Funções Trigonométricas e Aplicações

Definição: Funções que relacionam ângulos de um triângulo retângulo com razões das medidas dos seus lados.
Funções principais:
- Seno (sen): relação entre o cateto oposto e a hipotenusa.
- Cosseno (cos): relação entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
- Tangente (tan): relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente (tan = sen/cos).
Funções Recíprocas:
- Cossecante (csc): recíproco do seno (csc = 1/sen).
- Secante (sec): recíproco do cosseno (sec = 1/cos).
- Cotangente (cot): recíproco da tangente (cot = 1/tan).

Resolução de triângulos: Cálculo de lados e ângulos desconhecidos em triângulos.
Modelagem de fenômenos periódicos: Por exemplo, ondas sonoras e luz, ciclos de marés.
Navegação: Cálculo de distâncias e direções usando ângulos.
Arquitetura e Engenharia: Cálculo de alturas e distâncias inacessíveis usando métodos trigonométricos.
Análise de dados: Uso de funções trigonométricas para modelar oscilações.

Seno e Cosseno:
- Gráfico periódico com período de 2π.
- O sen(x) varia entre -1 e 1; começando em 0.
- O cos(x) também varia entre -1 e 1; começando em 1.
Tangente:
- Gráfico periódico com período de π.
- A tangente varia de -∞ a +∞ com assíntotas verticais em (π/2 + kπ).
Transformações:
- Mudanças no período, amplitude e deslocamento vertical/horizontal.
- Exemplo: y = A sen(B(x - C)) + D, onde A = amplitude, B = frequência, C = deslocamento horizontal, D = deslocamento vertical.

As funções trigonométricas relacionam os ângulos de um triângulo retângulo com as razões entre os seus lados.
As funções trigonométricas principais são o seno (sen), o cosseno (cos) e a tangente (tan).
Seno (sen): A razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Cosseno (cos): A razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa
Tangente (tan): A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, também pode ser definida como a divisão entre o seno e o cosseno (tan = sen/cos).
As funções trigonométricas recíprocas são a cossecante (csc), a secante (sec) e a cotangente (cot).
Cossecante (csc): A recíproca do seno (csc = 1/sen).
Secante (sec): A recíproca do cosseno (sec = 1/cos).
Cotangente (cot): A recíproca da tangente (cot = 1/tan).

A trigonometria é aplicada em diversas áreas, como resolução de triângulos, modelagem de fenômenos periódicos, navegação, arquitetura, engenharia e análise de dados.
Resolver um triângulo é determinar os ângulos e lados desconhecidos.
A trigonometria é usada para modelar oscilações, como ondas sonoras, luz e ciclos de marés.
A trigonometria é importantíssima na navegação, para calcular distâncias e direções usando ângulos.
Em arquitetura e engenharia, a trigonometria é usada para calcular alturas e distâncias inacessíveis usando métodos trigonométricos.
As funções trigonométricas também são importantes na análise de dados para modelar oscilações.

Os gráficos das funções trigonométricas são periódicos.
O gráfico do seno (sen) e cosseno (cos) tem período de 2π.
O seno (sen) varia entre -1 e 1, começando em 0.
O cosseno varia entre -1 e 1, começando em 1.
O gráfico da tangente (tan) tem período de π.
A tangente varia de -∞ a +∞ com assíntotas verticais em (π/2 + kπ).
As funções trigonométricas podem ser transformadas por alterações no período, amplitude e deslocamento vertical ou horizontal.
A equação geral dessas transformações é dada por y = A sen(B(x - C)) + D, onde A é a amplitude, B é a frequência, C é o deslocamento horizontal, e D é o deslocamento vertical.

As funções trigonométricas seno (sin), cosseno (cos) e tangente (tan) têm gráficos característicos.
O seno e o cosseno variam entre -1 e 1, com período de 2π.
A tangente varia entre -∞ e +∞, com período de π.
A amplitude do seno e do cosseno é 1, enquanto a tangente não tem amplitude definida.

As funções trigonométricas são definidas usando as relações entre os lados de um triângulo retângulo.
O seno (sin) é a razão entre o lado oposto e a hipotenusa.
O cosseno (cos) é a razão entre o lado adjacente e a hipotenusa.
A tangente (tan) é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente.
As funções recíprocas são cosecante (csc), secante (sec) e cotangente (cot), e são definidas como o inverso das funções primárias.
O domínio do seno e do cosseno é R (todos os números reais), e a imagem é [-1, 1].
O domínio da tangente é R \ {π/2 + kπ}, onde k é um inteiro, e a imagem é R.

As identidades trigonométricas são equações que são verdadeiras para todos os valores dos ângulos.
A identidade básica mais importante é sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
Outras identidades importantes: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ).
As identidades de ângulo soma e ângulo diminuto expressam os valores de seno e cosseno em termos da soma ou diferença de dois ângulos.