Questions and Answers
Un sistema de coordenadas identifica puntos en un espacio mediante números, y uno de los más comunes es el sistema de coordenadas ______.
cartesianas
En el sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto de intersección de los ejes, que se representa como (0, ______).
0
La fórmula de distancia se utiliza para calcular la distancia entre dos ______ en un plano.
puntos
La fórmula de distancia entre los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) se expresa como d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²], donde d representa ______.
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En el primer cuadrante del sistema de coordenadas cartesianas, las coordenadas cumplen la condición de que x > ______ y y > ______.
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La distancia siempre es ______ y es cero solo si los puntos son idénticos.
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Study Notes
Geometría Analítica
Sistemas de Coordenadas
- Definición: Un sistema de coordenadas es un método para identificar puntos en un espacio mediante números.
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Sistema de Coordenadas Cartesianas:
- Consiste en dos ejes perpendiculares: el eje X (horizontal) y el eje Y (vertical).
- Cada punto se representa como un par ordenado (x, y).
- Origen: El punto de intersección de los ejes (0, 0).
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Cuadrantes:
- Primer cuadrante: x > 0, y > 0
- Segundo cuadrante: x < 0, y > 0
- Tercer cuadrante: x < 0, y < 0
- Cuarto cuadrante: x > 0, y < 0
Fórmula de Distancia
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Definición: La fórmula de distancia se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano.
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Fórmula:
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Dada dos puntos ( A(x_1, y_1) ) y ( B(x_2, y_2) ):
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
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Propiedades:
- La distancia siempre es positiva.
- La distancia es cero solo si los puntos son idénticos.
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Aplicaciones: Utilizada en geometría, cálculo y diversas disciplinas científicas para medir separaciones en el espacio.
Sistemas de Coordenadas
- Un sistema de coordenadas permite identificar puntos en un espacio usando números.
- El sistema de coordenadas cartesianas incluye dos ejes que se cruzan en un punto: el eje X (horizontal) y el eje Y (vertical).
- Cada punto en este sistema se denota como un par ordenado (x, y).
- El origen de los ejes es el punto (0, 0), donde se intersectan ambos ejes.
- Existen cuatro cuadrantes en el sistema cartesian:
- Primer cuadrante: x > 0, y > 0 (ambos valores positivos).
- Segundo cuadrante: x < 0, y > 0 (x negativo, y positivo).
- Tercer cuadrante: x < 0, y < 0 (ambos valores negativos).
- Cuarto cuadrante: x > 0, y < 0 (x positivo, y negativo).
Fórmula de Distancia
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La fórmula de distancia permite calcular la distancia entre dos puntos en un plano.
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La fórmula es:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
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Para dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂), esta fórmula proporciona la distancia directa entre ellos.
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Propiedades:
- La distancia siempre es un valor positivo.
- La distancia es cero únicamente si los dos puntos son idénticos.
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Aplicaciones: Es fundamental en geometría, cálculo, y en diversas disciplinas científicas para medir separaciones y distancias en el espacio.
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Description
Este cuestionario se centra en los sistemas de coordenadas en la geometría analítica, explicando su definición, características y la fórmula de distancia entre dos puntos. Aprenderás sobre el sistema de coordenadas cartesianas y los cuadrantes. Ideal para estudiantes que desean comprender mejor la representación de puntos en el plano.
