Identités Remarquables en Algebra

Quel est le développement de l'expression (2x + 5)² ?

Quelle est la factorisation de l'expression 9x² - 12x + 4 ?

Quelle est la forme factorisée de l'expression x² - 25 ?

Quelle est l'expression développée de (3x - 4y)² ?

Pour quelles valeurs de a et b, l'expression a² + 6ab + 9b² peut-elle être factorisée en utilisant une identité remarquable ?

Quelle est l'expression développée de (5x + 2y)(5x - 2y) ?

Identités Remarquables

Les identités remarquables permettent de développer et factoriser des expressions rapidement, sans utiliser de facteur commun.
Il existe trois identités remarquables principales.

Développer le carré d'une somme

(a + b)² = a² + 2ab + b² (carré d'une somme)
(a – b)² = a² – 2ab + b² (carré d'une différence)
Ces identités permettent de calculer plus rapidement le carré d'une somme ou d'une différence de deux termes.

Exemples Développer le carré d'une somme

(x + 3)² = x² + 6x + 9
(3x – 2)² = 9x² – 12x + 4

Reconnaître un carré pour factoriser

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
Ces identités permettent de transformer une somme en un produit.

Exemples Factoriser

x² + 6x + 9 = (x + 3)²
16x² – 8x + 1 = (4x – 1)²

Différence de deux carrés

(a + b)(a – b) = a² – b²
a² – b² = (a + b)(a – b)
Cette identité permet de factoriser une différence de deux carrés.

Exemple Développer

(2x – 3)(2x + 3) = 4x² – 9

Exemple Factoriser

9x² – 1 = (3x + 1)(3x – 1)
16 – (2x + 1)² =(2x + 5)(-2x + 3)

Ce quiz porte sur les identités remarquables en algèbre, y compris le développement et la factorisation de carrés. Vous apprendrez à reconnaître et à appliquer les formules comme le carré d'une somme, le carré d'une différence, et la différence de deux carrés. Testez vos connaissances avec des exemples pratiques pour maîtriser ces concepts essentiels.