Fundamentos de Finanzas: Fijación de Precios de Activos

Teorema Fundamental de Fijación de Precios de Activos

• La existencia de una medida martingala equivalente es esencialmente equivalente a la ausencia de arbitraje en un proceso estocástico.
• Este teorema es la base de toda la teoría de fijación de precios de arbitraje.

Proceso Estocástico

• El proceso estocástico (S_t) describe la evolución aleatoria del precio descontado de uno o varios activos.

Medida Martingala Equivalente

• La probabilidad P en el espacio de probabilidad subyacente (Ω,F,P) puede ser reemplazada por Q, de modo que S se convierta en una martingala bajo esta nueva medida.
• El cambio de P a Q puede ser visto como una aversión al riesgo, donde se atribuye más peso a eventos desfavorables y menos a los favorables.

Teoría de Representación de Martingalas

• La teoría permite caracterizar activos que pueden ser reproducidos comprando y vendiendo los activos básicos.

Tipos de Procesos Estocásticos

Semi Martingala

• Un tipo general de proceso estocástico que puede descomponerse en la suma de una martingala y un proceso de variación finita.

Cuasi Martingala

• Un proceso estocástico que, bajo ciertas condiciones, se comporta de manera similar a una martingala, pero con algunas diferencias técnicas.

Martingala

• Un tipo de proceso estocástico que tiene la propiedad clave de que la expectativa condicional de su valor futuro es igual a su valor actual.
• Propiedades clave: esperanza condicional, sin tendencias predecibles.
• En un contexto financiero, las martingalas suelen representar precios justos de activos en mercados eficientes.