Insiemi: Appunti di Lezione

Un insieme è una collezione di oggetti determinati e distinti concepiti come un tutto unico.

L'insieme vuoto rappresenta un insieme privo di elementi ed è simbolizzato da Æ.

La notazione utilizzata è Î, ad esempio, a Î A.

<p>Due esempi sono l'insieme dei numeri reali R e l'insieme dei numeri interi Z.</p> Signup and view all the answers

<p>A è definito come {x Î N : x sia divisibile per 2 e ≥ 6} e i primi quattro elementi sono 6, 8, 10 e 12.</p> Signup and view all the answers

<p>B è definito come {x Î N : x sia divisibile per 4 e &gt; 6}.</p> Signup and view all the answers

<p>Indica che x è un elemento appartenente all'insieme dei numeri naturali.</p> Signup and view all the answers

<p>L'insieme universo U contiene tutti gli altri insiemi considerati in un dato contesto.</p> Signup and view all the answers

<p>{6, 8, 10, 12, 14, 16, …, 44, …}</p> Signup and view all the answers

<p>{8, 12, 16, 20, …, 44, …}</p> Signup and view all the answers

<p>x può appartenere a B se x è anche divisibile per 4.</p> Signup and view all the answers

<p>C = A ∩ B = {8, 12, 16, 20, …, 44, …}</p> Signup and view all the answers

<p>B è un sottoinsieme di A.</p> Signup and view all the answers

<p>C = A ∪ B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B}</p> Signup and view all the answers

<p>Falsa.</p> Signup and view all the answers

<p>{12}</p> Signup and view all the answers

<p>Le variabili sono quantità che possono variare e vengono generalmente indicate con le ultime lettere dell'alfabeto, come x, y, z.</p> Signup and view all the answers

<p>Le variabili indipendenti sono quelle che possiamo controllare, mentre le variabili dipendenti sono quelle che variano in risposta a queste ultime.</p> Signup and view all the answers

<p>Le costanti sono quantità che mantengono il loro valore e vengono normalmente rappresentate con le prime lettere dell'alfabeto, come a, b, c, o con lettere greche come ε, μ, ρ.</p> Signup and view all the answers

<p>Un esempio di variabile indipendente è il tempo (minuti), mentre una variabile dipendente è la temperatura (°C).</p> Signup and view all the answers

<p>Il piano cartesiano è utilizzato per rappresentare graficamente le relazioni tra variabili e costanti.</p> Signup and view all the answers

<p>Le costanti vengono indicate con lettere dell'alfabeto come a, b, c e sono importanti perché forniscono punti di riferimento fissi nelle relazioni tra variabili.</p> Signup and view all the answers

<p>Dal grafico di una funzione, possiamo derivare la relazione tra le variabili indipendenti e quelle dipendenti e come queste interagiscono tra loro.</p> Signup and view all the answers

<p>Le ultime lettere dell'alfabeto rappresentano le variabili che possono variare, normalmente indicate come x, y, z.</p> Signup and view all the answers

<p>La velocità si esprime come il rapporto tra spazio e tempo, cioè $v = \frac{s}{t}$.</p> Signup and view all the answers

<p>La costante k rappresenta il coefficiente di proporzionalità, ossia il valore che collega le variabili x e y nella relazione $y = k imes x$.</p> Signup and view all the answers

<p>Il piano cartesiano rappresenta graficamente le relazioni tra variabili, con l'asse x per la variabile indipendente e l'asse y per quella dipendente.</p> Signup and view all the answers

<p>La proporzionalità diretta implica che all'aumentare di una variabile l'altra aumenta, mentre nella proporzionalità inversa, all'aumentare di una variabile l'altra diminuisce.</p> Signup and view all the answers

<p>La proporzionalità diretta indica che all'aumentare di una grandezza, l'altra aumenta in modo proporzionale, seguendo la formula $y = k \times x$.</p> Signup and view all the answers

<p>Nel piano cartesiano, la proporzionalità inversa è rappresentata da una curva che decresce, mostrando che all'aumento di una grandezza, l'altra diminuisce.</p> Signup and view all the answers

<p>L'origine nel piano cartesiano è il punto in cui si intersecano gli assi x e y, e le sue coordinate sono (0,0).</p> Signup and view all the answers

<p>Le coordinate (x, y) rappresentano la posizione di un punto specifico nel piano cartesiano, dove x è la distanza orizzontale e y è la distanza verticale dall'origine.</p> Signup and view all the answers

<p>L'equazione che descrive questa relazione è $spazio = velocità \times tempo$.</p> Signup and view all the answers

<p>La formula è $y = v × x$.</p> Signup and view all the answers

<p>L'asse orizzontale rappresenta la variabile indipendente (ascisse), mentre l'asse verticale rappresenta la variabile dipendente (ordinate).</p> Signup and view all the answers

<p>Il tempo è misurato in minuti e la temperatura in gradi Celsius (°C).</p> Signup and view all the answers

<p>I punti (60, 30) indicano che a 60 minuti corrispondono 30 °C.</p> Signup and view all the answers

<p>L'equazione è $E = mc^2$.</p> Signup and view all the answers

<p>La rappresentazione grafica aiuta a visualizzare le relazioni tra variabili e facilita l'interpretazione dei dati.</p> Signup and view all the answers

<p>La variabile indipendente è quella che si manipola, mentre la variabile dipendente è quella che si osserva in risposta.</p> Signup and view all the answers

<p>L'autore è René Descartes.</p> Signup and view all the answers