Análisis Geométrico

Geometría Analítica

Definición

• Geometría analítica: rama de las matemáticas que estudia las propiedades geométricas de figuras y objetos utilizando coordenadas y ecuaciones algebraicas.

Coordenadas cartesianas

• Sistema de coordenadas cartesianas: sistema que permite representar puntos en el plano mediante pares de números (x, y).
• Ejes coordenados:
  • Eje x (horizontal)
  • Eje y (vertical)
• Orígenes: punto de intersección de los ejes coordenados (0, 0)

Ecuaciones de la recta

• Ecuación punto-pendiente: y - y1 = m(x - x1), donde m es la pendiente y (x1, y1) es un punto de la recta.
• Ecuación perpendicular a un punto: x - x1 = -(1/m)(y - y1), donde m es la pendiente y (x1, y1) es un punto de la recta.
• Ecuación general: ax + by + c = 0, donde a, b y c son constantes.

Distancia y pendiente

• Distancia entre dos puntos: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
• Pendiente de una recta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Circunferencia y círculo

• Ecuación de la circunferencia: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, donde (a, b) es el centro y r es el radio.
• Círculo: conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo (centro).

Conicidad

• Conicas: curvas que se pueden obtener cortando un cono con un plano.
• Tipos de conicas:
  • Círculo
  • Elipse
  • Parábola
  • Hipérbola