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Questions and Answers
Qual é a razão correta para o seno de um ângulo em um triângulo retângulo?
Qual é a razão correta para o seno de um ângulo em um triângulo retângulo?
- Cateto adjacente dividido pela hipotenusa
- Cateto oposto dividido pela hipotenusa (correct)
- Hipotenusa dividida pelo cateto adjacente
- Cateto oposto dividido pelo cateto adjacente
A função tangente é periódica com período de $2 heta$.
A função tangente é periódica com período de $2 heta$.
False (B)
Qual é a identidade fundamental que relaciona senos e cossenos?
Qual é a identidade fundamental que relaciona senos e cossenos?
sin²(x) + cos²(x) = 1
A _______ é a função inversa do cosseno.
A _______ é a função inversa do cosseno.
Associe as funções trigonométricas com suas definições:
Associe as funções trigonométricas com suas definições:
Qual das seguintes afirmações sobre a função seno é verdadeira?
Qual das seguintes afirmações sobre a função seno é verdadeira?
A identidade $1 + an^2(x) = ext{sec}^2(x)$ é considerada uma identidade fundamental.
A identidade $1 + an^2(x) = ext{sec}^2(x)$ é considerada uma identidade fundamental.
A conversão de graus para radianos é feita multiplicando por _______.
A conversão de graus para radianos é feita multiplicando por _______.
Equações trigonométricas
Equações trigonométricas
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Study Notes
Funções Trigonométricas
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Definição
- Funções que relacionam os ângulos de um triângulo retângulo com as razões entre os comprimentos dos seus lados.
-
Funções Básicas
-
Seno (sin): razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
- ( \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} )
-
Cosseno (cos): razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
- ( \cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} )
-
Tangente (tan): razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
- ( \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} )
-
-
Funções Inversas
- Arco seno (arcsin): função inversa do seno.
- Arco cosseno (arccos): função inversa do cosseno.
- Arco tangente (arctan): função inversa da tangente.
-
Propriedades das Funções Trigonométricas
-
Periodicidade:
- ( \sin(x) ) e ( \cos(x) ) são periódicas com período ( 2\pi ).
- ( \tan(x) ) é periódica com período ( \pi ).
-
Identidades Fundamentais:
- ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )
- ( 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) )
- ( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) )
-
Identidades de ângulo duplo:
- ( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) )
- ( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) )
-
-
Gráficos das Funções Trigonométricas
- Seno: gráfico oscilante entre -1 e 1, iniciando em (0,0).
- Cosseno: gráfico oscilante entre -1 e 1, iniciando em (0,1).
- Tangente: apresenta assimptotas verticais e oscila entre -∞ e +∞.
-
Aplicações
- Cálculo de ângulos e dimensões em triângulos, especialmente em problemas de triangulação e engenharia.
- Utilização nas ondas sonoras, movimentos periódicos e outras áreas da física.
-
Resolução de Equações Trigonométricas
- Métodos incluem substituições e utilização de identidades.
- Exemplos de resolução incluem ( \sin(x) = a ) e ( \cos(x) = b ).
-
Conceitos de Unidades
- Ângulos podem ser medidos em graus ou radianos.
- Conversão entre graus e radianos é fundamental para resolver problemas trigonométricos.
Funções Trigonométricas
- As funções trigonométricas relacionam os ângulos de um triângulo retângulo com as razões entre os comprimentos dos seus lados.
- As funções trigonométricas básicas são seno (sin), cosseno (cos) e tangente (tan).
- O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
- ( \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} )
- O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
- ( \cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} )
- A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
- ( \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} )
- O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Funções Inversas
- As funções inversas permitem calcular o ângulo a partir de uma razão trigonométrica.
- Arco seno (arcsin) é a função inversa do seno.
- Arco cosseno (arccos) é a função inversa do cosseno.
- Arco tangente (arctan) é a função inversa da tangente.
Propriedades
- As funções trigonométricas possuem propriedades importantes:
- Periodicidade:
- Seno e cosseno são funções periódicas com período ( 2\pi ).
- Tangente é periódica com período ( \pi ).
- Identidades Fundamentais:
- ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )
- ( 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) )
- ( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) )
- Identidades de ângulo duplo:
- ( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) )
- ( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) )
- Periodicidade:
Gráficos
- Os gráficos das funções trigonométricas são característicos:
- Seno: gráfico oscilante entre -1 e 1, começando em (0,0).
- Cosseno: gráfico oscilante entre -1 e 1, começando em (0,1).
- Tangente: apresenta assimptotas verticais e oscila entre -∞ e +∞.
Aplicações
- As funções trigonométricas têm diversas aplicações:
- Cálculo de ângulos e dimensões em triângulos.
- Utilização na física, como em ondas sonoras e movimentos periódicos.
Resolução de Equações
- Resolver equações trigonométricas requer técnicas específicas:
- Utilização de substituições e identidades.
- Exemplos de resolução: ( \sin(x) = a ) e ( \cos(x) = b ).
Unidades
- Ângulos podem ser medidos em graus ou radianos.
- Converter entre graus e radianos é fundamental para resolver problemas trigonométricos.
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