Геометрия: плоскости и расстояния
28 Questions
7 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

К какой оси параллельна плоскость, заданная уравнением By+D=0?

  • Ox (correct)
  • Oy
  • Oz
  • Oyz

    • Плоскость, заданная уравнением By+D=0, параллельна оси Oz.

    False

    Как называется плоскость, заданная уравнением By+D=0?

    Плоскость Oxz

    Уравнение плоскости имеет вид By+D=0, и она параллельна _____ оси.

    <p>Ox</p> Signup and view all the answers

    Сопоставьте оси с параллельными плоскостями:

    <p>Oz = Не параллельна Oy = Не параллельна Ox = Параллельна Oyz = Не параллельна</p> Signup and view all the answers

    Как называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек является постоянной величиной?

    <p>Гипербола</p> Signup and view all the answers

    Множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных точек постоянен, называется эллипсом.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Какое геометрическое понятие характеризуется постоянным модулем разности расстояний до двух фиксированных точек?

    <p>Гипербола</p> Signup and view all the answers

    Множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек, есть величина постоянная, называется _____.

    <p>гиперболой</p> Signup and view all the answers

    Сопоставьте геометрические фигуры с их определениями:

    <p>Эллипс = Множество точек, сумма расстояний до двух фиксированных точек постоянна Гипербола = Множество точек, модуль разности расстояний до двух фиксированных точек постоянен Парабола = Множество точек, равное расстояние до фокуса и директрисы Круг = Множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра</p> Signup and view all the answers

    Какое значение k соответствует расстоянию между точками A (k ; −4) и B (−2; 8), равному 13?

    <p>-7</p> Signup and view all the answers

    Расстояние между точками A (k ; −4) и B (−2; 8) всегда будет одинаковым для любого значения k.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Что равно расстоянию между точками A и B, если k = -7?

    <p>13</p> Signup and view all the answers

    Расстояние между точками A (k; −4) и B (−2; 8) равно ______ при k = -7.

    <p>13</p> Signup and view all the answers

    Сопоставьте точки с их координатами:

    <p>A = (k; -4) B = (-2; 8) C = k = -7 D = Расстояние = 13</p> Signup and view all the answers

    Какой угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A (1;2) и B (3;1)?

    <p>-3</p> Signup and view all the answers

    Угловой коэффициент данной прямой равен 3.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Угловой коэффициент прямой между точками A (1;2) и B (3;1) равен ______.

    <p>-3</p> Signup and view all the answers

    Как называется произведение двух векторов?

    <p>Векторное</p> Signup and view all the answers

    Смешанное произведение векторов остается неизменным при перестановке любых сомножителей.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Что происходит со смешанным произведением векторов при перестановке двух сомножителей?

    <p>меняет свой знак</p> Signup and view all the answers

    Смешанное произведение векторов называется ______.

    <p>векторным</p> Signup and view all the answers

    Сопоставьте виды произведений векторов с их характеристиками:

    <p>Векторное произведение = Перпендикулярно плоскости, образованной двумя векторами Скалярное произведение = Результат является числом Смешанное произведение = Зависит от порядка сомножителей</p> Signup and view all the answers

    Как называется площадь треугольника, построенного на векторах a и b?

    <p>Площадь треугольника</p> Signup and view all the answers

    Сумма векторов a и b равна нулю.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Каковы координаты вектора a?

    <p>1, -1, 1</p> Signup and view all the answers

    Площадь треугольника, построенного на векторах a и b, равна ____.

    <p>2</p> Signup and view all the answers

    Сопоставьте векторы с их координатами:

    <p>a = 1, -1, 1 b = -1, 1, -1</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Аналитическая геометрия - Задачи

    • Задание 1 (ТЗ № 1): Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом - y = kx + b; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение прямой на плоскости в отрезках; общее уравнение прямой на плоскости.

    • Задание 2 (ТЗ № 2): Нормальное уравнение прямой на плоскости - xcosa + y sina – p = 0; уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку в данном направлении; уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом; уравнение прямой на плоскости в отрезках.

    • Задание 3 (ТЗ № 3): Нормальное уравнение прямой на плоскости - xcosa + y sina – p = 0; общее уравнение прямой на плоскости - Ax + By + C = 0; уравнение прямой на плоскости в полярных координатах; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

    • Задание 4 (ТЗ № 6): Канонические уравнения прямой в пространстве.

    • Задание 5 (ТЗ № 7): Канонические уравнения прямой в пространстве.

    • Задание 6 (ТЗ № 9): Прямая задается уравнением x²/a² + y²/b² = 1.

    • Задание 7 (ТЗ № 4): Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки, имеет вид (x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁).

    • Задание 8 (ТЗ № 5): Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом.

    • Задание 9 (ТЗ № 8): Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором.

    • Задание 10 (ТЗ № 10): Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором.

    • Задание 11 (ТЗ № 346): Неограниченная кривая 2-го порядка на плоскости, не имеющая асимптот, называется параболой.

    • Задание 12 (ТЗ № 347): Множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, равна постоянной, называется эллипсом.

    • Задание 13 (ТЗ № 348): Множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, равна постоянной, называется гиперболой.

    • Задание 14 (ТЗ № 349): Фокусы эллипса.

    • Задание 15 (ТЗ № 350): Фокусы гиперболы.

    • Задание 16 (ТЗ № 351): Эксцентриситет эллипса.

    • Задание 17 (ТЗ № 352): Эксцентриситет гиперболы.

    • Задание 18 (ТЗ № 353): Эксцентриситет окружности.

    • Задание 19 (ТЗ № 354): Уравнение асимптот гиперболы.

    • Задание 20 (ТЗ № 355): Множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки и данной прямой, называется параболой.

    • Задание 21 (ТЗ № 202): Множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек постоянна , назыается эллипсом.

    • Задание 22 (ТЗ № 203): Множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от которых до двух данных точек постоянна , называется гиперболой.

    • Задание 23 (ТЗ № 204): Множество точек плоскости, каждая из которых равноудалена от данной точки и данной прямой, называется параболой.

    • Задание 24 (ТЗ № 205): Справедливо утверждение: линия, определяемая на плоскости Оху уравнением второго порядка , выполняется неравенство AC > 0.

    • Задание 25 (ТЗ № 206): Справедливо утверждение: линия, определяемая на плоскости Оху уравнением второго порядка выполняется неравенство AC < 0. (и так далее по списку заданий)

    Задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями (ТЗ № 311-320) ...

    (и так далее по списку заданий)

    Векторная алгебра (ТЗ № 163-182) ...

    • ...

    Комплексные числа (ТЗ № 236-262) ...

    • ...

    Определенный интеграл (ТЗ № 406-427) ...

    • ...

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Аналитическая геометрия PDF

    Description

    Проверьте свои знания о геометрических плоскостях и расстояниях между точками. Этот тест охватывает понятия параллельности плоскостей и свойства эллипсов. Пройдите викторину и узнайте, насколько хорошо вы понимаете эти геометрические темы.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser