Géométrie des Triangles et Parallélogrammes

Droites du Triangle

• Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.
• Une hauteur relie un sommet au côté opposé, perpendiculairement.
• Une médiatrice est perpendiculaire à un côté et passe par son milieu.
• Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité.
• Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre.
• Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit.
• Une bissectrice divise un angle en deux angles égaux.
• Les points sur la bissectrice sont équidistants des côtés de l'angle.
• Les points équidistants des côtés d'un angle sont sur la bissectrice de cet angle.

Triangle Rectangle

• Dans un triangle rectangle, x représente un angle aigu.
• cos(x) = côté adjacent / hypoténuse
• sin(x) = côté opposé / hypoténuse
• tan(x) = côté opposé / côté adjacent

Parallélogramme

• Définition : Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
• Propriétés : Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.

Rectangle

• Définition : Un quadrilatère possédant trois angles droits.
• Propriétés : Un parallélogramme possédant un angle droit est un rectangle.
• Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.

Losange

• Définition : Un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
• Propriétés : Un parallélogramme dont deux côtés consécutifs ont la même longueur est un losange.
• Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Carré

• Définition : Un quadrilatère qui est à la fois un losange et un rectangle.
• Propriétés : Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur est un carré.

Périmètres

• Périmètre d'un rectangle = 2 × (Longueur + Largeur)
• Périmètre d'un cercle = 2 × π × Rayon

Aires

• Aire d'un rectangle = Longueur × Largeur
• Aire d'un triangle = (Base × Hauteur) / 2
• Aire d'un disque = π × Rayon²
• Aire d'une sphère = 4 × π × Rayon²
• Aire d'un trapèze = (B + b) × Hauteur / 2 (où B et b sont les bases parallèles)

Volumes

• Volume d'un pavé droit = Longueur × Largeur × Hauteur
• Volume d'une pyramide = (Aire de la base × Hauteur) / 3
• Volume d'un cylindre = π × Rayon² × Hauteur
• Volume d'un cône = (π × Rayon² × Hauteur) / 3
• Volume d'une boule = (4 × π × Rayon³) / 3

Ce quiz explore les propriétés des droites dans un triangle, notamment les médianes, hauteurs et bissectrices. Il aborde également les caractéristiques des triangles rectangles et des parallélogrammes. Testez vos connaissances sur les concepts fondamentaux de la géométrie.