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Questions and Answers

Quel est le prix du billet qui permet de maximiser le revenu de vente ?

65 $

50 $

32.50 $ (correct)

25 $

Quel est le revenu maximal lorsque le prix du billet est fixé à 32.50 $ ?

50000 $

65000 $

52812.50 $ (correct)

7220 $

Quelle est la condition indiquée pour la contrainte sur le nombre de billets vendus ?

200 ≤ 𝑥 ≤ 500

100 ≤ 𝑥 ≤ 300

3250 − 50𝑥 ≥ 0 (correct)

3250 − 50𝑥 ≤ 2000 (correct)

Quel est l'effet d'un changement de prix d'1 $ sur le nombre de billets vendus ?

Diminution de 50 billets Signup and view all the answers

Quel est le point critique du revenu R𝑥 en fonction du prix ?

32.50 $ Signup and view all the answers

Que signifie le fait que la dérivée $C'(q)$ est nulle en certains points ?

Cela indique des points de maximum ou de minimum. Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de R𝑴𝑴 à 32.50 $ ?

-100 Signup and view all the answers

Dans quel intervalle la fonction $C(q)$ est-elle croissante ?

Sur l'intervalle avant le maximum et après le minimum. Signup and view all the answers

Quelle est l'expression mathématique pour le revenu en fonction du prix ?

$R(x) = 3250x - 50x^2$ Signup and view all the answers

Quel est le revenu lorsque le prix est fixé au minimum de 25 $ ?

50000 $ Signup and view all the answers

Quel est le signe de la dérivée seconde $f''(x)$ au niveau d'un maximum ?

Elle est négative. Signup and view all the answers

Pourquoi peut-on dire que $C'(q)$ est positive avant un maximum ?

Cela signifie que les coûts totaux augmentent. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il lorsque la dérivée première $f'(x)$ passe de positive à négative ?

C'est le point où la fonction atteint un maximum. Signup and view all the answers

Quelle affirmation est correcte à propos de la dérivée $C'(q)$ lors d'un minimum ?

Elle est nulle et va passer à positive. Signup and view all the answers

Quelle condition doit être remplie pour qu'un point soit considéré comme un minimum local pour une fonction $f(x)$ ?

La dérivée première doit être nulle et la seconde doit être positive. Signup and view all the answers

Lorsque la fonction $C(q)$ est décroissante, que peut-on dire de $C'(q)$ ?

Elle est négative. Signup and view all the answers

Quelle est la formule correcte d'intégration pour $rac{1}{x}dx$?

$ ext{ln}(x) + C$ Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte pour l'intégration de $x^{n}$ où $n eq -1$?

$rac{x^{n+1}}{n+1} + C$ Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégration $ int x^4 dx$?

$rac{x^5}{5} + C$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule d'intégration de $3e^{x}$?

$3e^x + C$ Signup and view all the answers

Quel terme est ajouté après l'intégration de $-x^2 + 5x - 3$?

$+rac{1}{3}x^3$ Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégration $ int (2x^3 - 4x + 1) dx$?

$rac{1}{4}x^4 - 2x^2 + x + C$ Signup and view all the answers

Pourquoi l'intégration de $x^{-2} dx$ donne-t-elle $-rac{1}{x} + C$?

Parce que $n$ devient $-1$ dans la formule d'intégration. Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégration de $k_1 f(x) + k_2 g(x)$?

$k_1 int f(x) dx + k_2 int g(x) dx$ Signup and view all the answers

Quelle est l'expression qui représente le nombre d'unités vendues d'un certain bien au temps $t$?

$N(t) = 20 + 5e^{-t/18}$ Signup and view all the answers

Quel est le temps maximal $t$ en semaines pour lequel on évalue le nombre moyen d'unités vendues dans cet exemple?

10 semaines Signup and view all the answers

Lors du calcul de la moyenne, quelle est la valeur de l'intégrale à évaluer entre $0$ et $10$ pour le nombre d'unités vendues?

$rac{1}{10} ightarrow ext{intégre } (20 + 5e^{-t/18}) dt$ Signup and view all the answers

Quelle est la principale méthode utilisée pour déterminer le nombre moyen d'unités vendues?

Intégration définie Signup and view all the answers

Quelle est la valeur approximative du nombre moyen d'unités vendues par semaine après 10 semaines?

$24$ Signup and view all the answers

Quelle est la principale composante exponentielle dans le modèle de vente?

$e^{-t/18}$ Signup and view all the answers

Quelle est la signification de la constante $20$ dans le modèle de vente?

Le nombre de ventes après une longue période Signup and view all the answers

Comment le terme $5$ dans le modèle affecte-t-il le nombre d'unités vendues?

Il influence le taux de croissance des ventes Signup and view all the answers

Quelle est la définition de la médiane lorsque n est pair?

Le point milieu entre la $rac{n}{2}$-ième et la $rac{n}{2} + 1$-ième observation Signup and view all the answers

Comment définir la classe modale dans un ensemble de données groupées?

C'est la classe qui a le maximum des effectifs ou des fréquences Signup and view all the answers

Quelle formule représente l'étendue des données?

Étendue = Vmax - Vmin Signup and view all the answers

Quel énoncé est vrai concernant le mode d'un ensemble de données?

Il peut y avoir plusieurs modes dans un ensemble de données Signup and view all the answers

Quelle méthode permet de trouver la médiane dans des données groupées par classes?

Identifiez la première classe où la fréquence relative cumulée atteint ou dépasse 0,5 Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'un minimum dans un ensemble de données?

La plus petite valeur présente dans les données Signup and view all the answers

Quelle est l'utilité principale du maximum et du minimum dans une analyse de données?

Déterminer la plage de valeurs couvertes par les données Signup and view all the answers

Quel énoncé caractérise le mode par rapport à d'autres mesures statistiques?

Le mode n'est pas affecté par les valeurs extrêmes. Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire discrète ?

Une fonction qui peut énumérer toutes ses valeurs possibles. Signup and view all the answers

Quelle propriété est vrais pour une distribution de probabilités ?

La somme des probabilités est égale à 1. Signup and view all the answers

Une variable aléatoire peut-elle avoir des probabilités égales à 0 ?

Oui, une variable aléatoire peut avoir des probabilités nulles pour certaines valeurs. Signup and view all the answers

Si une variable X a les valeurs possibles 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, et 3500, combien de valeurs possibles a-t-elle ?

7 Signup and view all the answers

Comment peut-on établir la distribution de probabilités d'une variable aléatoire ?

En tenant compte des différentes probabilités associées à chaque valeur. Signup and view all the answers

Quelle combinaison de probabilités pourrait être fausse pour les caisses de salade ?

P(X=2500)=0.15, P(X=3000)=0.15. Signup and view all the answers

Quelle probabilité pour la vente quotidienne de caisses de salade est égale à 0,15 ?

2500 Signup and view all the answers

Quelle est la relation correcte entre les probabilités des ventes de caisses de salade selon les informations données ?

P(X=1000) est égale à P(X=3500). Signup and view all the answers

Study Notes

Introduction au Calcul Différentiel et Intégral

Cours MAT-1950
Présenté par G. Heilporn
Année 2016 (Calcul Différentiel) et 2018 (Calcul Intégral)

Sous-sections Cours

Calcul Différentiel (2016): Variation et taux de variation moyen, Variation d'une fonction, Application 1 (avec un exemple de ventes DVD), Application 1 (suite), Application 2 (avec un exemple graphique de ventes VUS), Application 2 (suite), Dérivée, Taux de variation instantané ou dérivée, Formules élémentaires de dérivation, Exemples, Application 1 (avec un exemple de coût), Application 2 (avec un exemple de profit), Dérivées d'ordre supérieur, Application (exemple de ventes jeu vidéo), Application (suite), Analyse de fonctions à l'aide de dérivées, Signe de f'(x) et croissance de f(x), Application (fonction de coût total),
Calcul Intégral (2018): Introduction, Intégration, primitives et dérivées (avec exemples), Primitives et intégrale indéfinie (avec exemples), Intégrales indéfinies : formules de base, Formules élémentaires d'intégration, Formules élémentaires d'intégration (suite), Formules élémentaires d'intégration (suite 2), Application 1 (exemple de coût de fabrication de casquettes), Application 2 (exemple de la fonction de coût à partir du coût marginal), Application 2 (suite), Intégration par substitution, Intégration par substitution : méthode, Intégration par substitution : utilisation, Exemple 1 (calcul avec substitution), Exemple 2 (calcul avec ln), Application 1 (calcul des ventes), Application 1 (suite), Intégrales définies, Théorème fondamental du calcul intégral, Utilité de l'intégrale définie : aire sous une courbe, Évaluation d'une intégrale définie, Application 1 (estimation du coût de l'appel), Application 2 (calcul de la variation du nombre de téléavertisseurs en usage), Application (valeur moyenne), Autre exemple (calcul du nombre moyen d'unités vendues), Médiagraphie.

Sous-sections Autres (sur les pages 75,81,82,93...)

Statistiques descriptives (2016): Introduction, Vocabulaire et types de variables, Population vs échantillon, Variables, Types de variables, Tableaux de fréquence, Tableaux de fréquence (ou distribution), Présentation des tableaux de fréquence, Regroupement en classes, Fréquences cumulées, Calcul des fréquences cumulées, Représentations graphiques, Diagramme circulaire (en secteurs), Diagramme à bandes horizontales/Diagramme à bandes verticales (2), Diagrammes en bâtons, Courbe des fréquences cumulées, Histogramme, Polygone d'effectifs..., Graphique vs. Type de données, Mesures de tendance centrale, Moyenne, Médiane, Calcul de la médiane (2), Exemple (distribution de fréquence des salaires), Mode, Mesures de dispersion, Minimum, maximum et étendue, Variance, Écart-type, Notations.

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Quel est le prix du billet qui permet de maximiser le revenu de vente ?

Quel est le revenu maximal lorsque le prix du billet est fixé à 32.50 $ ?

Quelle est la condition indiquée pour la contrainte sur le nombre de billets vendus ?

Quel est l'effet d'un changement de prix d'1 $ sur le nombre de billets vendus ?

Quel est le point critique du revenu R𝑥 en fonction du prix ?

Que signifie le fait que la dérivée $C'(q)$ est nulle en certains points ?

Quelle est la valeur de R𝑴𝑴 à 32.50 $ ?

Dans quel intervalle la fonction $C(q)$ est-elle croissante ?

Quelle est l'expression mathématique pour le revenu en fonction du prix ?

Quel est le revenu lorsque le prix est fixé au minimum de 25 $ ?

Quel est le signe de la dérivée seconde $f''(x)$ au niveau d'un maximum ?

Pourquoi peut-on dire que $C'(q)$ est positive avant un maximum ?

Que se passe-t-il lorsque la dérivée première $f'(x)$ passe de positive à négative ?

Quelle affirmation est correcte à propos de la dérivée $C'(q)$ lors d'un minimum ?

Quelle condition doit être remplie pour qu'un point soit considéré comme un minimum local pour une fonction $f(x)$ ?

Lorsque la fonction $C(q)$ est décroissante, que peut-on dire de $C'(q)$ ?

Quelle est la formule correcte d'intégration pour $ rac{1}{x}dx$?

Quelle est l'expression correcte pour l'intégration de $x^{n}$ où $n eq -1$?

Quel est le résultat de l'intégration $ int x^4 dx$?

Quelle est la formule d'intégration de $3e^{x}$?

Quel terme est ajouté après l'intégration de $-x^2 + 5x - 3$?

Quel est le résultat de l'intégration $ int (2x^3 - 4x + 1) dx$?

Pourquoi l'intégration de $x^{-2} dx$ donne-t-elle $- rac{1}{x} + C$?

Quel est le résultat de l'intégration de $k_1 f(x) + k_2 g(x)$?

Quelle est l'expression qui représente le nombre d'unités vendues d'un certain bien au temps $t$?

Quel est le temps maximal $t$ en semaines pour lequel on évalue le nombre moyen d'unités vendues dans cet exemple?

Lors du calcul de la moyenne, quelle est la valeur de l'intégrale à évaluer entre $0$ et $10$ pour le nombre d'unités vendues?

Quelle est la principale méthode utilisée pour déterminer le nombre moyen d'unités vendues?

Quelle est la valeur approximative du nombre moyen d'unités vendues par semaine après 10 semaines?

Quelle est la principale composante exponentielle dans le modèle de vente?

Quelle est la signification de la constante $20$ dans le modèle de vente?

Comment le terme $5$ dans le modèle affecte-t-il le nombre d'unités vendues?

Quelle est la définition de la médiane lorsque n est pair?

Comment définir la classe modale dans un ensemble de données groupées?

Quelle formule représente l'étendue des données?

Quel énoncé est vrai concernant le mode d'un ensemble de données?

Quelle méthode permet de trouver la médiane dans des données groupées par classes?

Qu'est-ce qu'un minimum dans un ensemble de données?

Quelle est l'utilité principale du maximum et du minimum dans une analyse de données?

Quel énoncé caractérise le mode par rapport à d'autres mesures statistiques?

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire discrète ?

Quelle propriété est vrais pour une distribution de probabilités ?

Une variable aléatoire peut-elle avoir des probabilités égales à 0 ?

Si une variable X a les valeurs possibles 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, et 3500, combien de valeurs possibles a-t-elle ?

Comment peut-on établir la distribution de probabilités d'une variable aléatoire ?

Quelle combinaison de probabilités pourrait être fausse pour les caisses de salade ?

Quelle probabilité pour la vente quotidienne de caisses de salade est égale à 0,15 ?

Quelle est la relation correcte entre les probabilités des ventes de caisses de salade selon les informations données ?

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