分数

定義

• 部分を表す方法として分数を使用する
• 分子は上の数字、分母は下の数字で構成される

分数の種類

• 適切分数: 分子の値が分母の値より小さい（例：1/2, 2/3）
• 不適切分数: 分子の値が分母の値以上である（例：3/2, 5/4）
• 混分數: 整数と適切分数の組み合わせ（例：2 1/2, 3 3/4）

分数の操作

• 加算と減算: 分数が同じ分母を持つ必要がある
  • 分子を加算 или減算、分母を同じままにする
• 乗算: 分子と分母を別々に乗算する
• 除算: 第二の分数を逆転（i.e., 分子と分母を交換）し、乗算する

分数の簡約

• 最大公約数（GCD）: 分子と分母の両方を割り切る最大の数
• 簡約: GCDで分子と分母を両方割り、簡約する

線形方程式

定義

• 変数（通常x）の最高位が1である方程式を線形方程式という
• 一般形：ax + by = c、a, b, cは定数

線形方程式の種類

• 単純線形方程式: 1つの変数を持つ方程式（例：2x = 5）
• 2変数線形方程式: 2つの変数を持つ方程式（例：2x + 3y = 7）

線形方程式の解法

• 加算除算法: 方程式の両方に同じ値を加算または除算して、変数を孤立させる
• 乗算除算法: 方程式の両方に同じ非零値を乗算または除算して、変数を孤立させる

線形方程式のグラフ化

• 傾き截断形: y = mx + b、mは傾き、bはy截断
• 標準形: Ax + By = C、A, B, Cは定数
• グラフ化: 座標平面に点をプロットし、直線を描く

基本的数式（Basic Algebraic Expressions）

定義

• 数式の中で変数、定数、数学操作を組み合わせた数学表現を基本的数式という。

キーコンセプト

• 変数: 未知の値や数量を表す文字や記号。
• 定数: 値が変わらない数字。
• 数学操作: 加算、減算、乗算、除算。

数式の種類

• 単項式: 1つの項を持つ数式、例えば 2x、3y。
• 二項式: 2つの項を持つ数式、例えば x + 2、3x - 4。
• 多項式: 複数の項を持つ数式、例えば x^2 + 3x - 2、2x^3 - 5x^2 + x。

数式の操作

• 加算と減算: 同じ項同士を結合する、例えば (2x + 3) + (4x - 2) = 6x + 1。
• 乗算: 各項同士を掛ける、例えば (2x + 3) × (4x - 2) = 8x^2 + 10x - 6。
• 分配法則: 複数の項を展開する、例えば 2(x + 3) = 2x + 6。

数式の簡約

• 同項の結合: 同じ変数と係数を持つ項を結合する、例えば 2x + 3x = 5x。
• 括弧の削除: 数学の操作順序（PEMDAS）に従って括弧を削除する、例えば 2(3x - 2) = 6x - 4。