Función de Utilidad Indirecta - Economías 3.6

Función de Utilidad Indirecta

• La función de utilidad indirecta permite calcular el nivel de utilidad basado en precios e ingreso.
• Se utiliza para evaluar la utilidad de una canasta de consumo de manera más precisa que solo con la función de utilidad.
• Facilita el análisis de cómo cambios en precios o ingresos afectan la utilidad total.

Obtención de la Función de Utilidad Indirecta

• Se deriva de las funciones de demanda marshallianas sustituyendo en la función de utilidad.
• Expresa la utilidad en términos de ingreso y precios en lugar de canastas de consumo.
• Se representa como: ( V = U(m, P) ) donde ( V ) es la utilidad indirecta.

Ejemplos de Aplicación de la Función de Utilidad Indirecta

• Ejemplo inicial de utilidad indirecta: ( V(P, m) = \frac{3m}{2P_1 + 3P_2} ).

Impuestos en la Función de Utilidad Indirecta

• Impuesto a la cantidad de ( X_1 ): Modificación de la función a ( V(P, m) = \frac{3m}{2P_1 + t + 3P_2} ).
• Impuesto ad valorem a ( X_1 ): Cambia a ( V(P, m) = \frac{3m}{2(1 + r)P_1 + 3P_2} ), donde ( r ) es el porcentaje sobre el precio.
• Impuesto al ingreso: Se ajusta a ( V(P, m) = \frac{3(m - T)}{2P_1 + 3P_2} ), donde ( T ) es el monto del impuesto.

Comparación de Impuestos

• Para comparar un impuesto al ingreso con un impuesto al consumo, ambos deben generar la misma recaudación.
• Recaudación de un impuesto a la cantidad de ( X_1 ): ( R_t = t \cdot X_{1t} ), donde ( X_{1t} = f[P_1 + t, P_2, m] ).
• Recaudación de un impuesto ad valorem a ( X_1 ): ( R_t = t \cdot X_{1t} ), donde ( t = r P_1 ) y ( X_{1t} = f[1 + r, P_2, m] ).
• Recaudación de un impuesto al ingreso: ( R_T = T ).

Igualación de Recaudaciones

• Para igualar recaudaciones, se debe calcular cuánto debe ser un impuesto al ingreso para que coincida con la recaudación de tarifas de ( X_1 ).