График функции y = sin x

График функции y = sin x

• Ознакомление с графиком функции синуса, обозначаемым как синусоида.
• Область определения функции y = sin x: от -∞ до +∞.
• Значения функции определяются с помощью таблицы, где указаны соответствия углов и значений синуса.

Основные значения синуса

• sin(0°) = 0
• sin(30°) = sin(π/6) = 1/2
• sin(45°) = sin(π/4) = √2/2
• sin(60°) = sin(π/3) = √3/2
• sin(90°) = sin(π/2) = 1
• Область значений функции: от -1 до 1.

Построение графика

• Необходимы координаты для построения графика, например: (0,0), (π/6, 1/2), (π/4, √2/2) и т.д.
• Градусная сетка: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° для удобства измерений.
• Применение масштабирования для построения графика: каждые 6 клеточек представляют собой π/2.

Симметрия и периодичность

• Функция y = sin x является нечетной: sin(-x) = -sin(x), что указывает на симметрию относительно начала координат.
• Период синусоиды равен 2π. График повторяется через каждые 2π.

Промежутки возрастания и убывания

• Функция возрастает на промежутке от -π/2 до π/2.
• Общая запись для возрастания: -π/2 + 2πn до π/2 + 2πn (где n — целое число).
• Функция убывает на промежутке от π/2 до 3π/2.
• Общая запись для убывания: π/2 + 2πn до 3π/2 + 2πn.

Заключение

• Способы построения графика функции y = sin x и основные свойства данной функции были освещены.
• Возможность использования графика для решения тригонометрических уравнений будет изучена в дальнейшем.

График функции y = sin x

• График функции синуса представляет собой синусоиду, которая колеблется между -1 и 1.
• Область определения функции y = sin x охватывает все действительные числа, от -∞ до +∞.
• Значения функции синуса можно получить из таблицы, где указаны углы и соответствующие значения синуса.

Основные значения синуса

• sin(0°) = 0
• sin(30°) = sin(π/6) = 1/2
• sin(45°) = sin(π/4) = √2/2
• sin(60°) = sin(π/3) = √3/2
• sin(90°) = sin(π/2) = 1
• Область значений функции колеблется от -1 до 1.

Построение графика

• Для построения графика необходимы ключевые координаты, такие как (0, 0), (π/6, 1/2), (π/4, √2/2).
• Градусная сетка включает значения 0°, 30°, 45°, 60°, 90° для удобства восприятия.
• Масштабирование графика: каждые 6 клеток представляют угловую величину π/2.

Симметрия и периодичность

• Функция является нечетной: sin(-x) = -sin(x), указывая на симметрию относительно начала координат.
• Период синусоиды составляет 2π, график повторяется через каждые 2π.

Промежутки возрастания и убывания

• Функция возрастает на интервале от -π/2 до π/2.
• Запись для возрастания: -π/2 + 2πn до π/2 + 2πn, где n — целое число.
• Функция убывает на интервале от π/2 до 3π/2.
• Запись для убывания: π/2 + 2πn до 3π/2 + 2πn.

Заключение

• Обсуждены методы построения графика функции y = sin x и ключевые свойства.
• Дальнейшее исследование предполагает использование графика для решения тригонометрических уравнений.