Harmonic Mean and Median in Statistics

Merkez Eğilim Ölçüleri

• Merkez eğilim ölçüleri, veri setindeki değerlerin genel eğilimini ve dağılımını belirlemek için kullanılır.
• Üç çeşit merkez eğilim ölçüsü bulunur: Aritmetik Ortalama, Düzeltilmiş Ortalama, Geometrik Ortalama, Harmonik Ortalama, Ortanca (Medyan), Tepe Değeri (Mod).

Aritmetik Ortalama

• Aritmetik ortalama, sınıflanmamış verilerde n birimden elde edilen değerlerin toplamının gözlem sayısıylara bölünmesi ile elde edilir.
• Sınıflanmış verilerde sınıf değeri ile frekans değerlerinin çarpımlar toplamının toplam gözlem sayısına bölünmesi ile elde edilir.

Düzeltilmiş Ortalama

• Düzeltilmiş ortalama, veri setinde aşırı uçlardaki sapan değerlerin fazla olduğu durumlarda hesaplanır.
• Veri setinde aşırı uçlardaki sapan değerler dikkate alınmadan hesaplanan ortalamadır.

Geometrik Ortalama

• Geometrik ortalama, geometrik olarak düzenli artan veya azalan veri setinin merkezi eğilimini belirlemekte kullanılır.
• n birimin x değerlerinin çarpımlarının n kökünün alınması ile bulunur.

Harmonik Ortalama

• Harmonik ortalama, gözlemlenen sonuçlarının bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa kullanılır.
• Birimin x değerlerinin tersleri toplamına bölünmesi ile elde edilir.

Ortanca (Medyan)

• Ortanca, bir dağılımdaki değerleri iki eşit parçaya bölen bir konum ölçüsüdür.
• Veri setinde aşırı derecede aykırı değer olduğu ve dağılımın simetrik olmadığı durumlarda konum ölçüsü olarak kullanılır.

Tepe Değeri (Mod)

• Tepe değeri, bir veri setindeki en çok tekrar eden değerdir.
• Konum ölçüsü olarak pek kullanılan bir ölçü değildir.

Dağılım Ölçüleri - Yaygınlık Ölçüleri

• Dağılım ölçüleri, verilerin belli bir konumdan (ortalama) olan uzaklaşmalarını gösterir.
• İki dağılım aynı merkezi eğilime sahip olabilir, ancak farklı yaygınlıkları olabilir.

Varyans

• Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan olan farklarının kareler toplamının n-1'e bölümü ile bulunan bir dağılım ölçüsüdür.

Standart Sapma

• Standart sapma, bir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli ölçütlerden biridir.
• Varyansın kareköküdür.

Standart Hata

• Standart hata, standart sapmanın gözlem sayısının kare köküne bölünmesi ile elde edilir.
• Toplum ortalamasına ait güven sınırlarının hesaplanmasında kullanılır.

Çarpıklık Katsayısı

• Çarpıklık katsayısı, bir dağılımın normal dağılıma göre simetrik yada çarpık olup olmadığını belirten bir ölçüdür.
• Simetrik dağılım için ÇK=0, sağa çarpık dağılım için ÇK>0, sola çarpık dağılım için ÇK<0'dır.

Basıklık Katsayısı

• Basıklık katsayısı, bir dağılımın normal dağılıma göre dik yada basık olup olmadığını belirten bir ölçüdür.
• BK=3 ise dağılımın basıklığı normal dağılım ile aynıdır, BK>3 ise dağılım normal dağımdan daha dik, BK<3 ise dağılım normal dağımdan daha basıktır.