Podcast
Questions and Answers
چه عدد صحیحی است که فقط با خودش و یک تقسیم می شود؟
چه عدد صحیحی است که فقط با خودش و یک تقسیم می شود؟
چه ویژگی ای از خواص اعداد صحیح است؟
چه ویژگی ای از خواص اعداد صحیح است؟
چه قاعده ای برای تشخیص تقسیم پذیری به عدد ۳ است؟
چه قاعده ای برای تشخیص تقسیم پذیری به عدد ۳ است؟
چه ویژگی ای از ویژگی های最大 общий مقسوم (GCD) است؟
چه ویژگی ای از ویژگی های最大 общий مقسوم (GCD) است؟
Signup and view all the answers
چه فرمولی برای یافتن کوچک ترین عموم многоچлен (LCM) است؟
چه فرمولی برای یافتن کوچک ترین عموم многоچлен (LCM) است؟
Signup and view all the answers
چه عدد صحیحی است که اولین عدد اول است؟
چه عدد صحیحی است که اولین عدد اول است؟
Signup and view all the answers
چه قاعده ای برای تشخیص تقسیم پذیری به عدد ۹ است؟
چه قاعده ای برای تشخیص تقسیم پذیری به عدد ۹ است؟
Signup and view all the answers
چه ویژگی ای از ویژگی های اعداد صحیح است؟
چه ویژگی ای از ویژگی های اعداد صحیح است؟
Signup and view all the answers
Study Notes
Properties of Integers
- Integers are whole numbers, either positive, negative, or zero (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)
- Properties:
- Closure: The sum or product of two integers is also an integer
- Commutative Property: The order of integers does not change the result of addition or multiplication
- Associative Property: The order in which integers are added or multiplied does not change the result
- Distributive Property: Multiplication distributes over addition
Prime Numbers
- A prime number is a positive integer that is divisible only by itself and 1
- Examples: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- Properties:
- Prime numbers are greater than 1
- Prime numbers have exactly two distinct factors: 1 and themselves
- Prime numbers are used as building blocks for all other integers (fundamental theorem of arithmetic)
Divisibility Rules
- A number is divisible by another if the remainder is 0 when divided
- Rules:
- Divisible by 2: last digit is even (0, 2, 4, 6, or 8)
- Divisible by 3: sum of digits is divisible by 3
- Divisible by 4: last two digits form a number divisible by 4
- Divisible by 5: last digit is 0 or 5
- Divisible by 6: divisible by both 2 and 3
- Divisible by 8: last three digits form a number divisible by 8
- Divisible by 9: sum of digits is divisible by 9
- Divisible by 10: last digit is 0
Greatest Common Divisor (GCD)
- The largest number that divides both numbers without a remainder
- Methods to find GCD:
- Listing multiples and finding the largest common multiple
- Using the Euclidean algorithm
- Properties:
- GCD(a, b) = GCD(b, a)
- GCD(a, b) = GCD(a, -b) = GCD(-a, b) = GCD(-a, -b)
Least Common Multiple (LCM)
- The smallest number that is a multiple of both numbers
- Methods to find LCM:
- Listing multiples and finding the smallest common multiple
- Using the formula: LCM(a, b) = |a*b| / GCD(a, b)
- Properties:
- LCM(a, b) = LCM(b, a)
- LCM(a, b) = LCM(a, -b) = LCM(-a, b) = LCM(-a, -b)
خواص اعداد صحیح
- اعداد صحیح شامل اعداد مثبت، منفی و صفر می‌شوند (...) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
- خواص:
- بسته‌گی: جمع یا حاصل‌ضرب دو عدد صحیح باز هم یک عدد صحیح است
- خاصیت جابجایی: ترتیب اعداد صحیح در جمع یا حاصل‌ضرب تاثیری در نتیجه ندارد
- خاصیت انباشتی: ترتیب اعداد صحیح در جمع یا حاصل‌ضرب تاثیری در نتیجه ندارد
- خاصیت توزیع: حاصل‌ضرب روی جمع توزیع می‌شود
اعداد اول
- عدد اول یک عدد صحیح مثبت است که فقط توسط خود و یک قابل تقسیم است
- نمونه‌ها: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- خواص:
- اعداد اول از یک بزرگتر هستند
- اعداد اول دارای دو عامل متمایز هستند: یک و خود عدد
- اعداد اول به عنوان بلوک‌های ساختمانی برای همه اعداد صحیح دیگر استفاده می‌شوند (قانون اساسی حساب)
قواعد تقسیم‌پذیری
- یک عدد قابل تقسیم توسط دیگر عدد است اگر باقیمانده در هنگام تقسیم صفر باشد
- قواعد:
- قابل تقسیم توسط 2: رقم آخر زوج است (0, 2, 4, 6, یا 8)
- قابل تقسیم توسط 3: جمع ارقام قابل تقسیم توسط 3 است
- قابل تقسیم توسط 4: دو رقم آخر تشکیل یک عدد قابل تقسیم توسط 4 می‌دهند
- قابل تقسیم توسط 5: رقم آخر 0 یا 5 است
- قابل تقسیم توسط 6: قابل تقسیم توسط هر دو 2 و 3 است
- قابل تقسیم توسط 8: سه رقم آخر تشکیل یک عدد قابل تقسیم توسط 8 می‌دهند
- قابل تقسیم توسط 9: جمع ارقام قابل تقسیم توسط 9 است
- قابل تقسیم توسط 10: رقم آخر 0 است
بزرگترین مقدار مشترک (GCD)
- بزرگترین عددی که هر دو عدد را بدون باقیمانده تقسیم می‌کند
- روش‌های یافت GCD:
- فهرست کردن مضرب‌ها و یافتن بزرگترین مضرب مشترک
- استفاده از الگوریتم اقلیدسی
- خواص:
- GCD(a, b) = GCD(b, a)
- GCD(a, b) = GCD(a, -b) = GCD(-a, b) = GCD(-a, -b)
کوچکترین مقدار مشترک (LCM)
- کوچکترین عددی که مضرب هر دو عدد است
- روش‌های یافت LCM:
- فهرست کردن مضرب‌ها و یافتن کوچکترین مضرب مشترک
- استفاده از فرمول: LCM(a, b) = |a*b| / GCD(a, b)
- خواص:
- LCM(a, b) = LCM(b, a)
- LCM(a, b) = LCM(a, -b) = LCM(-a, b) = LCM(-a, -b)
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
This quiz covers the properties of integers, including closure, commutative, associative and distributive properties, as well as prime numbers.
