Giới Hạn và Tính Liên Tục trong Toán Học

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Hàm số nào có đạo hàm bằng chính hàm đó?

Hàm số khả vi nhiều lần

Hàm số có thể tích phân trên mọi miền

Hàm số liên tục và bị chặn

Hàm số có đạo hàm bằng hàm đã cho (correct)

Công thức đổi biến tích phân có dạng nào?

∫a^b f(x)dx = F(b) - F(a)

∫f'(x)dx = f(x) + C

∫a^b f(g(x))g′(x)dx (correct)

∫f(u)du

Tiêu chuẩn khả tích của một hàm số dựa trên yếu tố nào?

Hàm số có cực trị

Đạo hàm tồn tại

Hàm liên tục và bị chặn (correct)

Hàm số đơn điệu

Công thức Newton-Leibniz nói về điều gì?

Giá trị tích phân là chênh lệch giá trị nguyên hàm tại cận trên và dưới Signup and view all the answers

Công thức tính diện tích hình phẳng sử dụng tích phân nào?

Tích phân của |f(x) - g(x)| Signup and view all the answers

Tích phân suy rộng loại 1 định nghĩa trên miền nào?

Một đoạn có ít nhất một cận vô hạn Signup and view all the answers

Tích phân suy rộng loại 2 dựa trên đặc điểm nào của hàm số?

Hàm không liên tục tại một điểm trong đoạn Signup and view all the answers

Một ví dụ về công thức tích phân từng phần là gì?

∫u dv = uv - ∫v du Signup and view all the answers

Dấu hiệu so sánh cho tích phân suy rộng dựa trên yếu tố nào?

Mối quan hệ giữa hàm cần tích phân và một hàm chuẩn Signup and view all the answers

Một dãy số được gọi là dãy đơn điệu tăng khi nào?

a_{n+1} > a_n với mọi n Signup and view all the answers

Đâu là định nghĩa chính xác về dãy số đơn điệu?

Dãy số có thể tăng hoặc giảm một cách đều đặn. Signup and view all the answers

Nguyên lý hội tụ Cauchy cho dãy số phát biểu rằng:

Dãy số có các số hạng càng gần nhau thì hội tụ. Signup and view all the answers

Giới hạn của hàm số tại một điểm liên quan như thế nào đến giới hạn của dãy số?

Hàm số liên tục tại điểm đó thì giới hạn dãy số hội tụ đến điểm đó. Signup and view all the answers

Đâu là ví dụ của vô cùng bé (VCB)?

$x^2 o 0$ khi $x o 0$. Signup and view all the answers

Hàm số liên tục tại một điểm $x_0$ khi:

Giới hạn trái và phải tại $x_0$ đều tồn tại và bằng giá trị hàm số tại $x_0$. Signup and view all the answers

Định lý Cantor về tính liên tục đều áp dụng trên:

Một đoạn đóng. Signup and view all the answers

Đạo hàm phải của hàm số tại một điểm được định nghĩa là:

Giới hạn $f(x) - f(x_0)$ khi $x > x_0$. Signup and view all the answers

Định lý Fermat cho cực trị địa phương khẳng định:

Tại điểm cực trị, đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Signup and view all the answers

Định lý Rolle yêu cầu điều kiện gì?

Hàm số liên tục trên đoạn và đạo hàm trong khoảng mở của đoạn. Signup and view all the answers

Công thức Taylor áp dụng cho:

Hàm số khả vi nhiều lần. Signup and view all the answers

Study Notes

Định nghĩa và tính chất của dãy số đơn điệu

Dãy số đơn điệu là dãy số có thể tăng hoặc giảm một cách đều đặn.

Nguyên lý hội tụ Cauchy

Nguyên lý hội tụ Cauchy cho dãy số: Dãy số có các số hạng càng gần nhau thì hội tụ.

Mối quan hệ giữa giới hạn hàm số và giới hạn dãy số

Giới hạn dãy số là trường hợp đặc biệt của giới hạn hàm số.
Hàm số liên tục tại một điểm nếu giới hạn dãy số hội tụ đến điểm đó.

Vô cùng bé (VCB)

Ví dụ về vô cùng bé: 𝑥 2 → 0 x 2 →0 khi 𝑥 → 0 x→0.

Tính liên tục của hàm số

Hàm số liên tục tại một điểm 𝑥 0 x 0 nếu giới hạn trái và phải tại 𝑥 0 x 0 đều tồn tại và bằng giá trị hàm số tại 𝑥 0 x 0 .

Định lý Cantor về tính liên tục đều

Định lý Cantor về tính liên tục đều áp dụng trên một đoạn đóng.

Đạo hàm phải của hàm số

Đạo hàm phải của hàm số tại một điểm được định nghĩa là giới hạn khi 𝑥 → 𝑥 0

x→x 0 + .

Định lý Fermat về cực trị địa phương

Định lý Fermat cho cực trị địa phương: Tại điểm cực trị, đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Định lý Rolle

Định lý Rolle yêu cầu hàm số liên tục trên đoạn và đạo hàm tồn tại trong khoảng mở của đoạn đó.

Công thức Taylor

Công thức Taylor áp dụng cho hàm số khả vi nhiều lần.

Công thức L'Hôpital

Công thức L'Hôpital được sử dụng để giải giới hạn dạng 0 0 0 0 .

Định nghĩa nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số là hàm số có đạo hàm bằng hàm số đã cho.

Công thức đổi biến tích phân

Công thức đổi biến tích phân: ∫ 𝑎 𝑏 𝑓 ( 𝑔 ( 𝑥 ) ) 𝑔 ′ ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 ∫ a b f(g(x))g ′ (x)dx.

Tiêu chuẩn khả tích của hàm số

Hàm số liên tục và bị chặn trên đoạn xác định là đủ để khả tích.

Công thức Newton-Leibniz

Công thức Newton-Leibniz: Giá trị tích phân là chênh lệch giá trị nguyên hàm tại cận trên và dưới.

Công thức tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân của ∣ 𝑓 ( 𝑥 ) − 𝑔 ( 𝑥 ) ∣ ∣f(x)−g(x)∣ trong trường hợp cần tìm diện tích giữa hai đồ thị hàm số.

Tích phân suy rộng loại 1

Tích phân suy rộng loại 1 định nghĩa trên một đoạn có ít nhất một cận vô hạn.

Tích phân suy rộng loại 2

Tích phân suy rộng loại 2 định nghĩa dựa trên hàm không liên tục tại một điểm trong đoạn.

Công thức tích phân từng phần

Công thức tích phân từng phần: ∫ 𝑢 𝑑 𝑣 = 𝑢 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑 𝑢 ∫udv=uv−∫vdu.

Dấu hiệu so sánh tích phân suy rộng

Dấu hiệu so sánh cho tích phân suy rộng dựa trên mối quan hệ giữa hàm cần tích phân và một hàm chuẩn.

Dãy số đơn điệu tăng

Dãy số đơn điệu tăng: 𝑎 𝑛

𝑎 𝑛 a n+1

a n với mọi 𝑛 n.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Quiz này tập trung vào các khái niệm giớ hạn, tính liên tục và tính chất của dãy số trong toán học. Bạn sẽ được thử thách với các định nghĩa và định lý quan trọng như nguyên lý hội tụ Cauchy và định lý Fermat. Hãy cùng khám phá những chủ đề thú vị này!