ईन्जिनियरिङ्ग गणित III अध्ययन नोटहरू

यदि $y = \sin^{-1}(3x^2 - 2)$ भए, $\frac{dy}{dx}$ पत्ता लगाउनुहोस्।

$\ln(\cosh(\frac{x}{a}))$ को डेरिभेटिभ के हुन्छ?

वक्र $x^2 + y^2 = 16$ मा कुन बिन्दुहरूमा स्पर्श रेखा x-axis सँग समानान्तर हुन्छ?

$\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 2x^2 + 2x - 4}{x^2 - 5x + 6}$ को मान कति हुन्छ?

यदि $U = x^2 + y^2 + z^2$ भए, $xU_x + yU_y + zU_z$ के हुन्छ?

यदि $z = 3x^3y^3 - 9x^2y + xy^2 + 4y$, भए $\frac{\partial z}{\partial x}$ को मान $(1, 0)$ मा कति हुन्छ?

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 2ax}}$ को मान के हुन्छ?

फंक्शन $f(x) = e^x - e^{-x}$ कस्तो प्रकारको फंक्शन हो?

$\int \frac{dx}{4x^2 - 25}$ को मान कति हुन्छ?

$\sqrt{1-x^2} dy + \sqrt{1-y^2} dx = 0$ लाई हल गर्नुहोस्।

$x dy + (x + y) dx = 0$ को समाधान के हो?

$(2ax + by)y dx + (ax + 2by)x dy = 0$ कस्तो प्रकारको डिफरेन्सियल समीकरण हो?

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 2x$ डिफरेन्सियल समीकरणको समाधान के हो?

$f(x) = \sin(2x)$ को आधारभूत पिरियड कति हुन्छ?

फങ്सन $f(x) = x^4 - 14x^2 - 24x + 1$ को अधिकतम (maximum) र न्यूनतम (minimum) मानहरू पत्ता लगाउन पहिलो डेरिभेटिभ परीक्षण प्रयोग गर्दा कुन मानहरूमा चरम मानहरू भेटिन्छ?

वक्र $y = x^3 - 2x^2 + 4$ को बिन्दु $(2, 4)$ मा स्पर्शरेखा (tangent) को समीकरण पत्ता लगाउनुहोस्।

एउटा उल्टो शंकु आकारको ट्याङ्कीमा २४ ft³/min को दरले पानी भरिन्छ । जब पानीको गहिराई ९ ft हुन्छ, तब सतह कति छिटो बढ्छ? ट्याङ्कीको उचाई १५ ft र माथिल्लो भागको अर्धव्यास ५ ft छ भनेर मान्नुहोस् ।

परिभाषा प्रयोग गरेर $f(x, y) = x^2 - 3xy$ को लागि $\frac{\partial f}{\partial x}$ र $\frac{\partial f}{\partial y}$ पत्ता लगाउनुहोस्।

यदि $z = x^n \phi(\frac{y}{x})$ भए, जहाँ $\phi$ एउटा फङसन हो, Euler को homogeneous फङसन प्रमेय अनुसार $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ को मान कति हुन्छ?

वक्रहरू $y^2 = 4x$ र $x = y$ बीचको क्षेत्र पत्ता लगाउनुहोस्।

$\int \frac{dx}{\sin x + \cos x}$ को मान कति हुन्छ?

Ellipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ को क्षेत्रफल कति हुन्छ?

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan(\frac{y}{x})$ लाई हल गर्नुहोस्।

कुनै वक्रको प्रत्येक बिन्दुमा यदि नर्मल एउटा निश्चित बिन्दुबाट जान्छ भने त्यो वक्र कस्तो हुन्छ ?

यदि $x + y + z = F(x^2 + y^2 + z^2)$ भए, जहाँ $F$ एउटा फङसन हो, partial differential equation (PDE) बनाउनुहोस्।

तल दिइएको फङसनको फुरियर श्रेणी (Fourier Series) पत्ता लगाउनुहोस्:

Cos⁻¹ x² को डेरिभेटिभ कति हुन्छ?

एउटा वर्गाकार पानाको साइज ५ सेमी/मिनेटको दरले बढिरहेको छ। जब साइज १२ सेमी हुन्छ, क्षेत्रफल कति दरले बढिरहेको हुन्छ?

फंक्शन $f(x) = 3x^3 - 24x + 1$ कुन अन्तरालमा बढ्छ र कुन अन्तरालमा घट्छ ?

L'Hopital को नियम प्रयोग गरेर $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 2x^2 + 2x - 4}{x^2 - 5x + 6}$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्।

यदि $f(x, y) = ln(2x + 5y)$ भए पहिलो अर्डरको आंशिक डेरिभेटिभहरू पत्ता लगाउनुहोस् :

यदि $f(x, y) = x + y$ भए Euler को प्रमेय प्रमाणित गर्नुहोस् :

के फङसन $f(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ सम (even) हो वा विषम (odd) ?

समाकलन गर्नुहोस् : $\int \frac{1}{x^2+4} dx$ ?

वक्र $y = 2x^2$, x- अक्ष र कोटिहरू $x = 0, x = 2$ द्वारा घेरिएको क्षेत्र पत्ता लगाउनुहोस्।

तलका मध्ये कुन FEM को ईन्जिनियरिङ् अनुप्रयोग हो?

चर विभाजन विधिद्वारा $\frac{dy}{dx} = 1 + y^2$ लाई समाधान गर्नुहोस्।

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + tan(\frac{y}{x})$ लाई समाधान गर्नुहोस्।