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Questions and Answers
Quel est le rapport entre Δy et Δx pour une pente d'une droite?
Quel est le rapport entre Δy et Δx pour une pente d'une droite?
Dans une fonction y = ax + b, quelle condition indique que la fonction est décroissante?
Dans une fonction y = ax + b, quelle condition indique que la fonction est décroissante?
Comment peut-on déterminer la pente d'une courbe en un point donné?
Comment peut-on déterminer la pente d'une courbe en un point donné?
Quelle est la signification d'une dérivée seconde f''(x) supérieure à zéro?
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Quel est le rôle de la dérivée f'(x) d'une fonction y = f(x)?
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Quelle est la propriété d'une droite ayant une pente nulle?
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Que signifie un coefficient de pente a égal à ∞?
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Quel est l'élément déterminant pour une fonction croissante au point x0?
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Study Notes
Graphiques et Pentes
- Variables: Grandeurs mesurables et modifiables (prix, quantités...).
- Pente d'une droite: Rapport entre changement vertical (∆y) et horizontal (∆x) le long d'une droite. Calculée par ∆y/∆x. Indique le taux de variation de y pour une variation donnée de x. Constante pour une droite.
- Équation d'une droite: y = ax + b. La pente est 'a'. Deux points suffisent pour déterminer la pente d'une droite.
- Pente d'une courbe: Change d'un point à l'autre. Mesurée par la dérivée de la fonction représentative de la courbe en ce point.
- Droite tangente: Utilisée pour trouver la pente d'une courbe en un point précis. La pente de la droite tangente est la pente de la courbe en ce point.
- Calcul de la pente d'une courbe en un point: Trouver la droite tangente à la courbe en ce point. Son inclinaison représente la pente.
Dérivées
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Définition de la dérivée: Limite du rapport de l'accroissement de la fonction (∆y) sur l'accroissement de la variable (∆x) lorsque ∆x tend vers zéro.
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Notation: f′(x) - dérivée de la fonction f(x).
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Croissance/Décroissance: Le signe de la dérivée indique la croissance ou la décroissance de la fonction en un point :
- f′(x) > 0 : fonction croissante au point x.
- f′(x) < 0 : fonction décroissante au point x.
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Dérivée seconde: Dérivée de la dérivée première. Son signe indique la convexité/concavité de la fonction.
- f′′(x) > 0 : fonction convexe.
- f′′(x) < 0 : fonction concave.
Droites particulières
- Droite verticale: Pente infinie (Toute variation de x entraîne une variation infinie de y).
- Droite horizontale: Pente nulle (y est indépendante de x).
- Signes de la pente: a > 0 (positive) : fonction croissante. a < 0 (négative) : fonction décroissante. a = 0 (nulle) : droite horizontale. a = ∞ (infinie) : droite verticale.
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Description
Ce quiz aborde les concepts de graphiques et de pentes, enexplorant les notions de pente d'une droite et d'une courbe. Vous apprendrez à utiliser l'équation d'une droite et à calculer les pentes à partir de points donnés. Testez vos connaissances sur dérivées et tangentes pour mieux comprendre les changements dans les fonctions.
