Généralités et limites des fonctions
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Généralités et limites des fonctions

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@GentlestSwaneeWhistle9381

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Questions and Answers

Quelle est la nature de la fonction définie par f(x) = x^5 (x - 1)^3 ?

  • Constante
  • Paire
  • Ni paire ni impaire
  • Impaire (correct)
  • La courbe représentant f(x) = x^2 est symétrique de la courbe représentant g(x) = x par rapport à la droite y = x.

    True

    Quel type de courbe est représenté par la fonction g(x) = 3x + 4?

    Linéaire

    La fonction croissante est celle qui a une pente ____.

    <p>positive</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les solutions de l'équation f(x) = 0 pour f(x) = x^5 (x - 1)^3 ?

    <p>{0; 1}</p> Signup and view all the answers

    La fonction g(x) est décroissante sur l'intervalle donné.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Associez les fonctions à leur type de variabilité :

    <p>f(x) = x^2 = Croissante pour x &gt;= 0 g(x) = 3x + 4 = Linéaire h(x) = sin(x) = Périodique k(x) = |x| = Paire</p> Signup and view all the answers

    L'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 est : {____}.

    <p>{0; 1}</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme de h(x) telle qu'elle est donnée?

    <p>h(x) = $\frac{1}{x + 1 + x}$</p> Signup and view all the answers

    La limite de f(x) lorsque x tend vers +∞ est égale à +∞.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la limite de f(x) = x sin(3x + 4) lorsque x tend vers 0?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Si f(x) ≤ h(x) sur [0; +∞[, alors lim f(x) est égale à ______.

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Associez la propriété de limite avec son résultat approprié:

    <p>Si f(x) ≤ g(x) et g(x) tend vers 0, alors lim f(x) = = 0 Si f(x) ≥ g(x) et g(x) tend vers +∞, alors lim f(x) = = +∞ Si f(x) ≤ h(x) et h(x) tend vers 0, alors lim f(x) = = 0 Si f(x) ≥ h(x) et h(x) tend vers +∞, alors lim f(x) = = +∞</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que la courbe Cl représente?

    <p>La symétrie par rapport à l'axe des ordonnées</p> Signup and view all the answers

    La composée de deux fonctions affines est toujours une fonction affine.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la définition de f1 si f1(x) = x^2 - 1?

    <p>f1 est définie pour tous les réels.</p> Signup and view all the answers

    La fonction f2(x) = 2x est un exemple de fonction ______.

    <p>affine</p> Signup and view all the answers

    Quel est le domaine de définition de f2?

    <p>x ∈ ℝ</p> Signup and view all the answers

    Calculez f1 o f2 (3). Quel est le résultat?

    <p>f1 o f2 (3) = 3^2 - 1 = 8</p> Signup and view all the answers

    Associez les fonctions aux transformations appropriées :

    <p>f(x) = x^2 - 1 = Fonction quadratique g(x) = 2x = Fonction affine h(x) = x - 2 = Translation vers le bas k(x) = -x = Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées</p> Signup and view all the answers

    La courbe Cf de la fonction f est représentée dans un repère (O; i, j), où i et j sont ______.

    <p>les axes du repère</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la limite de la fonction $f(x) = x^2$ quand $x$ tend vers +∞ ?

    <p>+∞</p> Signup and view all the answers

    La limite de la fonction $f(x) = rac{1}{x}$ quand $x$ tend vers +∞ est 0.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Donnez un exemple d'une fonction qui n'admet pas de limite quand $x$ tend vers +∞.

    <p>f(x) = ext{sin}(x)</p> Signup and view all the answers

    La limite de $f(x) = 3x + 5$ quand $x$ tend vers 2 est __________.

    <p>11</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la limite de la fonction $f(x) = rac{5 + x^2}{x}$ quand $x$ tend vers +∞ ?

    <p>+∞</p> Signup and view all the answers

    Associez les fonctions suivantes avec leur limite quand $x$ tend vers 0 ou +∞ :

    <p>f(x) = x = +∞ g(x) = rac{1}{x} = 0 h(x) = x^2 + 3 = 3 k(x) = ext{sin}(x) = non définie</p> Signup and view all the answers

    La fonction $f(x) = rac{x^2 - 1}{x - 1}$ admet une limite lorsque $x$ s'approche de 1.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    La limite de $g(x) = 1 + 2x + 3$ quand $x$ tend vers +∞ est __________.

    <p>+∞</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la limite de la fonction g lorsque x tend vers 0?

    <p>3</p> Signup and view all the answers

    La fonction h obtient une limite de 0 lorsque x tend vers +∞.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'équation à résoudre pour u(x) en considérant u(x) = -x + 4?

    <p>u(x) = 0</p> Signup and view all the answers

    La forme de la fonction f est x __ x ____ x + 1.

    <p>² - 3</p> Signup and view all the answers

    Associez les limites avec les fonctions appropriées :

    <p>f = limite en +∞ g = limite en 0 h = limite en 1 k = limite en -1</p> Signup and view all the answers

    Quelle fonction n'est pas définie au point x = 2?

    <p>g</p> Signup and view all the answers

    Le signe de u(x) est toujours positif.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    La variation de g se dresse entre les points x = __ et x = __.

    <p>0 ; +∞</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Généralités sur les fonctions

    • Les fonctions peuvent-être comparées, leurs courbes peuvent être symétriques l'une de l'autre.
    • Une fonction peut être paire, impaire ou ni paire, ni impaire.
    • Une fonction peut être croissante, décroissante ou ni croissante ni décroissante.
    • On peut composer des fonctions entre elles.

    Limite d'une fonction

    • La limite d'une fonction en un point est la valeur que la fonction approche lorsque la variable indépendante tend vers un certain point.
    • Les fonctions peuvent ne pas avoir de limite en un point.
    • On peut étudier les limites de fonctions par comparaison.

    Limites et droites asymptotes

    • Les droites asymptotes sont des droites que la courbe d'une fonction approche de plus en plus lorsque la variable indépendante tend vers l'infini, ou vers une valeur finie.
    • On peut étudier les limites de fonctions en utilisant les droites asymptotes.

    Limites par comparaison

    • On peut comparer les fonctions pour déterminer leurs limites en un point.
    • Les théorèmes de comparaison permettent de déterminer la limite d'une fonction si elle est encadrée par deux fonctions dont on connaît les limites.

    Définition actuelle de la limite d'une fonction

    • La définition actuelle de la limite d'une fonction en un point lui doit beaucoup à Augustin Cauchy (1789-1857).

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    Description

    Ce quiz aborde les notions fondamentales des fonctions, notamment leur comparaison, symétrie, et types (paire, impaire). Il traite également des limites d'une fonction, des droites asymptotes, et l'étude des limites par comparaison. Testez vos connaissances sur ces concepts essentiels en mathématiques.

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