Импульс тела: определение и законы

Импульс тела

• Импульс тела (количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая поступательное движение тел.
• Обозначается как p.
• Равен произведению массы тела на его скорость: p = mv.
• Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.
• Измеряется в кг·м/с.

Общий импульс системы тел

• Равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в систему: P = p1 + p2 + ... + pn.

Изменение импульса тела

• Вычисляется как разность конечного и начального импульсов: Δp = pк - pн, где pн — начальный импульс, pк — конечный импульс.

Абсолютно упругий удар

• Модель соударения, не учитывающая потери энергии на трение и деформацию.
• Скорость объекта после удара о закрепленную поверхность равна скорости до удара по модулю.
• Угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар

• Удар, в результате которого тела соединяются и продолжают движение как единое тело.

Закон сохранения импульса (ЗСИ)

• В замкнутой системе (системе, на которую не действуют внешние силы) векторная сумма импульсов всех тел остается постоянной при любых взаимодействиях: p1 + p2 + ... + pn = const.
• Следствие законов Ньютона.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

• F = Δp/Δt, где F — сила, Δp — изменение импульса, Δt — время изменения импульса.
• Если внешние силы отсутствуют или скомпенсированы, то Δp = 0, следовательно, общий импульс системы сохраняется.

Сохранение проекции импульса

• Если внешняя сила действует на тело, импульс не сохраняется.
• Если проекция силы на выбранную ось равна нулю, то проекция импульса на эту ось сохраняется.

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

• При движении тел не вдоль одной прямой, ЗСИ записывается по всем координатным осям.
• Векторный метод упрощает решение, если одно из тел покоится до или после удара.
• ЗСИ записывается в векторной форме: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2, где v — скорости до соударения, u — скорости после соударения.
• Три вектора в уравнении образуют треугольник, к которому применяется теорема косинусов.
• В некоторых случаях необходимо дополнить теорему косинусов законом сохранения энергии для решения задачи.