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Questions and Answers
¿Cuál de los siguientes grupos es isomorfo a C5?
¿Cuál de los siguientes grupos es isomorfo a C5?
C6 es isomorfo a C2 × C3.
C6 es isomorfo a C2 × C3.
True
¿Qué orden tiene el grupo C2?
¿Qué orden tiene el grupo C2?
2
El grupo de orden 4 puede ser ____ o ____.
El grupo de orden 4 puede ser ____ o ____.
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Empareja cada grupo con su orden correspondiente:
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¿Qué afirmación sobre el producto C2 × C3 es correcta?
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C4 es siempre cíclico.
C4 es siempre cíclico.
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¿Cuál es el máximo común divisor de 2 y 3?
¿Cuál es el máximo común divisor de 2 y 3?
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¿Cuántas clases de isomorfía hay en los grupos abelianos de orden 1800?
¿Cuántas clases de isomorfía hay en los grupos abelianos de orden 1800?
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Todos los grupos abelianos de orden 1800 son isomorfos entre sí.
Todos los grupos abelianos de orden 1800 son isomorfos entre sí.
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¿Qué operaciones se deben buscar para averiguar a qué grupo conocido es isomorfo G en el ejercicio propuesto?
¿Qué operaciones se deben buscar para averiguar a qué grupo conocido es isomorfo G en el ejercicio propuesto?
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El grupo G tiene elementos ______, ______, ______ y ______.
El grupo G tiene elementos ______, ______, ______ y ______.
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Combina las siguientes afirmaciones con las respuestas correctas:
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¿Cuál es el resultado de operar ab y luego c para obtener abc?
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En el grupo G, cada elemento tiene un elemento inverso.
En el grupo G, cada elemento tiene un elemento inverso.
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¿Cuál es el orden del grupo G dado que los elementos son a, b, c y d?
¿Cuál es el orden del grupo G dado que los elementos son a, b, c y d?
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¿Qué se define como el n-ésimo grupo simétrico?
¿Qué se define como el n-ésimo grupo simétrico?
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Una permutación en Sn siempre tiene una inversa en Sn.
Una permutación en Sn siempre tiene una inversa en Sn.
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¿Cuál es la representación matricial estándar de una permutación σ ∈ Sn?
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El número de elementos en Sn es igual a ____.
El número de elementos en Sn es igual a ____.
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¿Qué operación se utiliza en el grupo Sn?
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La composición de dos permutaciones siempre resulta en otra permutación del mismo conjunto.
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¿Cómo se representa la operación de U E en el contexto de la permutación?
¿Cómo se representa la operación de U E en el contexto de la permutación?
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Relaciona las permutaciones con sus descripciones:
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los grupos es correcta?
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El teorema de estructura establece que un grupo abeliano finitamente generado puede representarse como un producto directo de grupos cíclicos.
El teorema de estructura establece que un grupo abeliano finitamente generado puede representarse como un producto directo de grupos cíclicos.
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a los números de órbitas de los elementos en el grupo D3?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a los números de órbitas de los elementos en el grupo D3?
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¿Qué significa que un elemento de un grupo sea de torsión?
¿Qué significa que un elemento de un grupo sea de torsión?
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Si a = 0 entonces F ix(ϕ) es un conjunto no vacío.
Si a = 0 entonces F ix(ϕ) es un conjunto no vacío.
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El subseconjunto de G que contiene todos sus elementos de torsión se denota por ___(T(G)).
El subseconjunto de G que contiene todos sus elementos de torsión se denota por ___(T(G)).
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¿Qué condición se debe cumplir para que existan puntos fijos en la acción de G sobre X?
¿Qué condición se debe cumplir para que existan puntos fijos en la acción de G sobre X?
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¿Cuál es la representación de un grupo abeliano finitamente generado según el teorema de estructura?
¿Cuál es la representación de un grupo abeliano finitamente generado según el teorema de estructura?
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La orden del grupo G es __________, donde |G| = 35.
La orden del grupo G es __________, donde |G| = 35.
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Relaciona los siguientes grupos con su orden:
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Relaciona los conceptos con su definición:
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En la ecuación 19 = 5b + 7c, si b = 1, ¿cuáles son los valores posibles para c?
En la ecuación 19 = 5b + 7c, si b = 1, ¿cuáles son los valores posibles para c?
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El orden de un grupo siempre es un número primo.
El orden de un grupo siempre es un número primo.
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El grupo que se representa como ___ es un grupo ordenado.
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El grupo C4 es abeliano.
El grupo C4 es abeliano.
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¿Qué indica el símbolo 'ei' en la clasificación de grupos finitos?
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¿Qué condición debe cumplirse para que un subgrupo H sea normal en G?
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Todo subgrupo de un grupo abeliano es un subgrupo normal.
Todo subgrupo de un grupo abeliano es un subgrupo normal.
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¿Qué es el centro de un grupo G?
¿Qué es el centro de un grupo G?
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El __________ de H en G es NG(H) = {g −1 xg / x ∈ H, g ∈ G}.
El __________ de H en G es NG(H) = {g −1 xg / x ∈ H, g ∈ G}.
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¿Qué se entiende por 'conjugar' un subgrupo H?
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El elemento neutro siempre está presente en el centro de un grupo.
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Explica qué es el centralizador de un elemento x en G.
Explica qué es el centralizador de un elemento x en G.
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Study Notes
Apuntes de Estructuras Algebraicas
- El documento presenta apuntes sobre Estructuras Algebraicas, tomados por Roberto Tomé Grasa y elaborados por Óscar Carballal Sobrido en Madrid, 2019.
- Las palabras en color magenta contienen enlaces dentro del documento.
- Las referencias cruzadas funcionan correctamente en lectores como Adobe Reader, pero podrían no funcionar en navegadores web.
- La clasificación de grupos finitos se desarrolla a través de un razonamiento progresivo que culmina en un resumen en el Apéndice A.
- El capítulo 2 se centra en la clasificación de polinomios irreducibles, con énfasis en el anillo de polinomios Z2[x].
- Los capítulos incluyen una compilación de ejercicios resueltos.
Índice General
- El documento cuenta con un índice general que organiza los temas de la materia.
- Se presenta un capítulo sobre grupos, con temas como nociones básicas de grupos, clasificación de grupos finitos, subgrupos normales y homomorfismos.
- Se incluye un Apéndice A con ejercicios de grupos.
- La sección de anillos presenta temas como nociones básicas, ejercicios y ejemplos.
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Description
Pon a prueba tus conocimientos sobre grupos abelianos, isomorfismos y operaciones en esta evaluación. Responde preguntas sobre el orden de grupos, clases de isomorfía y permutaciones. Ideal para estudiantes de matemáticas avanzadas.
