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Questions and Answers
¿Cuál es la característica principal de una martingala?
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¿Qué es una semi martingala?
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¿Por qué las martingalas son importantes en contexto financiero?
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¿Cuál es el nombre del teorema fundamental que se menciona en el texto?
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¿Cuál es la relación entre una semi martingala y una martingala?
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¿Qué es una cuasi martingala?
¿Qué es una cuasi martingala?
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¿Qué describe el proceso estocástico (S_t)_(t ∈ R+)?
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¿Cuál es el significado del cambio de P a Q en la teoría de fijación de precios?
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¿Qué permite la teoría de representación de martingalas?
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¿Cuál es el objetivo del enfoque descrito en el texto?
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Study Notes
Teorema Fundamental de Fijación de Precios de Activos
- La existencia de una medida martingala equivalente es esencialmente equivalente a la ausencia de arbitraje en un proceso estocástico.
- Este teorema es la base de toda la teoría de fijación de precios de arbitraje.
Proceso Estocástico
- El proceso estocástico (S_t) describe la evolución aleatoria del precio descontado de uno o varios activos.
Medida Martingala Equivalente
- La probabilidad P en el espacio de probabilidad subyacente (Ω,F,P) puede ser reemplazada por Q, de modo que S se convierta en una martingala bajo esta nueva medida.
- El cambio de P a Q puede ser visto como una aversión al riesgo, donde se atribuye más peso a eventos desfavorables y menos a los favorables.
Teoría de Representación de Martingalas
- La teoría permite caracterizar activos que pueden ser reproducidos comprando y vendiendo los activos básicos.
Tipos de Procesos Estocásticos
Semi Martingala
- Un tipo general de proceso estocástico que puede descomponerse en la suma de una martingala y un proceso de variación finita.
Cuasi Martingala
- Un proceso estocástico que, bajo ciertas condiciones, se comporta de manera similar a una martingala, pero con algunas diferencias técnicas.
Martingala
- Un tipo de proceso estocástico que tiene la propiedad clave de que la expectativa condicional de su valor futuro es igual a su valor actual.
- Propiedades clave: esperanza condicional, sin tendencias predecibles.
- En un contexto financiero, las martingalas suelen representar precios justos de activos en mercados eficientes.
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Description
Aprende sobre el teorema fundamental de fijación de precios de activos y su relación con la ausencia de arbitraje. Entender la medida martingala equivalente y su importancia en la teoría de fijación de precios.
