Геометрия: плоскости и расстояния

Множество точек на плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) является постоянной величиной.

Фиксированные точки, от которых измеряются расстояния при определении гиперболы.

Величина, равная модулю разности расстояний от точки на гиперболе до фокусов.

Отрезок прямой, проходящий через фокусы гиперболы и делящий ее на две симметричные части.

Точки пересечения гиперболы с ее фокальной осью.

Плоскость, заданная уравнением вида By + D = 0, параллельна оси Ox.

Плоскость, заданная уравнением вида By + D = 0, параллельна плоскости Oyz.

Плоскость, заданная уравнением вида By + D = 0, не параллельна оси Oy.

Плоскость, заданная уравнением вида By + D = 0, не параллельна оси Oz.

Плоскость, заданная уравнением вида By + D = 0, не параллельна плоскости Oyx.

Угловой коэффициент прямой - это величина, показывающая наклон прямой относительно оси абсцисс. Он показывает, как быстро возрастает или убывает y при увеличении x на единицу.

Формула для нахождения углового коэффициента прямой, проходящей через две точки: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты первой точки, а (x2, y2) - координаты второй точки.

В данной задаче координаты двух точек A (1, 2) и B (3, 1). Используя формулу k = (y2 - y1) / (x2 - x1) подставьте значения: k = (1 - 2) / (3 - 1) = -1/2.

В данной задаче необходимо найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A (1;2) и B (3;1). Используя формулу, найдём угловой коэффициент: k = (1 - 2) / (3 - 1) = -1/2. Ответ: -1/2.

Расстояние между двумя точками на плоскости определяется по формуле: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). В данном случае нас просят найти значение k, при котором расстояние между точками A(k; -4) и B(-2; 8) равно 13.

Подставляя координаты точек A и B в формулу расстояния, получаем: √((-2 - k)² + (8 - (-4))² = 13. Упрощаем выражение:√((k + 2)² + 144) = 13.

Возводим обе части уравнения в квадрат: (k + 2)² + 144 = 169. Раскрываем скобки: k² + 4k + 4 + 144 = 169. Переносим все члены в левую часть: k² + 4k - 21 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: k₁ = -7 и k₂ = 3. Проверяем, какое из значений удовлетворяет условию задачи: √((-2 - (-7))² + (8 - (-4))² = 13. Проверка показывает, что только k = -7 удовлетворяет заданному условию.

Значение k, при котором расстояние между точками A(k; -4) и B(-2; 8) равно 13, это k = -7.

Смешанное произведение векторов – это скалярная величина, которая равна объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах.

При перестановке двух любых векторов в смешанном произведении, его знак меняется на противоположный.

Смешанное произведение векторов равно нулю, если три вектора компланарны, то есть лежат в одной плоскости.

Смешанное произведение векторов – это линейная комбинация скалярных произведений векторов.

Смешанное произведение векторов может быть использовано для расчёта объёма параллелепипеда.

Векторное произведение двух векторов a и b, a × b, представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы a и b.

Модуль векторного произведения |a × b| равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Площадь треугольника, построенного на векторах a и b, равна половине площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Чтобы найти площадь треугольника, построенного на векторах a и b, необходимо вычислить векторное произведение векторов a и b, а затем найти его модуль и разделить на 2.

Формула для нахождения площади треугольника, построенного на векторах a и b: S = 1/2 * |a × b|.