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Questions and Answers
कारक एक संख्या को _____ के रूप में विभाजित करते हैं।
कारक एक संख्या को _____ के रूप में विभाजित करते हैं।
समानता
गुणांश एक संख्या और एक _____ का गुणनफल होते हैं।
गुणांश एक संख्या और एक _____ का गुणनफल होते हैं।
पूर्णांक
GCF का मतलब है _____ सामान्य कारक।
GCF का मतलब है _____ सामान्य कारक।
महत्तम
LCM का मतलब है _____ सामान्य गुणांश।
LCM का मतलब है _____ सामान्य गुणांश।
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प्रकारण _____ कारकों की पहचान करने के लिए एक विधि है।
प्रकारण _____ कारकों की पहचान करने के लिए एक विधि है।
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एक संख्या का ______ वह पूर्णांक होता है जो उस संख्या को बिना शेषफल के विभाजित करता है।
एक संख्या का ______ वह पूर्णांक होता है जो उस संख्या को बिना शेषफल के विभाजित करता है।
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गुणा करने का एक उदाहरण है 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = ______।
गुणा करने का एक उदाहरण है 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = ______।
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एक संख्या के ______ वह उत्पाद हैं जो उस संख्या और किसी अन्य पूर्णांक का परिणाम हैं।
एक संख्या के ______ वह उत्पाद हैं जो उस संख्या और किसी अन्य पूर्णांक का परिणाम हैं।
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12 के गुणांक हैं 1, 2, 3, 4, 6, और ______।
12 के गुणांक हैं 1, 2, 3, 4, 6, और ______।
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गुणांक उस संख्या का होता है जिसे ______ बिना शेषफल के विभाजित किया जा सकता है।
गुणांक उस संख्या का होता है जिसे ______ बिना शेषफल के विभाजित किया जा सकता है।
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गुणन के ______ से यह पता चलता है कि गुणन का क्रम उत्पादन को नहीं बदलता।
गुणन के ______ से यह पता चलता है कि गुणन का क्रम उत्पादन को नहीं बदलता।
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एक संख्या के ______ ऐसे हैं जो दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच सामान्य होते हैं।
एक संख्या के ______ ऐसे हैं जो दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच सामान्य होते हैं।
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गुणांक और गुणा के समझने के लिए ______ संख्याएं महत्वपूर्ण होती हैं।
गुणांक और गुणा के समझने के लिए ______ संख्याएं महत्वपूर्ण होती हैं।
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Study Notes
Introduction to Multiplication
- Multiplication is a mathematical operation that represents repeated addition.
- It provides a shortcut for calculating sums of equal values.
- Example: 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Factors
- A factor of a number is an integer that divides the number exactly (with no remainder).
- Every number has at least two factors: 1 and itself.
- Example: Factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6, and 12.
Multiples
- A multiple of a number is the product of that number and any other whole number.
- A number can have infinitely many multiples.
- Example: Multiples of 5 are 5, 10, 15, 20, and so on.
Finding Factors and Multiples
- Listing Method: Write out the factors and multiples of a number by systematically multiplying by integers.
- Prime Factorization: Prime factorization of a number involves breaking it down into its prime factors (prime numbers multiplied together to create the original).
Prime Numbers
- Prime numbers are whole numbers greater than 1 that have only two factors: 1 and themselves.
- The first few prime numbers are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and so on.
- Prime numbers are crucial in understanding factors and multiples as they are the building blocks for other numbers.
Properties of Multiplication
- Commutative Property: The order of the numbers being multiplied does not change the product (e.g., 2 x 3 = 3 x 2).
- Associative Property: The grouping of the numbers being multiplied does not change the product (e.g., (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)).
- Distributive Property: Distributing a factor over a sum or difference (e.g., 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)).
Common Factors and Common Multiples
- Common factors are factors that two or more numbers have in common.
- Common multiples are multiples that two or more numbers have in common.
- Finding the greatest common factor (GCF) and least common multiple (LCM) involves recognizing shared factors and multiples.
Relationship between Factors and Multiples
- Factors divide a number without a remainder.
- Multiples are the numbers a number can divide into.
- A number is always a multiple of its own factors.
Importance of Factors and Multiples in Real-World Applications
- Fractions: Understanding factors and multiples is essential for simplifying fractions and finding common denominators.
- Measurements: Dealing with measurements often requires determining factors and multiples for precision.
- Patterns: Factors and multiples provide a framework for recognizing and predicting patterns.
Finding the GCF (Greatest Common Factor)
- Methods for finding the GCF:
- Listing out all the factors of each number and finding the largest common one.
- Using prime factorization to identify the shared prime factors.
Finding the LCM (Least Common Multiple)
- Methods for finding the LCM:
- Listing multiples of each number and finding the smallest common one.
- Using prime factorization to determine the LCM.
Difference Between Factors and Multiples
- Factors divide a number evenly.
- Multiples are the product of a number and an integer.
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Description
यह क्विज गुणा, कारकों और गुणजों के महत्वपूर्ण पहलुओं का अवलोकन करता है। इसमें गुणा की परिभाषा, कारकों और गुणजों के उदाहरण और उन्हें खोजने के तरीके शामिल हैं। साथ ही, यह प्रमुख संख्याओं और उनके गुणन पर भी जानकारी देता है।
