Questions and Answers
Какое значение функции y = sin x равно при угле 45°?
Какова область значений функции y = sin x?
На каком промежутке функция y = sin x возрастает?
Каков период синусоидальной функции y = sin x?
Signup and view all the answers
Каковы координаты точки на графике функции при x = 0?
Signup and view all the answers
Какую симметрию демонстрирует функция y = sin x?
Signup and view all the answers
Каково значение sin(30°)?
Signup and view all the answers
На каком промежутке функция y = sin x убывает?
Signup and view all the answers
Какова область определения функции y = sin x?
Signup and view all the answers
Study Notes
График функции y = sin x
- Ознакомление с графиком функции синуса, обозначаемым как синусоида.
- Область определения функции y = sin x: от -∞ до +∞.
- Значения функции определяются с помощью таблицы, где указаны соответствия углов и значений синуса.
Основные значения синуса
- sin(0°) = 0
- sin(30°) = sin(π/6) = 1/2
- sin(45°) = sin(π/4) = √2/2
- sin(60°) = sin(π/3) = √3/2
- sin(90°) = sin(π/2) = 1
- Область значений функции: от -1 до 1.
Построение графика
- Необходимы координаты для построения графика, например: (0,0), (π/6, 1/2), (π/4, √2/2) и т.д.
- Градусная сетка: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° для удобства измерений.
- Применение масштабирования для построения графика: каждые 6 клеточек представляют собой π/2.
Симметрия и периодичность
- Функция y = sin x является нечетной: sin(-x) = -sin(x), что указывает на симметрию относительно начала координат.
- Период синусоиды равен 2π. График повторяется через каждые 2π.
Промежутки возрастания и убывания
- Функция возрастает на промежутке от -π/2 до π/2.
- Общая запись для возрастания: -π/2 + 2πn до π/2 + 2πn (где n — целое число).
- Функция убывает на промежутке от π/2 до 3π/2.
- Общая запись для убывания: π/2 + 2πn до 3π/2 + 2πn.
Заключение
- Способы построения графика функции y = sin x и основные свойства данной функции были освещены.
- Возможность использования графика для решения тригонометрических уравнений будет изучена в дальнейшем.
График функции y = sin x
- График функции синуса представляет собой синусоиду, которая колеблется между -1 и 1.
- Область определения функции y = sin x охватывает все действительные числа, от -∞ до +∞.
- Значения функции синуса можно получить из таблицы, где указаны углы и соответствующие значения синуса.
Основные значения синуса
- sin(0°) = 0
- sin(30°) = sin(π/6) = 1/2
- sin(45°) = sin(π/4) = √2/2
- sin(60°) = sin(π/3) = √3/2
- sin(90°) = sin(π/2) = 1
- Область значений функции колеблется от -1 до 1.
Построение графика
- Для построения графика необходимы ключевые координаты, такие как (0, 0), (π/6, 1/2), (π/4, √2/2).
- Градусная сетка включает значения 0°, 30°, 45°, 60°, 90° для удобства восприятия.
- Масштабирование графика: каждые 6 клеток представляют угловую величину π/2.
Симметрия и периодичность
- Функция является нечетной: sin(-x) = -sin(x), указывая на симметрию относительно начала координат.
- Период синусоиды составляет 2π, график повторяется через каждые 2π.
Промежутки возрастания и убывания
- Функция возрастает на интервале от -π/2 до π/2.
- Запись для возрастания: -π/2 + 2πn до π/2 + 2πn, где n — целое число.
- Функция убывает на интервале от π/2 до 3π/2.
- Запись для убывания: π/2 + 2πn до 3π/2 + 2πn.
Заключение
- Обсуждены методы построения графика функции y = sin x и ключевые свойства.
- Дальнейшее исследование предполагает использование графика для решения тригонометрических уравнений.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
В этом тесте вы познакомитесь с графиком функции синуса и его свойствами. Узнайте о значениях синуса, построении графика и симметрии функции. Проверьте свои знания о периодичности и интервалах возрастания и убывания функции.
