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Questions and Answers
Una función lineal se representa con la ecuación de la forma: y = mx + ______
b
En una función cuadrática, los valores de a, b, y c son ______ y a ≠ 0.
constantes
La gráfica de una función cuadrática es una ______ que puede abrirse hacia arriba o hacia abajo.
parábola
La pendiente de la línea en una función lineal indica si es ______ o decreciente.
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Resolver una ecuación lineal implica ______ la variable para encontrar su valor.
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El vértice de una función cuadrática es el punto ______ o mínimo de la parábola.
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Una aplicación de funciones cuadráticas es el cálculo de modelos de ______ en física, como proyectiles.
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La fórmula cuadrática se expresa como: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.
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Study Notes
Definición De Funciones Lineales
- Una función lineal es una relación matemática entre dos variables que se representa con una ecuación de la forma:
- ( y = mx + b )
- Donde ( m ) es la pendiente y ( b ) es la intersección con el eje y.
- Las gráficas de funciones lineales son líneas rectas.
- La pendiente (( m )) indica la inclinación de la línea:
- ( m > 0 ): Creciente
- ( m < 0 ): Decreciente
- ( m = 0 ): Horizontal
Propiedades De Funciones Cuadráticas
- Una función cuadrática se representa como:
- ( y = ax^2 + bx + c )
- Donde ( a ), ( b ), y ( c ) son constantes y ( a ≠ 0 ).
- La forma canónica de una función cuadrática se puede expresar como:
- ( y = a(x - h)^2 + k )
- Con ( (h, k) ) siendo el vértice de la parábola.
- Las propiedades más importantes son:
- Vértice: Punto máximo o mínimo de la parábola.
- Eje de simetría: Línea vertical que pasa por el vértice.
- Intersecciones: Puntos donde la curva cruza el eje x (raíces o soluciones).
Gráficos De Funciones
- La gráfica de una función lineal es siempre una línea recta.
- La gráfica de una función cuadrática es una parábola que puede abrirse hacia arriba (si ( a > 0 )) o hacia abajo (si ( a < 0 )).
- Las funciones lineales y cuadráticas pueden ser intersectadas para encontrar soluciones comunes, representadas gráficamente como puntos de intersección.
Aplicaciones En La Vida Real
-
Funciones Lineales:
- Cálculo de costos en negocios (costos fijos y variables).
- Predicciones lineales en análisis de datos.
-
Funciones Cuadráticas:
- Modelos de movimiento en física, como proyectiles.
- Optimización de áreas y volúmenes en ingeniería.
Resolución De Ecuaciones
-
Ecuaciones Lineales:
- Resolver implica aislar la variable:
- Ejemplo: ( 2x + 3 = 7 ) se resuelve como ( x = 2 ).
- Resolver implica aislar la variable:
-
Ecuaciones Cuadráticas:
- Pueden ser resueltas mediante:
- Factorización.
- Fórmula cuadrática:
- ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ).
- Completando el cuadrado para encontrar las raíces.
- Pueden ser resueltas mediante:
Funciones Lineales
- Una función lineal es una relación entre dos variables que se representa con la ecuación ( y = mx + b ), donde ( m ) es la pendiente y ( b ) es la intersección con el eje y.
- La gráfica de una función lineal es una línea recta.
- La pendiente ( m ) determina la inclinación de la línea:
- ( m > 0 ): La línea es creciente.
- ( m < 0 ): La línea es decreciente.
- ( m = 0 ): La línea es horizontal.
Funciones Cuadráticas
- Una función cuadrática se escribe como ( y = ax^2 + bx + c ), donde ( a ), ( b ) y ( c ) son constantes y ( a ≠ 0 ).
- La forma canónica de una función cuadrática es ( y = a(x - h)^2 + k ), donde ( (h, k) ) es el vértice de la parábola.
- Propiedades de las funciones cuadráticas:
- Vértice: Punto máximo o mínimo de la parábola.
- Eje de simetría: Línea vertical que pasa por el vértice.
- Intersecciones: Puntos donde la curva cruza el eje x (raíces o soluciones).
Gráficas De Funciones
- La gráfica de una función lineal es siempre una línea recta.
- La gráfica de una función cuadrática es una parábola que se abre hacia arriba (si ( a > 0 )) o hacia abajo (si ( a < 0 )).
- Las funciones lineales y cuadráticas pueden intersectarse, lo que se representa gráficamente como puntos de intersección.
Aplicaciones En La Vida Real
-
Funciones Lineales:
- Cálculo de costos en negocios (costos fijos y variables).
- Predicciones lineales en análisis de datos.
-
Funciones Cuadráticas:
- Modelos de movimiento en física, como proyectiles.
- Optimización de áreas y volúmenes en ingeniería.
Resolución De Ecuaciones
-
Ecuaciones Lineales:
- Resolver implica aislar la variable. Por ejemplo, la ecuación ( 2x + 3 = 7 ) se resuelve como ( x = 2 ).
-
Ecuaciones Cuadráticas:
- Se pueden resolver mediante:
- Factorización.
- Fórmula cuadrática: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ).
- Completando el cuadrado para encontrar las raíces.
- Se pueden resolver mediante:
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Description
Este cuestionario explora la definición y propiedades de funciones lineales y cuadráticas. Las funciones lineales son relaciones matemáticas representadas por líneas rectas, mientras que las funciones cuadráticas se grafican como parábolas. Aprende sobre la pendiente, el vértice y otros conceptos clave en este tema de álgebra.
