Gestion de Portefeuille: Séance 1

Séance 1

• Un investissement ou placement est un engagement monétaire initial au temps t qui vise à générer un flux monétaire futur au temps t+h.
• Les déterminants du taux de rendement requis sont le taux sans risque réel, le taux d'inflation et le niveau de risque.
• Un mouvement sur la droite représente des changements dans les caractéristiques de risque du portefeuille.
• Un pivotement de la droite indique des changements dans l'attitude des investisseurs envers le risque.
• Un mouvement parallèle de la droite représente des changements dans les conditions du marché monétaire.
• Les étapes d'une bonne gestion de portefeuille sont :
  • Planification
  • Exécution
  • Feedback

Politique de placement de gestion de portefeuille

• Les informations clés incluent :
  • Objectifs (tolérance au risque et objectif de rendement).
  • Contraintes (liquidité, horizon temporel, réglementation, fiscalité, besoins spécifiques).
  • Politique ou approche (répartition d'actif, diversification, positionnement en termes de risque, positionnement fiscal, génération de revenu).
• L'objectif de rendement doit être défini en fonction du risque.
• L'objectif de rendement ne doit pas être uniquement tolérable par l'investisseur.
• Les distinctions entre un investisseur individuel et institutionnel incluent la définition subjective du risque, les facteurs psychologiques, le stade du cycle de vie, la liberté au niveau des choix d'investissement, et les préoccupations fiscales.
• Les actifs considérés comme espèce et quasi-espèces incluent l'encaisse, les bons du Trésor, et le papier commercial.

Rendement et Distribution

• Un courtier à escompte offre uniquement des conseils, tandis qu'un courtier de plein exercice peut effectuer des opérations pour le client.
• Plus les rendements sont variables, plus petite sera la différence entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique.
• Rendement excédentaire : Différence entre le rendement réalisé d'un actif et le rendement d'un actif sans risque.
• La distribution des rendements des actions n'est pas symétrique.
• Caractéristiques d'une distribution : moyenne, écart-type, asymétrie, aplatissement.
• L'écart-type est inefficace quand la distribution est anormale.
• La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.
• Formule pour estimer la variance : ∑ (rt - r̄)² / (n-1)
• Formule qui relie la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique : g = E(r) - ½σ²

Ratio de Sharpe et VaR

• La formule pour calculer le ratio de Sharpe est : (Rendement excédentaire) / (Écart-type du portefeuille)
• La semi-variance relative est une mesure alternative du risque qui considère seulement les écarts négatifs par rapport à une référence.
• La semi-variance est la variance quand la référence est égale à la moyenne.
• La variance partielle inférieure est la semi-variance si la référence est égale au taux sans risque.
• Le ratio de Sortino se calcule en divisant la prime de risque par l'écart type partiel inférieur du titre.
• Le ratio de Sortino sert à évaluer le rendement pour un mauvais risque donné.
• La valeur à risque (VaR) : Montant de pertes potentielles sur la valeur d'un actif avec une probabilité α donnée.
• Score z en fonction de la probabilité alpha (une queue) :
  • 10% → 1,28
  • 5% → 1,65
  • 2.5% → 1,96
  • 1% → 2,33
• Comment on calcule la VaR sur t jours : VaR(t jours) = √t * VaR(1 jour)
• Hypothèses pour calculer la VaR :
  • Distribution normale
  • Indépendance dans le temps des rendements (le passé n'influence pas le futur)
• Approches pour calculer la VaR :
  • Historique
  • Simulation Monte Carlo
• La valeur à risque conditionnelle (CVAR) représente la perte moyenne dans x% des moins bons cas (expected shortfall).

Séance 2

• Les trois grandes décisions de gestion de portefeuille sont:
  • Répartition du capital (entre actifs sûrs et risqués)
  • Allocation d'actifs (entre différentes classes d'actifs)
  • Sélection de titres
• Hypothèses de base de la théorie de portefeuille sont:
  • Aversion pour le risque
  • Investisseurs rationnels
  • Maximisation du rendement pour chaque niveau de risque
• Le degré d'utilité (satisfaction) se calcule avec la formule U = E(r) - 1/2 x A x σ², où A est le degré d'aversion au risque.
• Le degré d'utilité est utile uniquement si on suppose que les deux premiers moments suffisent pour décrire la distribution des rendements (loi normale).
• Pour un même investisseur, toutes les courbes d'indifférence ne seront pas parallèles.

Aversion au Risque et Allocation d'Actifs

• Interprétation des différents niveaux d'aversion au risque (A):
  • A élevé: Très averse au risque, très peu tolérant au risque.
  • A faible: Peu averse au risque, très tolérant au risque.
  • A = 0: Neutre.
  • A négatif: Risquophile.
• La relation entre A et la pente de la courbe d'indifférence est positive; plus A est grand, plus la pente de la courbe d'indifférence est forte.
• Le concept d'équivalent certain est le taux sans risque auquel un investisseur accepterait de renoncer à son portefeuille (U).
• Étapes de l'allocation des actifs :
  1. Déterminer l'ensemble des combinaisons de l'actif sans risque et de P (capital allocation line).
  2. Choisir celle qui maximise l'utilité (croisement CAL et courbe d'indifférence).
• La formule pour calculer l'allocation des actifs (y*) est indiquée dans la feuille de formules.

Capital Market Line et Caractéristiques du Portefeuille

• Si y* est supérieur à 1, il faudra emprunter (y*-1) * capital.
• Si y* est supérieur à 1 et que le taux d'emprunt est différent du taux sans risque, il faut recalculer y* avec le taux d'emprunt.
• La CML (capital market line) est l'ensemble des possibilités de placement d'un actif sans risque et d'un portefeuille largement diversifié (portefeuille de marché).
• Caractéristiques d'un portefeuille :
  • Espérance de rendement
  • Répartition du capital (poids de chaque actif)
  • Écart type du portefeuille
• La pente de la CAL se calcule avec (E(r) - rf) / σ.

Séance 3-4

• La formule de la variance minimale entre deux actifs risqués quand

Beta et CAPM

• La formule pour calculer Beta dans le CAPM est β = Cov(ri,rm) / σ²m.
• alphaCAPM = robs - rCAPM.
• Un titre est sous-évalué quand alpha est positif.
• Un bêta supérieur à 1 indique un titre agressif.
• Un bêta inférieur à 1 indique un titre défensif.
• Le bêta du marché est égal à 1.
• Le CAPM zéro-bêta signifie que pour chaque portefeuille de la frontière efficiente, il existe un portefeuille non efficient dont la covariance avec celui du portefeuille efficient est nulle.
• L'équation du CAPM zéro bêta est : E(ri) = E(rzm) + [E(rm - E(rzm))] * βi.

Cette séance aborde les principes de l'investissement, les déterminants du taux de rendement requis. Elle explique les mouvements de la droite du marché des capitaux et les étapes clés de la gestion de portefeuille, incluant la planification, l'exécution et le feedback.