Guía Rápida de Wolfram Mathematica

Guía de inicio rápido para Wolfram Mathematica

• Mathematica es un software con capacidades de cálculo, visualización y programación.
• Para iniciar Mathematica, haga doble clic en su icono.
• Mathematica llama a la ventana donde se ingresa información un "cuaderno".
• Para procesar la entrada, presione Shift+Enter.

Conceptos básicos

• + se usa para la suma.
• - se usa para la resta.
• * se usa para la multiplicación.
• / se usa para la división.
• ^ se usa para la potencia.
• Los paréntesis se usan para agrupar términos.
• Las funciones integradas se llaman escribiendo su nombre seguido de los argumentos entre corchetes.

Construyendo una función

• Para construir una función, utilice la sintaxis: f[x_] := x^2 + 2 x + 1
• := define una definición tardía.
• _ indica que x es un patrón.

Trazado de una función

• Mathematica puede trazar funciones usando la función Plot.
• La función Plot toma dos argumentos: la función a trazar y el rango de valores.
• Ejemplo: Plot[x^2, {x, -10, 10}] traza la función $f(x) = x^2$ de -10 a 10.

Resolver una ecuación

• Mathematica puede resolver ecuaciones usando la función Solve.
• La función Solve toma dos argumentos: la ecuación y la variable para resolver.
• Ejemplo: Solve[x^2 - 4 == 0, x]

Project Highlight: AI-Powered Predictive Maintenance

• Se ha desarrollado un modelo de aprendizaje automático que predice fallas de equipos con un 95% de precisión.
• El modelo analiza datos de sensores en tiempo real.
• Las fuentes de datos incluyen la temperatura, presión, vibración y corriente eléctrica.
• Se espera una reducción del 30% en los costes de mantención.
• Los siguientes pasos consideran la implementación del modelo, la recopilación de datos de producción y el perfeccionamiento del modelo.

Technology Watch: Quantum Computing

• Equipos de investigación han logrado avances en la estabilidad de los cúbits y en el desarrollo de algoritmos cuánticos.
• Un equipo de investigación en MIT a anunciado mejoras en la coherencia y estabilidad del diseño de cúbits.
• Google a desarrollado un nuevo algoritmo cuántico.
• Esto podría ser una realidad práctica antes de lo previsto, con el desarrollo de ciencia de materiales, optimización y criptografía.

Solicitudes de patentes

• Se han presentado tres nuevas solicitudes de patentes:
  • Un nuevo catalizador para producir plásticos biodegradables.
  • Un nuevo método para la captura de carbono.
  • Un diseño de batería mejorado.
• Un nuevo polímero auto-reparable ha recibido la aprobación en los EE. UU.
• Una nueva celda solar está siendo revisada en Europa.

Publicaciones

• Se han publicado dos artículos en revistas especializadas:
  • "Mantenimiento predictivo impulsado por IA" fue publicado en Nature.
  • "Marcos metal-orgánicos en la captura de carbono" fue publicado en Science.
• Se está preparando un artículo sobre un nuevo diseño de batería para Advanced Materials.

Informe presupuestario

• El gasto total en I+D fue de $1.68M, por debajo del presupuesto de $1.85M, debido a costos de viaje inferiores a los esperados.

Vectores

Suma de Vectores - Método Analítico

• Descomponer cada vector en componentes horizontal (x) y vertical (y).
• Sumar las componentes correspondientes de todos los vectores.
• Calcular la magnitud y dirección del vector resultante usando el teorema de Pitágoras y la función tangente inversa.
• Ejemplo: Dado $\vec{A} = (3, 2)$ u y $\vec{B} = (1, -1)$ u, el vector resultante $\vec{R}$ es $(4, 1)$ u, con una magnitud de aproximadamente $4.12$ u y una dirección de aproximadamente $14.04^\circ$.

Suma de Vectores - Método Gráfico

• Implica dibujar los vectores en un plano cartesiano y usar la regla del paralelogramo o el método de cabeza a cola.
• Regla del paralelogramo: Dibujar los vectores con sus colas en el mismo punto, completar el paralelogramo, y el vector resultante es la diagonal desde el punto de unión de las colas.
• Método de cabeza a cola: Dibujar el primer vector, luego dibujar el segundo vector con su cola en la cabeza del primero; el vector resultante une la cola del primero con la cabeza del segundo.

Producto Escalar (punto)

• Se define como $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta$.
• También se puede calcular como $\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y$.
• Ejemplo: Dado $\vec{A} = (3, 2)$ u y $\vec{B} = (1, -1)$ u, el producto escalar $\vec{A} \cdot \vec{B} = 1$ u.

Producto Vectorial (cruz)

• Se define como un vector $\vec{C}$ cuya magnitud es $|\vec{C}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta$, con dirección perpendicular al plano que contiene a $\vec{A}$ y $\vec{B}$.
• Se puede calcular como $\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y, A_z B_x - A_x B_z, A_x B_y - A_y B_x)$.
• Para vectores en el plano $xy$, se simplifica a $\vec{A} \times \vec{B} = (0, 0, A_x B_y - A_y B_x)$.
• Ejemplo: Dado $\vec{A} = (3, 2, 0)$ u y $\vec{B} = (1, -1, 0)$ u, el producto vectorial $\vec{A} \times \vec{B} = (0, 0, -5)$ u.