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Questions and Answers
1/2と2/3を加算するには、どのような処理を必要とするか?
不適切な分数3/2は、どのように表現できるか?
2x + 3y = 7という線形方程式は、どのような形をとるか?
線形方程式ax + by = cを、yとして表すには、どのような処理を必要とするか?
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グラフの傾きを求めるには、どのような形を使用するか?
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分母が12の分数を、最小の形にするには、どのような処理を必要とするか?
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2x = 5という線形方程式を、xについて解くには、どのような処理を必要とするか?
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分数の加算には、どのようなルールがあるか?
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基本的数式に含まれる三つの要素は何ですか?
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2つの項を持つ基本的数式は何と呼ばれますか?
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基本的数式において、次数の高い項から次数の低い項へと並べるとき、何と呼ばれますか?
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2x + 3yという基本的数式において、xとyを別々に.groupingできるとき、何と呼ばれますか?
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基本的数式において、括弧を取り除くには、何の規則に従って計算を行う必要がありますか?
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2x + 3xという基本的数式において、同種の項同士を簡約する操作は何と呼ばれますか?
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Study Notes
分数
定義
- 部分を表す方法として分数を使用する
- 分子は上の数字、分母は下の数字で構成される
分数の種類
- 適切分数: 分子の値が分母の値より小さい（例：1/2, 2/3）
- 不適切分数: 分子の値が分母の値以上である（例：3/2, 5/4）
- 混分數: 整数と適切分数の組み合わせ（例：2 1/2, 3 3/4）
分数の操作
-
加算と減算: 分数が同じ分母を持つ必要がある
- 分子を加算 или減算、分母を同じままにする
- 乗算: 分子と分母を別々に乗算する
- 除算: 第二の分数を逆転（i.e., 分子と分母を交換）し、乗算する
分数の簡約
- 最大公約数（GCD）: 分子と分母の両方を割り切る最大の数
- 簡約: GCDで分子と分母を両方割り、簡約する
線形方程式
定義
- 変数（通常x）の最高位が1である方程式を線形方程式という
- 一般形：ax + by = c、a, b, cは定数
線形方程式の種類
- 単純線形方程式: 1つの変数を持つ方程式（例：2x = 5）
- 2変数線形方程式: 2つの変数を持つ方程式（例：2x + 3y = 7）
線形方程式の解法
- 加算除算法: 方程式の両方に同じ値を加算または除算して、変数を孤立させる
- 乗算除算法: 方程式の両方に同じ非零値を乗算または除算して、変数を孤立させる
線形方程式のグラフ化
- 傾き截断形: y = mx + b、mは傾き、bはy截断
- 標準形: Ax + By = C、A, B, Cは定数
- グラフ化: 座標平面に点をプロットし、直線を描く
基本的数式（Basic Algebraic Expressions）
定義
- 数式の中で変数、定数、数学操作を組み合わせた数学表現を基本的数式という。
キーコンセプト
- 変数: 未知の値や数量を表す文字や記号。
- 定数: 値が変わらない数字。
- 数学操作: 加算、減算、乗算、除算。
数式の種類
- 単項式: 1つの項を持つ数式、例えば 2x、3y。
- 二項式: 2つの項を持つ数式、例えば x + 2、3x - 4。
- 多項式: 複数の項を持つ数式、例えば x^2 + 3x - 2、2x^3 - 5x^2 + x。
数式の操作
- 加算と減算: 同じ項同士を結合する、例えば (2x + 3) + (4x - 2) = 6x + 1。
- 乗算: 各項同士を掛ける、例えば (2x + 3) × (4x - 2) = 8x^2 + 10x - 6。
- 分配法則: 複数の項を展開する、例えば 2(x + 3) = 2x + 6。
数式の簡約
- 同項の結合: 同じ変数と係数を持つ項を結合する、例えば 2x + 3x = 5x。
- 括弧の削除: 数学の操作順序（PEMDAS）に従って括弧を削除する、例えば 2(3x - 2) = 6x - 4。
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Description
Fraction basics, including definitions, types (proper, improper, mixed numbers), and operations.
