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Questions and Answers

Qual es le resultado de $, ext{∫xⁿ dx}$?

(xⁿ⁺¹)/(n + 1) + C

Qual es le resultado de $, ext{∫e^x dx}$?

e^x + C

Qual es le resultado de $, ext{∫1/x dx}$?

ln|x| + C

Qual es le resultado de $, ext{∫a^x dx}$?

<p>1/lna · a^x + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫ln x dx}$?

<p>x(ln x - 1) + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫sin x dx}$?

<ul> <li>cos x + C</li> </ul> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫cos x dx}$?

<p>sin x + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫tan x dx}$?

<ul> <li>ln |cos x| + C</li> </ul> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫cot x dx}$?

<p>ln |sin x| + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫sec x dx}$?

<p>ln |sec x + tan x| + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫csc x dx}$?

<ul> <li>ln |csc x + cot x| + C</li> </ul> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫sec²x dx}$?

<p>tan x + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫csc²x dx}$?

<ul> <li>cot x + C</li> </ul> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫sec x tan x dx}$?

<p>sec x + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫csc x cot x dx}$?

<ul> <li>csc x + C</li> </ul> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫1/√(a²-x²) dx}$?

<p>arcsin x/a + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫1/(a²+x²) dx}$?

<p>1/a · arctan x/a + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫1/(x√(x²-a²)) dx}$?

<p>1/a · arcsec |x|/a + C</p> Signup and view all the answers

Qual es le resultado de $, ext{∫1/(x²-a²) dx}$?

<p>(1/2a) ln |(x-a)/(x+a)| + C</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

Integrales Fundamental

  • ∫dx produce x + C, donde C es la constante de integración.
  • ∫xⁿ dx resulta en (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C; aplicable para n ≠ -1.

Funciones Exponenciales

  • ∫e^x dx es igual a e^x + C, manteniendo la misma base.
  • ∫a^x dx resulta en (1/lna) · a^x + C; requiere que a > 0 y a ≠ 1.

Logaritmos

  • ∫ln x dx se traduce a x(ln x - 1) + C.

Funciones Trigonométricas

  • ∫sin x dx da como resultado -cos x + C.
  • ∫cos x dx produce sin x + C.
  • ∫tan x dx es igual a -ln |cos x| + C.
  • ∫cot x dx resulta en ln |sin x| + C.
  • ∫sec x dx da ln |sec x + tan x| + C.
  • ∫csc x dx se traduce a -ln |csc x + cot x| + C.

Derivadas de Funciones Trigonométricas

  • ∫sec²x dx produce tan x + C.
  • ∫csc²x dx resulta en -cot x + C.
  • ∫sec x tan x dx produce sec x + C.
  • ∫csc x cot x dx se traduce a -csc x + C.

Integrales de Funciones Racionales

  • ∫1/√(a²-x²) dx es arcsin(x/a) + C; aplicable a la función arcseno.
  • ∫1/(a²+x²) dx resulta en (1/a) · arctan(x/a) + C.
  • ∫1/(x√(x²-a²)) dx se traduce a (1/a) · arcsec(|x|/a) + C.
  • ∫1/(x²-a²) dx produce (1/(2a)) · ln |(x-a)/(x+a)| + C.

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