttö trendejä ja puustotunnusten tasoeroja sisältävillä kuvioilla johtanee yhtä tarkkoihin kuvion puustotunnusten estimaatteihin kuin koealojen puustotunnusten mallittamisen avulla olisi laskettavissa.
• Suunnittelijan ammattitaito ei ole korvattavissa tilastollisilla malleilla.

Korkeusmallin tuottaminen ja hyödyntäminen

• Korkeusmallipinta voidaan interpoloida tunnettujen pisteiden avulla.
• Lähtöaineistona on yleensä joko pistemittaukset tai olemassa oleva korkeuskäyrästö.
• Kriittisten kohteiden (huiput, laaksot, rajat, harjanteet, jyrkänteet) sijainti on tärkeää.
• Kriittisten kohteiden puuttuminen heikentää lopputulosta; harjanteiden päällys on tasainen ja maaston muodot keskiarvoistuvat.
• Interpoloidun korkeusmallin tarkkuuteen vaikuttaa lähtöaineiston (korkeuspisteet, korkeuskäyrästö) tarkkuus ja tiheys.

Korkeusmallin (DEM) tuottaminen

• Kaksi tavallisinta muotoa:
• Säännöllisiin nelikulmioihin perustuva rasterimuotoinen korkeusmalli (GRID) (eng. grid, lattice).
• Epäsäännöllisen kokoisiin vektorikolmioihin perustuva korkeusmalli (Triangulated Irregular Network, TIN).
• Korkeusmalli voidaan tuottaa sekä korkeuskäyristä että korkeuspisteiden avulla.
• Vakiotoiminto useimmissa GIS-järjestelmistä.

Kurssin ensimmäisen harjoituksen teema

• Tuotetaan korkeusmalleja eri interpolointimenetelmillä (Kriging, Natural Neighbour, IDW).
• Verrataan laadittuja korkeusmalleja laserkeilauksella tuotettuun "oikeaan" korkeusmalliin.
• Arvioidaan menetelmien eroja ja sitä, mikä interpolointi tuottaa parhaat tulokset.
• Verrataan myös eri resoluution korkeusmalleja ja arvioidaan tiedon yksityiskohtaisuutta ja tarkkuutta.

Maanmittauslaitoksen 25 x 25 m ja 10 x 10 m korkeusmallit

• Maanpinnan korkeutta kuvaava malli, joka on MML:n tärkeä paikkatietotuote.
• 25 x 25 m korkeusmalli (vanha):
• Rasterimuotoinen, ruutukoko 25 m x 25 m.
• Korkeustiedon tarkkuus 2 metriä.
• Aineisto on tuotettu 1990-luvun lopun Maastotietokannan korkeuskäyristä.
• Kattaa koko Suomen.
• 10 x 10 m korkeusmalli:
• Nykyisin saatavilla koko Suomen kattava 10 m x 10 m korkeusmalli.
• Korkeustiedon tarkkuus 1,4 m.
• Tuotettu Maastotietokannan tarkennetuista korkeuskäyristä.

Korkeusmallin tuottaminen: fotogrammetria

• Perinteinen menetelmä, jossa ilmakuvista muodostetaan stereopari.
• Stereokartoituskojeen avulla rekonstruoidaan maaston kolmiulotteinen malli, jota voidaan mitata ja piirtää kartaksi.
• Käytetään taskustereoskooppia, peilistereoskooppia, analogista tai digitaalista stereotyöasemaa.
• Digitaalisella stereotyöasemalla korkeusmallin tuottaminen on puoliautomaattista (automaattinen tulkinta, joka tarkastetaan visuaalisesti).

Korkeusmallin tuottaminen: laserkeilaus

• Lentolaserkeilausta hyödynnetään korkeusmallien tuottamisessa.

Entistä tarkempi korkeusmalli 2006-2020

• Maanmittauslaitoksen uusi valtakunnallinen korkeusmalli perustuu lentolaserkeilaukseen.
• Taustalla oli entistä tarkemman korkeustiedon kysyntä, luonnonvaroihin ja rakennettuun ympäristöön liittyvät sovellukset, ilmailun vaatimat maastotiedot, meludirektiivi sekä tulvien mallinnus ja ennaltaehkäisy.
• MMM:n korkeustieto- ja korkeusmallityöryhmät määrittelevät korkeusmallin ja tarkkuusvaatimukset.
• Korkeusmallituotannon suuntaaminen aloitettiin kaupunkien ympäristöistä ja tulvaherkiltä alueilta.

Pilotti 2006-2007, Salo-Suomusjärvi

• MML:n ja Geodeettisen laitoksen (nykyinen MML-FGI) yhteistyö. Vaihtoehtoiset menetelmät:
• Vaihtoehtoina olivat fotogrammetrinen menetelmä (ilmakuvamittaukset) ja SAR-interferometria (tutkakuvaus satelliitista).
• Laserkeilaus osoittautui parhaaksi menetelmäksi GL:n ja muiden eurooppalaisten tutkimusten perusteella.
• Muiden menetelmien heikkoudet suhteessa vaatimuksiin (kustannustehokkuus, tarkkuus).

KM2-korkeusmalli – Menetelmä ja tarkkuus

• Laserkeilausaineistolle suoritetaan automaattinen maanpintaluokitus.
• Pistepilvestä luokitellaan maanpinta, vesistöt, virtaavat vesistöt ja sillat.
• Lentokorkeus on noin 2000 m.
• Pistetiheys on noin 0,5 pistettä/m2 (vuodesta 2020 lähtien 5 pistettä/m2).
• Pistepilven korkeustarkkuus on 15 cm.
• 2 m ruutukokoon laskettu grid-muotoinen korkeusmalli, korkeustarkkuus 30 cm.
• Keilaus tehdään lehdettömään aikaan (yleensä kevät), jolloin aluskasvillisuus ja lehtipuusto eivät heikennä maanpinnan keilaustarkkuutta.

MML ALS-DEM - KM2-korkeusmalli – hyödyntäminen

• Rakennusten 3D-mallinnus.
• Tulvavahinkojen ennaltaehkäisy, suurtulvien mallinnus, tulvaskenaariot ja tulvatiedon interaktiivinen välittäminen.
• Veden virtauksen mallintaminen (laserkeilaus korvaa vaaituksen esim. soilla).
• Kasvillisuuden kartoitus metsätaloudessa, ojitussuunnittelu ja metsätalouden vesistövaikutukset.
• Puunkorjuun GIS-analyysit entistä tarkemmilla kustannuspinnalla.
• Kartoituksiin liittyvät muutostulkinnat.
• Vierailuluento "Jokiympäristöjen mallintaminen”.

MML ALS-DEM, tilanne 2025

• Vuosina 2008-2019 keilattiin 50 000 – 70 000 km²/vuosi.
• Koko Suomi keilattiin vuoden 2019 loppuun mennessä ensimmäisen kerran.
• Valtakunnallista ALS-dataa kerätään myös muissa Pohjoismaissa.
• Kansallinen laserkeilausohjelma, 2. toteutuskerta, Suomi keilataan 6 vuoden sykleissä:
  • 2020-2025 toteutussuunnitelmakartta, N. 55 000 km² vuodessa.
  • Keilauskorkeus n. 1,5-2 km, pistetiheys 5 laserkeilauspistettä/m².
• Aineistojen yhteiskäyttö, esim. MML-ALS ja Suomen metsäkeskuksen ALS-kuvaukset.
• MML ALS-DEM on ilmaiseksi saatavissa.

Laserkeilaus 5 pistettä/m²

• Mahdollistaa entistä tarkemman korkeusmallin.

Luento käsittelee interpolointimenetelmiä ja korkeusmallien luomista. Interpoloinnilla tuotetaan tietoa tunnettujen pisteiden välisille alueille, kun paikkatieto ei ole kaikkialla kattavaa. Menetelmän valinnalla voidaan tehokkaasti hyödyntää havaintopisteverkkoa GIS-analyyseissä.