Untitled Quiz

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

ข้อใดถูกต้อง

30 เป็นจำนวนนับ (correct)

√25 เป็นจำนวนอตรรกยะ

√2 - √18 เป็นจำนวนอตรรกยะ

0 เป็นทั้งจำนวนเต็มบวก และจำนวนเต็มลบ

ทศนิยมซ้ำทุกตัว เขียนในรูป จำนวนเต็ม ได้

π/2 เป็นจำนวนตรรกยะ (correct)

จำนวนนับบางจำนวน เป็นจำนวนอตรรกยะ (correct)

จำนวนอตรรกยะทุกจำนวน เป็นจำนวนจริง (correct)

0 เป็นจำนวนอตรรกยะ

-1 เป็นจำนวนจริง (correct)

1 +√2/3 เป็นจำนวนอตรรกยะ (correct)

7/6 เป็นจำนวนอตรรกยะ

12.45254 เป็นจำนวนตรรกยะ (correct)

1 เป็นทั้งจำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริง (correct)

√2 เป็นจำนวนตรรกยะ

√3 - √2 เป็นจำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะบางจำนวน เป็นจำนวนเต็ม (correct)

1 + √2 เป็นจำนวนอตรรกยะ (correct)

จงหาค่าของจำนวนเต็มลบ ที่มากที่สุด

-1

จงหาค่าของจำนวนเต็ม ที่น้อยที่สุด

จงหาค่าของจำนวนเต็มบวก ที่น้อยที่สุด ที่มากกว่า 3

4 Signup and view all the answers

จงหาค่าของจำนวนเต็มลบ ที่น้อยที่สุด ที่มากกว่า -1

0 Signup and view all the answers

จงหาค่าของจำนวนเต็มลบ ที่มากที่สุด ที่น้อยกว่า 8

7 Signup and view all the answers

จงหาค่าของจำนวนเต็มบวก ที่มากที่สุด ที่มากกว่า 5

6 Signup and view all the answers

จงหาค่าของจำนวนตรรกยะ ที่มากที่สุด ที่น้อยกว่า 2

1.99999999999 Signup and view all the answers

ข้อใดถูกต้องบ้าง

จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ Signup and view all the answers

จงเติมสมบัติที่ใช้ในการแก้สมการต่อไปนี้ 5-3x = 23

สมบัติการบวกด้วยตัวเท่า Signup and view all the answers

จงเติมสมบัติที่ใช้ในการแก้สมการต่อไปนี้ 5= 23+3x

สมบัติการสมมาตร Signup and view all the answers

จงหาค่าของ P(2) ถ้า P(x) = x² −1, Q(x) = 3x + 2, R(x) = P(x) – Q(x)

-3 Signup and view all the answers

ถ้า P(x) หารด้วย 2x-1 ลงตัว ได้ผลลัพธ์ x + 2 แล้ว จงหา P(x)

2x^2 + 3x - 2 Signup and view all the answers

ถ้า P(x) หารด้วย x²-1 ได้ผลลัพธ์ 2x + 3 เศษ x − 1 แล้ว จงหา P(x)

2x^3 + 3x^2 + x - 4 Signup and view all the answers

ถ้า ax² + bx + c = (2x+1)(2x−3) แล้ว จงหาค่าของ a + b + c

4 Signup and view all the answers

Study Notes

จำนวนจริง

จำนวนชนิดต่างๆ
- จำนวนเต็ม (I): จำนวนที่ลงตัว ไม่มีเศษส่วนหรือทศนิยม
  - จำนวนเต็มบวก (I+): 1, 2, 3, ...
  - จำนวนเต็มศูนย์ (I0): 0
  - จำนวนเต็มลบ (I-): -1, -2, -3, ...
- จำนวนตรรกยะ (Q): จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วน a/b (เมื่อ b ≠ 0)
  - เศษส่วน
  - ทศนิยมรู้จบ
  - ทศนิยมซ้ำ
- จำนวนอตรรกยะ (Q'): จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนไม่ได้
  - ทศนิยมไม่รู้จบ ไม่ซ้ำ
  - รากที่ไม่ลงตัว (เช่น √2, √3)
  - ค่าคงที่พิเศษ (เช่น π, e)
จำนวนจริง (R): รวมจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
R+ : จำนวนจริงบวก
Q+ : จำนวนตรรกยะบวก
R- : จำนวนจริงลบ
Q- : จำนวนตรรกยะลบ

สมบัติการเท่ากัน

สมบัติการสะท้อน: a = a เสมอ
สมบัติการสมมาตร: ถ้า a = b แล้ว b = a
สมบัติการถ่ายทอด: ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการบวกด้วยตัวเท่า: ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
สมบัติการคูณด้วยตัวเท่า: ถ้า a = b แล้ว ac = bc

สมบัติการบวกและการคูณ

สมบัติปิด: ผลลัพธ์ของการบวก/คูณจำนวนจริง ยังคงเป็นจำนวนจริง
สมบัติสลับที่: a + b = b + a, ab = ba
สมบัติเปลี่ยนกลุ่ม: (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)
สมบัติมีเอกลักษณ์:
- เอกลักษณ์การบวก: 0 (0 + a = a + 0 = a)
- เอกลักษณ์การคูณ: 1 (1 × a = a × 1 = a)
สมบัติมีอินเวอร์ส: ทุกจำนวนจริงมีอินเวอร์สการบวก (a + (-a) = 0) และอินเวอร์สการคูณ (ยกเว้น 0) (a × 1/a = 1)
สมบัติแจกแจง: a(b + c) = ab + ac

พหุนาม

เอกนาม: ผลคูณของตัวเลขและตัวแปรยกกำลังเต็มบวกหรือศูนย์ (เช่น 2x⁵, -3ab², x²)
สัมประสิทธิ์: ส่วนที่เป็นตัวเลขในเอกนาม
ดีกรีของเอกนาม: ผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปร
พหุนาม: ผลบวกของเอกนามตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป
พจน์: เอกนามแต่ละตัวในพหุนาม
ดีกรีของพหุนาม: ดีกรีของพจน์ที่มีดีกรีสูงที่สุด

การแยกตัวประกอบพหุนาม

วิธีแยกตัวประกอบ: ดึงตัวร่วม, จัดหมู่, ใช้สูตร (เช่น a² - b² = (a - b)(a + b), a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²))
ใช้วิธีการแยกตัวประกอบเพื่อเขียนพหุนามในรูปผลคูณของพหุนามย่อยๆ

สมการและอสมการตัวแปรเดียว

การแก้สมการ/อสมการ:
- จัดรูปสมการ/อสมการให้ฝั่งหนึ่งเป็น 0
- แยกตัวประกอบ
- หาค่า x จากแต่ละวงเล็บ

ค่าสัมบูรณ์

|x| คือ ค่าที่เป็นบวกของ x (เช่น |-2| = 2)
|x| = x ถ้า x ≥ 0, |x| = −x ถ้า x < 0
|x|² = x²
|x + y| ≤ |x| + |y|
|xy| = |x| |y|

ช่วง

ระบุช่วงของจำนวนจริง เช่น [a, b] (รวมทั้ง a และ b), (a, b) (ไม่รวมทั้ง a และ b), [a, b) (รวม a แต่ไม่รวม b)
เครื่องหมาย (-∞, a] หมายถึงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ a − เครื่องหมาย [a, ∞) หมายถึงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ a