Геометрия: Равнобедренные треугольники

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какой радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника с площадью 7?

  • 3√7 см
  • √6/6 см
  • 5√7 см
  • 2√7 см (correct)

Какова высота равнобедренного треугольника с площадью 4?

  • 6 см
  • 3√7/7 см
  • 5√3/3 см
  • 2√3/3 см (correct)

Если высота равнобедренного треугольника равна 8 см, какова его сторона?

  • 16√3/3 см
  • 5√7 см
  • 5√6/4 см
  • 4√3 см (correct)

Какова биссектрисса равнобедренного треугольника со стороной 5 см?

<p>5√3/2 см (D)</p> Signup and view all the answers

Какой радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3 см?

<p>9√3 см² (B)</p> Signup and view all the answers

Какова высота равнобедренного треугольника, если его площадь равна 10 см²?

<p>3√3 см (B)</p> Signup and view all the answers

Какова сторона равнобедренного треугольника, если его площадь составляет 5 см²?

<p>2√5 см (B)</p> Signup and view all the answers

Какова площадь треугольника с радиусом вписанной окружности 5 см?

<p>50√3 см² (D)</p> Signup and view all the answers

Какова сторона равнобедренного треугольника при площади 8/3 см²?

<p>4√3 см (D)</p> Signup and view all the answers

Какую длину имеют катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 41 см, а площадь 180 см²?

<p>11 см, 39 см (A), 9 см, 40 см (B)</p> Signup and view all the answers

Какова площадь прямоугольного треугольника, если одна из его сторон равна 10 дм, а радиус описанной окружности 13 дм?

<p>121 дм² (D)</p> Signup and view all the answers

Какой метод является наиболее эффективным для проверки, принадлежит ли точка параболе?

<p>Подстановка координат точки в уравнение параболы (C)</p> Signup and view all the answers

Что необходимо для нахождения уравнения гиперболы по её вершинам?

<p>Определить полуоси гиперболы (D)</p> Signup and view all the answers

В каких координатах легче решать уравнения эллипса?

<p>В канонической системе координат (A)</p> Signup and view all the answers

Какова длина высоты, проведенной из вершины прямоугольного треугольника с площадью 150 и одной из сторон 15?

<p>20 (D)</p> Signup and view all the answers

Какова соотношение катетов прямоугольного треугольника, если его площадь 28 см² и одна из его сторон равна 490 см?

<p>1:2 или 2:1 (B)</p> Signup and view all the answers

Какова площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 10 см, а радиус вписанной окружности 2 см?

<p>21 см² (A)</p> Signup and view all the answers

Какова площадь равнобедренного треугольника, если его высота равна 20 см?

<p>8√3 см² (D)</p> Signup and view all the answers

Какова радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника со стороной 12 см?

<p>6√3 см (C)</p> Signup and view all the answers

Какова длина биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковыми сторонами 7 см?

<p>8 см (A)</p> Signup and view all the answers

Какова периметр равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 5 см и основанием 6 см?

<p>17 см (B)</p> Signup and view all the answers

Какова площадь окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с высотой 15 см?

<p>45π см² (B)</p> Signup and view all the answers

Какова длина стороны равнобедренного треугольника, если его медиа равна 6 см?

<p>8 см (B)</p> Signup and view all the answers

Если радиус окружности описанной вокруг равнобедренного треугольника равен 9 см, какова его площадь?

<p>36√3 см² (D)</p> Signup and view all the answers

Какова длина стороны равнобедренного треугольника, если его высота равна 18 см и основание 12 см?

<p>16 см (A)</p> Signup and view all the answers

Если периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, какова длина его высоты?

<p>9 см (A)</p> Signup and view all the answers

Какова площадь равнобедренного треугольника с высотой 10 см и основанием 8 см?

<p>40 см² (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Задача о гипотенузе и площади треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а площадь равна 180 см². Найдите длины катетов.

Площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а радиус описанной окружности равен 13 дм. Найдите площадь треугольника.

Проверка принадлежности точки параболе

Какой метод наиболее эффективен для проверки того, принадлежит ли точка параболе?

Уравнение гиперболы по вершинам

Что нужно для того, чтобы найти уравнение гиперболы по ее вершинам?

Signup and view all the flashcards

Уравнение эллипса: координаты

В каких координатах удобнее решать уравнения эллипса?

Signup and view all the flashcards

Высота прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из его катетов равен 15. Найдите длину высоты, проведенной из вершины прямого угла.

Signup and view all the flashcards

Отношение катетов прямоугольного треугольника

Найдите отношение катетов прямоугольного треугольника, если его площадь и один из катетов равны 28 см, 490 см² и 490 см² соответственно.

Signup and view all the flashcards

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Если катеты прямоугольного треугольника равны 13 см и 5 см, найдите площадь этого треугольника.

Signup and view all the flashcards

Высота равнобедренного треугольника

Высота равнобедренного треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины, противоположной основанию, на основание.

Signup and view all the flashcards

Медиана равнобедренного треугольника

Медиана равнобедренного треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Signup and view all the flashcards

Биссектриса равнобедренного треугольника

Биссектриса равнобедренного треугольника — это отрезок, делящий угол на два равных угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой.

Signup and view all the flashcards

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника равен половине длины его основания.

Signup and view all the flashcards

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Signup and view all the flashcards

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь вписанного круга в прямоугольный треугольник равна 16π см². Нужно найти площадь треугольника.

Signup and view all the flashcards

Площадь прямоугольного треугольника

Радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равен cm. Найти площадь треугольника.

Signup and view all the flashcards

Площадь равнобедренного треугольника

Сторона равнобедренного треугольника равна 4 см. Нужно найти его площадь.

Signup and view all the flashcards

Радиус описанного круга

Периметр равнобедренного треугольника равен 10 см. Нужно найти радиус круга, описанного вокруг него.

Signup and view all the flashcards

Длина отрезка AD

Вершина A равнобедренного треугольника ABC соединена с точкой D, которая делит сторону BC на отрезки BD=1 см и DC=2 см. Определить длину отрезка AD.

Signup and view all the flashcards

Периметр равнобедренного треугольника

Медиана равнобедренного треугольника равна . Нужно найти периметр треугольника.

Signup and view all the flashcards

Длина биссектрисы прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник вписан в круг с радиусом 20 см. Найти длину биссектрисы этого треугольника.

Signup and view all the flashcards

Периметр прямоугольного треугольника

Если катет прямоугольного треугольника равен 7 см, найти его периметр.

Signup and view all the flashcards

Периметр прямоугольного треугольника

Если площадь прямоугольного треугольника равна 16, найти его периметр.

Signup and view all the flashcards

Периметр прямоугольного треугольника

Если медиана прямоугольного треугольника равна 1,5 см, найти его периметр.

Signup and view all the flashcards

Равнобедренный треугольник: площадь и сторона

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к основанию. Высота делит основание пополам. Известна площадь треугольника. Можно найти высоту и, следовательно, сторону.

Signup and view all the flashcards

Площадь треугольника: вписанная окружность

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. Зная радиус вписанной окружности, можно найти площадь треугольника.

Signup and view all the flashcards

Площадь прямоугольного треугольника: вписанная окружность

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Радиус вписанной окружности равен отношению суммы катетов минус гипотенуза к 2. Известен радиус вписанной окружности, можно найти сумму катетов минус гипотенуза. Используйте формулу площади для поиска площади треугольника.

Signup and view all the flashcards

Площадь прямоугольного треугольника: описанная окружность

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. Известен радиус описанной окружности, можно найти гипотенузу. Используйте формулу площади для поиска площади треугольника.

Signup and view all the flashcards

Площадь треугольника: описанная окружность

Радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, деленному на 4 раза площадь треугольника. Известна площадь треугольника и радиус описанной окружности, можно найти произведение сторон. Используйте формулу площади для поиска площади треугольника.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Геометрия - Треугольники

  • Прямоугольные треугольники: Гипотенуза, катеты, площадь. Формулы для нахождения сторон и площадей прямоугольных треугольников.

  • Методы работы с параболами: Проверка принадлежности точки параболе, построение касательных, нахождение расстояния от точки до фокуса, построение медиан.

  • Гипербола: Требования для нахождения уравнения гиперболы, определение полуосей, построение описанной окружности, вычисление углов наклона асимптот.

  • Эллипс: Решение уравнений эллипса в канонической системе координат, полярных координатах, сферической системе координат и декартовой системе.

  • Площадь треугольников: Формулы для нахождения площади треугольника с известными сторонами и катетами. Включает равнобедренные и прямоугольные треугольники.

  • Вписанные и описанные окружности: Связь радиусов вписанных и описанных окружностей с параметрами треугольника (сторонами, высотами, медианами).

  • Отношения сторон: Определение отношений катетов треугольника.

  • Координаты: Применение различных координатных систем для решения задач (декартова, полярная, сферическая).

Геометрия - Другие фигуры

  • Площадь круга: Формула для вычисления площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник.

  • Свойства треугольников: Примеры с заданными сторонами и заданными площадями.

  • Равнобедренные треугольники: Определение радиусов вписанных и описанных окружностей, расчет высот, медиан и биссектрис.

  • Различные задачи: Задачи разной сложности по вычислению сторон, радиусов, площадей различных треугольников, с использованием всех известных свойств.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Geometry Problems PDF

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser