Giới Hạn và Tính Liên Tục trong Toán Học

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Download our mobile app to listen on the go

Get App

Questions and Answers

Hàm số nào có đạo hàm bằng chính hàm đó?

Hàm số khả vi nhiều lần
Hàm số có thể tích phân trên mọi miền
Hàm số liên tục và bị chặn
Hàm số có đạo hàm bằng hàm đã cho (correct)

Công thức đổi biến tích phân có dạng nào?

∫a^b f(x)dx = F(b) - F(a)
∫f'(x)dx = f(x) + C
∫a^b f(g(x))g′(x)dx (correct)
∫f(u)du

Tiêu chuẩn khả tích của một hàm số dựa trên yếu tố nào?

Hàm số có cực trị
Đạo hàm tồn tại
Hàm liên tục và bị chặn (correct)
Hàm số đơn điệu

Công thức Newton-Leibniz nói về điều gì?

Giá trị tích phân là chênh lệch giá trị nguyên hàm tại cận trên và dưới (A) Signup and view all the answers

Công thức tính diện tích hình phẳng sử dụng tích phân nào?

Tích phân của |f(x) - g(x)| (C) Signup and view all the answers

Tích phân suy rộng loại 1 định nghĩa trên miền nào?

Một đoạn có ít nhất một cận vô hạn (B) Signup and view all the answers

Tích phân suy rộng loại 2 dựa trên đặc điểm nào của hàm số?

Hàm không liên tục tại một điểm trong đoạn (B) Signup and view all the answers

Một ví dụ về công thức tích phân từng phần là gì?

∫u dv = uv - ∫v du (B) Signup and view all the answers

Dấu hiệu so sánh cho tích phân suy rộng dựa trên yếu tố nào?

Mối quan hệ giữa hàm cần tích phân và một hàm chuẩn (A) Signup and view all the answers

Một dãy số được gọi là dãy đơn điệu tăng khi nào?

a_{n+1} > a_n với mọi n (C) Signup and view all the answers

Đâu là định nghĩa chính xác về dãy số đơn điệu?

Dãy số có thể tăng hoặc giảm một cách đều đặn. (B) Signup and view all the answers

Nguyên lý hội tụ Cauchy cho dãy số phát biểu rằng:

Dãy số có các số hạng càng gần nhau thì hội tụ. (B) Signup and view all the answers

Giới hạn của hàm số tại một điểm liên quan như thế nào đến giới hạn của dãy số?

Hàm số liên tục tại điểm đó thì giới hạn dãy số hội tụ đến điểm đó. (C) Signup and view all the answers

Đâu là ví dụ của vô cùng bé (VCB)?

$x^2 o 0$ khi $x o 0$. (B) Signup and view all the answers

Hàm số liên tục tại một điểm $x_0$ khi:

Giới hạn trái và phải tại $x_0$ đều tồn tại và bằng giá trị hàm số tại $x_0$. (A) Signup and view all the answers

Định lý Cantor về tính liên tục đều áp dụng trên:

Một đoạn đóng. (B) Signup and view all the answers

Đạo hàm phải của hàm số tại một điểm được định nghĩa là:

Giới hạn $f(x) - f(x_0)$ khi $x > x_0$. (A) Signup and view all the answers

Định lý Fermat cho cực trị địa phương khẳng định:

Tại điểm cực trị, đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. (D) Signup and view all the answers

Định lý Rolle yêu cầu điều kiện gì?

Hàm số liên tục trên đoạn và đạo hàm trong khoảng mở của đoạn. (A) Signup and view all the answers

Công thức Taylor áp dụng cho:

Hàm số khả vi nhiều lần. (D) Signup and view all the answers

Flashcards

Dãy số đơn điệu

Dãy số mà mỗi số hạng hoặc luôn lớn hơn hoặc luôn nhỏ hơn số hạng liền sau.

Nguyên lý hội tụ Cauchy

Một dãy số hội tụ khi các số hạng của dãy ngày càng gần nhau (khoảng cách giữa chúng giảm dần khi n tăng).