Algebra: Linear and Quadratic Functions

Graphing Linear Functions

• A linear function is a function of the form f(x) = mx + b, where:
  • m is the slope (rate of change)
  • b is the y-intercept (point where the line crosses the y-axis)
• To graph a linear function:
  1. Start at the y-intercept (b)
  2. Use the slope (m) to find another point on the line
  3. Draw a line through the two points
• Horizontal lines have a slope of 0 (m = 0)
• Vertical lines have an undefined slope (m is undefined)

Solving Quadratic Equations

• A quadratic equation is a polynomial equation of degree 2, in the form ax^2 + bx + c = 0, where:
  • a is the coefficient of the x^2 term
  • b is the coefficient of the x term
  • c is the constant term
• Methods for solving quadratic equations:
  • Factoring (if possible)
  • Quadratic Formula (if factoring is not possible)
  • Graphing (using the x-intercepts)

Quadratic Formula

• The Quadratic Formula is x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• Used to solve quadratic equations when factoring is not possible
• The ± symbol indicates two possible solutions for the value of x

Vertex Form

• The vertex form of a quadratic function is f(x) = a(x - h)^2 + k, where:
  • a is the coefficient of the x^2 term
  • h is the x-coordinate of the vertex (turning point)
  • k is the y-coordinate of the vertex
• The vertex form is useful for graphing and finding the minimum or maximum value of a quadratic function

Function Notation

• Function notation is a way of writing a function using the notation f(x) = ...
• The input (or independent variable) is represented by x
• The output (or dependent variable) is represented by f(x)
• Function notation is used to evaluate functions and to identify the input and output values.

Grafikų Linijiniai Funkcijai

• Linijinis funkcijas yra funkcija f(x) = mx + b, kur:
  • m - statiakampis (pokytis)
  • b - y-koordinatės perkreiptis (taškas, kur linija kryžiuojasi su y-ašimi)
• Norėdami nubrėžti linijinę funkciją:
  • Pradėkite y-koordinatės perkreiptį (b)
  • Naudojant statiakampį (m), raskite kitą tašką eilėje
  • Nubrėžkite liniją per du taškus
• Horizontalios linijos turi statiakampį 0 (m = 0)
• Vertikalios linijos turi neapibrėžtą statiakampį (m yra neapibrėžtas)

Kvadratinės Lygtys

• Kvadratinė lygtis yra daugianarė lygtis, turinti formą ax^2 + bx + c = 0, kur:
  • a - koeficientas x^2 nario
  • b - koeficientas x nario
  • c - pastovioji vertė
• Kvadratinės lygtys sprendimo metodai:
  • Faktorizavimas (jei įmanoma)
  • Kvadratinė formulė (jei faktorizavimas neįmanomas)
  • Grafikavimas (naudojant x-santrumpas)

Kvadratinė Formulė

• Kvadratinė formulė yra x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• Naudojama sprendžiant kvadratines lygtis, kai faktorizavimas neįmanomas
• ± simbolis žymi du galimus sprendimus x vertei

Viršūnės Forma

• Viršūnės forma kvadratinės funkcijos yra f(x) = a(x - h)^2 + k, kur:
  • a - koeficientas x^2 nario
  • h - x-koordinatė viršūnės (sukaupties taškas)
  • k - y-koordinatė viršūnės
• Viršūnės forma yra naudinga grafikavimui ir minimalaus arba maksimalaus kvadratinės funkcijos vertės radimui

Funkcijų Žymėjimas

• Funkcijų žymėjimas yra būdas užrašyti funkciją naudojant f(x) =...žymėjimą
• Įėjimas (ar nepriklausomas kintamasis) atstovauja x
• Išėjimas (ar priklausomas kintamasis) atstovauja f(x)
• Funkcijų žymėjimas naudojamas funkcijų vertinimui ir įėjimo bei išėjimo vertių nustatymui.