Podcast
Questions and Answers
برای حل یک مساله هندسی راه حل کلی وجود ندارد ولی می توان مراحل را مشخص کرد و با دقت بیشتری به ______ رسید.
برای حل یک مساله هندسی راه حل کلی وجود ندارد ولی می توان مراحل را مشخص کرد و با دقت بیشتری به ______ رسید.
جواب
در هندسه، اولین گام برای حل یک مساله، فهمیدن صورت ______ است.
در هندسه، اولین گام برای حل یک مساله، فهمیدن صورت ______ است.
مساله
اگر مساله فاقد شکل است، با توجه به صورت مساله یک شکل ______ برای آن رسم می کنیم.
اگر مساله فاقد شکل است، با توجه به صورت مساله یک شکل ______ برای آن رسم می کنیم.
مناسب
داده های مساله (فرض) و خواسته های آن (حکم) را تشخیص می دهیم و در یک ______ می نویسیم.
داده های مساله (فرض) و خواسته های آن (حکم) را تشخیص می دهیم و در یک ______ می نویسیم.
Signup and view all the answers
چندضلعی های متشابه دارای ___ برابر هستند.
چندضلعی های متشابه دارای ___ برابر هستند.
Signup and view all the answers
در مرحله استدلال، باید دقت کنیم طبق شکل، دو زاویه ی ______ و 2 مکمل یکدیگرند.
در مرحله استدلال، باید دقت کنیم طبق شکل، دو زاویه ی ______ و 2 مکمل یکدیگرند.
Signup and view all the answers
در مثلث دلخواه ABC، از راس دلخواهی خطی ______ با ضلع مقابل به آن رسم می کنیم.
در مثلث دلخواه ABC، از راس دلخواهی خطی ______ با ضلع مقابل به آن رسم می کنیم.
Signup and view all the answers
نسبت تشابه به ___ بین دو ضلع متناظر گفته می شود.
نسبت تشابه به ___ بین دو ضلع متناظر گفته می شود.
Signup and view all the answers
در اثبات یک حکم باید از تساوی ______ استفاده کرد.
در اثبات یک حکم باید از تساوی ______ استفاده کرد.
Signup and view all the answers
زوانی قرینه در دو مثلث متشابه ___ است.
زوانی قرینه در دو مثلث متشابه ___ است.
Signup and view all the answers
اگر نسبت تشابه دو شکل ___ باشد، آن دو شکل هم متشابه‌اند.
اگر نسبت تشابه دو شکل ___ باشد، آن دو شکل هم متشابه‌اند.
Signup and view all the answers
در دایره، وترهای مقابل به ______ مساوی با هم برابرند.
در دایره، وترهای مقابل به ______ مساوی با هم برابرند.
Signup and view all the answers
نسبت محیط های دو مربع با نسبت تشابه آن ها ___ است.
نسبت محیط های دو مربع با نسبت تشابه آن ها ___ است.
Signup and view all the answers
نقطه ی A روی ______ BC است.
نقطه ی A روی ______ BC است.
Signup and view all the answers
اثبات می‌کنیم که هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره خط، از دو سر آن به یک ______ است.
اثبات می‌کنیم که هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره خط، از دو سر آن به یک ______ است.
Signup and view all the answers
مقیاس در نقشه نسبت تشابه به ___ اشاره دارد.
مقیاس در نقشه نسبت تشابه به ___ اشاره دارد.
Signup and view all the answers
مثلثی با اضالع 4 و 5 و 7 سانتی‌متر با مثلثی که اضالعش ___ است، متشابه است.
مثلثی با اضالع 4 و 5 و 7 سانتی‌متر با مثلثی که اضالعش ___ است، متشابه است.
Signup and view all the answers
در مستطیل، اضلاع رو به رو دو به دو ______ هستند.
در مستطیل، اضلاع رو به رو دو به دو ______ هستند.
Signup and view all the answers
بر اساس نسبت تشابه، ویژگی های ___ شکل برابر هستند.
بر اساس نسبت تشابه، ویژگی های ___ شکل برابر هستند.
Signup and view all the answers
نشان دهید در هر مثلث متساوی الاضلاع، نیمساز وارد بر قاعده، ______ قاعده نیز می باشد.
نشان دهید در هر مثلث متساوی الاضلاع، نیمساز وارد بر قاعده، ______ قاعده نیز می باشد.
Signup and view all the answers
زاویه های متناظر در دو شکل متشابه باید ___ باشند.
زاویه های متناظر در دو شکل متشابه باید ___ باشند.
Signup and view all the answers
نقطه ی N وسط طول مستطیل ABCD است. ______ مثلث NBC متساوی الساقین است.
نقطه ی N وسط طول مستطیل ABCD است. ______ مثلث NBC متساوی الساقین است.
Signup and view all the answers
در صورت سوال از کمان و دایره نام برده شده بنابراین از ______ مربوط به آن باید استفاده کرد.
در صورت سوال از کمان و دایره نام برده شده بنابراین از ______ مربوط به آن باید استفاده کرد.
Signup and view all the answers
مقدار ___ برای دو شکل متشابه محاسبه می‌شود.
مقدار ___ برای دو شکل متشابه محاسبه می‌شود.
Signup and view all the answers
با انتخاب دو مثلث مناسب و نشان دادن ______ بین آن ها می توان تساوی قطرها را نتیجه گرفت.
با انتخاب دو مثلث مناسب و نشان دادن ______ بین آن ها می توان تساوی قطرها را نتیجه گرفت.
Signup and view all the answers
هر دو ___ متساوی‌الاضلاع با هم متشابه‌اند.
هر دو ___ متساوی‌الاضلاع با هم متشابه‌اند.
Signup and view all the answers
برای نشان دادن نادرستی یک جمله، باید از ___ استفاده کرد.
برای نشان دادن نادرستی یک جمله، باید از ___ استفاده کرد.
Signup and view all the answers
نسبت تشابه دو مربع بزرگتر به مربع کوچکتر ___ است.
نسبت تشابه دو مربع بزرگتر به مربع کوچکتر ___ است.
Signup and view all the answers
فاصله واقعی به متناسبی در نقشه بستگی به ___ دارد.
فاصله واقعی به متناسبی در نقشه بستگی به ___ دارد.
Signup and view all the answers
برای یادگیری بیشتر، تمرین های ______ این درس را حل کن.
برای یادگیری بیشتر، تمرین های ______ این درس را حل کن.
Signup and view all the answers
نکات ارائه شده را ______ کن.
نکات ارائه شده را ______ کن.
Signup and view all the answers
کتاب ______ برای تمرین این درس وجود دارد.
کتاب ______ برای تمرین این درس وجود دارد.
Signup and view all the answers
______ آموزشی ریاضی متوسطه اول استان خوزستان فعال است.
______ آموزشی ریاضی متوسطه اول استان خوزستان فعال است.
Signup and view all the answers
تمرین های این درس از ______ درسی استخراج شده‌اند.
تمرین های این درس از ______ درسی استخراج شده‌اند.
Signup and view all the answers
استدلال یعنی ______ آوردن و استفاده از دانسته های قبلی برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است.
استدلال یعنی ______ آوردن و استفاده از دانسته های قبلی برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است.
Signup and view all the answers
در مثلث قائم الزاویه محل برخورد ارتفاع ها، ______ زاویه ی قائمه و در مثلث هایی با داشتن یک زاویه ی باز، محل برخورد بیرون مثلث است.
در مثلث قائم الزاویه محل برخورد ارتفاع ها، ______ زاویه ی قائمه و در مثلث هایی با داشتن یک زاویه ی باز، محل برخورد بیرون مثلث است.
Signup and view all the answers
جمع 2و 5عدد 7است و می دانیم 7عددی اول است، پس ______ دو عدد اول همواره مرکب است.
جمع 2و 5عدد 7است و می دانیم 7عددی اول است، پس ______ دو عدد اول همواره مرکب است.
Signup and view all the answers
ضعیف ترین استدلال، ______ است.
ضعیف ترین استدلال، ______ است.
Signup and view all the answers
استدلال تمثیلی به معنای یافتن نوعی ______ بین دو چیز است.
استدلال تمثیلی به معنای یافتن نوعی ______ بین دو چیز است.
Signup and view all the answers
استدلال های ______ بر پایه ی تعداد محدودی از مشاهدات هستند و ممکن است معتبر نباشند.
استدلال های ______ بر پایه ی تعداد محدودی از مشاهدات هستند و ممکن است معتبر نباشند.
Signup and view all the answers
در استدلال استنتاجی، از یک نظریه ی کلی استفاده می کنیم تا به ______ های جزئی برسیم.
در استدلال استنتاجی، از یک نظریه ی کلی استفاده می کنیم تا به ______ های جزئی برسیم.
Signup and view all the answers
برای رد درستی یک ادعای ریاضی از ______ استفاده می کنیم.
برای رد درستی یک ادعای ریاضی از ______ استفاده می کنیم.
Signup and view all the answers
معلم هیچ وقت روزهای دوشنبه از من درس نپرسیده است، ______ امروز دوشنبه است پس امروز هم معلم از من درس نمی پرسد.
معلم هیچ وقت روزهای دوشنبه از من درس نپرسیده است، ______ امروز دوشنبه است پس امروز هم معلم از من درس نمی پرسد.
Signup and view all the answers
عدد 3591بر 3بخش پذیر است چون ______ ارقامش 18و بر 3بخش پذیر است.
عدد 3591بر 3بخش پذیر است چون ______ ارقامش 18و بر 3بخش پذیر است.
Signup and view all the answers
برای هر مثلث، جمع زوایای داخلی برابر با ______ درجه است.
برای هر مثلث، جمع زوایای داخلی برابر با ______ درجه است.
Signup and view all the answers
استدلال استقرایی به معنای استدلال از جز به ______ بر مبنای تعداد محدودی از مشاهدات است.
استدلال استقرایی به معنای استدلال از جز به ______ بر مبنای تعداد محدودی از مشاهدات است.
Signup and view all the answers
چون ______ و 5و 7اعدادی اول و فرد هستند، بنابراین همه ی اعداد فرد اولند.
چون ______ و 5و 7اعدادی اول و فرد هستند، بنابراین همه ی اعداد فرد اولند.
Signup and view all the answers
اگر حیاط مدرسه خیس باشد، ممکن است دلیل آن باران باشد، اما ______ ممکن است حیاط را شسته باشند.
اگر حیاط مدرسه خیس باشد، ممکن است دلیل آن باران باشد، اما ______ ممکن است حیاط را شسته باشند.
Signup and view all the answers
برای اثبات یک موضوع ابتدا باید بدانیم در مورد این موضوع چه ___ وجود دارد.
برای اثبات یک موضوع ابتدا باید بدانیم در مورد این موضوع چه ___ وجود دارد.
Signup and view all the answers
به اطلاعات داده شده در صورت مساله ___ می گویند.
به اطلاعات داده شده در صورت مساله ___ می گویند.
Signup and view all the answers
خواسته ی مساله را ___ می گویند.
خواسته ی مساله را ___ می گویند.
Signup and view all the answers
برای رسیدن به ___ مساله از فرض و اصول استفاده می کنیم.
برای رسیدن به ___ مساله از فرض و اصول استفاده می کنیم.
Signup and view all the answers
در لوزی زاویه های رو به رو با هم ___ هستند.
در لوزی زاویه های رو به رو با هم ___ هستند.
Signup and view all the answers
در متوازی الاضلاع قطرها همدیگر را ___ می کنند.
در متوازی الاضلاع قطرها همدیگر را ___ می کنند.
Signup and view all the answers
در مثلث متساوی الساقین زاویه های ___ به ساق های برابر با هم ___ هستند.
در مثلث متساوی الساقین زاویه های ___ به ساق های برابر با هم ___ هستند.
Signup and view all the answers
در مستطیل قطرها با هم ___ هستند.
در مستطیل قطرها با هم ___ هستند.
Signup and view all the answers
اندازه زوایای داخلی یک مثلث ___ درجه است.
اندازه زوایای داخلی یک مثلث ___ درجه است.
Signup and view all the answers
وقتی خاصیتی را برای یک عضو ثابت کردیم، می توانیم آن را به سایر اعضا ___ دهیم.
وقتی خاصیتی را برای یک عضو ثابت کردیم، می توانیم آن را به سایر اعضا ___ دهیم.
Signup and view all the answers
مربع، مستطیل و لوزی هر سه نوعی ___ هستند.
مربع، مستطیل و لوزی هر سه نوعی ___ هستند.
Signup and view all the answers
مستطیل نوعی ___ است.
مستطیل نوعی ___ است.
Signup and view all the answers
زاویه ی خارجی در هر مثلث با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور آن ___ است.
زاویه ی خارجی در هر مثلث با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور آن ___ است.
Signup and view all the answers
فرض می کنیم ضلع های رو به رو در متوازی الاضلاع ___ و ___ هستند.
فرض می کنیم ضلع های رو به رو در متوازی الاضلاع ___ و ___ هستند.
Signup and view all the answers
در لوزی، ___ عمود منصف یکدیگرند.
در لوزی، ___ عمود منصف یکدیگرند.
Signup and view all the answers
نیمساز خطی است که از راس شروع شده و زاویه را به دو قسمت مساوی ______ می کند.
نیمساز خطی است که از راس شروع شده و زاویه را به دو قسمت مساوی ______ می کند.
Signup and view all the answers
ارتفاع پاره خطی است که از راس مثلث به ضلع مقابل یا ______ آن عمود باشد.
ارتفاع پاره خطی است که از راس مثلث به ضلع مقابل یا ______ آن عمود باشد.
Signup and view all the answers
عمودمنصف خطی است که از وسط ضلع بر آن ______ شده باشد.
عمودمنصف خطی است که از وسط ضلع بر آن ______ شده باشد.
Signup and view all the answers
میانه پاره خطی است که از یک راس مثلث به ______ ضلع مقابلش وصل شده باشد.
میانه پاره خطی است که از یک راس مثلث به ______ ضلع مقابلش وصل شده باشد.
Signup and view all the answers
اگر هرسه ضلع مثلث اول با اضلاع مثلث دوم دو به دو ______ باشند، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
اگر هرسه ضلع مثلث اول با اضلاع مثلث دوم دو به دو ______ باشند، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
Signup and view all the answers
اگر دو ضلع از مثلث اول با دو ضلع از مثلث دوم ______ و زاویه ی بین آن دو ضلع در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
اگر دو ضلع از مثلث اول با دو ضلع از مثلث دوم ______ و زاویه ی بین آن دو ضلع در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
Signup and view all the answers
در حالت ز ض ز، اگر دو زاویه از مثلث اول با دو زاویه از مثلث دوم ______ و ضلع بین آن دو زاویه در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
در حالت ز ض ز، اگر دو زاویه از مثلث اول با دو زاویه از مثلث دوم ______ و ضلع بین آن دو زاویه در هر دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
Signup and view all the answers
نیمساز زاویه ی A در مثلث چهارم سبب می‌شود که دو مثلث ABM و ACM حتما هم ______ باشند.
نیمساز زاویه ی A در مثلث چهارم سبب می‌شود که دو مثلث ABM و ACM حتما هم ______ باشند.
Signup and view all the answers
در مثلث های قائم الزاویه اگر ______ برابر باشند، می‌توان از دو حالت دیگر نیز استفاده کرد.
در مثلث های قائم الزاویه اگر ______ برابر باشند، می‌توان از دو حالت دیگر نیز استفاده کرد.
Signup and view all the answers
اگر دو مثلث قائم الزاویه هستند و وتر هر دوی آن ها برابر باشد، می‌توان از حالت ______ و یک ضلع زاویه ی قائمه استفاده کرد.
اگر دو مثلث قائم الزاویه هستند و وتر هر دوی آن ها برابر باشد، می‌توان از حالت ______ و یک ضلع زاویه ی قائمه استفاده کرد.
Signup and view all the answers
در مثلث ABC، اگر AM نیمساز زاویه ی A باشد، بنابراین دو مثلث ABM و ACM هم نهشت هستند به دلیل ______ بودن و برابری زوایا.
در مثلث ABC، اگر AM نیمساز زاویه ی A باشد، بنابراین دو مثلث ABM و ACM هم نهشت هستند به دلیل ______ بودن و برابری زوایا.
Signup and view all the answers
در مثلث متساوی الساقین ABH و ACH، AH ______ است که سبب می‌شود دو مثلث هم نهشت باشند.
در مثلث متساوی الساقین ABH و ACH، AH ______ است که سبب می‌شود دو مثلث هم نهشت باشند.
Signup and view all the answers
حالت چهارم تنها مخصوص مثلث های ______ است.
حالت چهارم تنها مخصوص مثلث های ______ است.
Signup and view all the answers
اگر دو مثلث ABM و ACM حتما هم نهشت باشند، باید زاویه A نیمساز ______ باشد.
اگر دو مثلث ABM و ACM حتما هم نهشت باشند، باید زاویه A نیمساز ______ باشد.
Signup and view all the answers
در نظر گرفتن ______ مشترک دو مثلث نیز در اثبات هم نهشتی مؤثر است.
در نظر گرفتن ______ مشترک دو مثلث نیز در اثبات هم نهشتی مؤثر است.
Signup and view all the answers
Study Notes
فصل سوم: هندسه و استدلال
- استدلال: دلیل آوردن و استفاده از دانش قبلی برای تعیین موضوع مجهول.
-
انواع استدلال:
- شهودی: درک با استفاده از حواس.
- استقرایی: استدلال از جزء به کل بر اساس مشاهدات محدود.
- مثال نقض: مثال هایی برای رد صحت یک ادعا.
- تمثیلی: یافتن شباهت بین دو چیز.
- استنتاجی: استفاده از یک نظریه کلی برای رسیدن به فرضیه های جزئی - معتبرترین نوع استدلال در هندسه.
- اثبات: استدلال دقیقی برای اثبات درستی یک موضوع
- فرض: اطلاعات داده شده در صورت مسئله.
- حکم: خواسته‌ی مسئله.
درس دوم: آشنایی با اثبات در هندسه
- فرض و حکم در مسائل هندسی: برای اثبات یک مسئله، ابتدا باید فرض و حکم را مشخص کنیم.
-
مثال ها (فرض و حکم):
- لوزی: چهار ضلعی ABCD لوزی است، زاویه های رو به رو برابرند (Â = Ĉ و B = D)
- متوازی الاضلاع: چهار ضلعی ABCD متوازی الاضلاع است، قطرها همدیگر را نصف می کنند (AM = CM و BM = DM).
- مثلث متساوی الساقین: مثلث ABC متساوی الساقین است (AB = AC) زاویه های مجاور به ساق با هم برابرند (B = C).
- مستطیل: مستطیل ABCD، قطرها با هم برابرند (AC = BD).
- مثلث: مثلث ABC، اندازه زاویه ی خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور است (A + B = C).
درس سوم: هم نهشتی مثلث ها
-
تعریف ها:
- نیمساز: خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
- ارتفاع: خط عمود از راس به ضلع مقابل (یا امتداد آن).
- عمود منصف: خط عمود بر وسط یک ضلع.
- میانه: خطی که از یک راس به وسط ضلع مقابل کشیده می شود.
-
حالت های هم نهشتی مثلث ها:
- ض ض ض: سه ضلع دو مثلث دو به دو برابر باشند.
- ض ز ض: دو ضلع و زاویه بین آن دو در دو مثلث برابر باشند.
- ز ض ز: دو زاویه و ضلع بین آن دو در دو مثلث برابر باشند.
- وتر و یک ضلع زاویه قائمه (فقط برای مثلث قائم الزاویه): وترها و یک ضلع در دو مثلث برابر باشند.
درس چهارم: حل مساله های هندسی
-
گام های حل مساله:
- درک صورت مساله: مفاهیم را شناسایی کنید.
- رسم شکل مناسب: اگر شکل وجود ندارد، آن را رسم کنید.
- تشخیص فرض و حکم: اطلاعات داده شده و خواسته‌های مسئله را مشخص کنید.
- استدلال و اثبات: با استفاده از فرض و دانش قبلی به حکم برسید.
-
مثال ها:
- زوایای متقابل به راس برابرند
- مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است.
درس پنجم: شکل های متشابه
-
شکل های متشابه: شکل هایی که زوایای متناظر آنها با هم برابر و اضلاع متناظر آنها به یک نسبت تغییر کرده باشد
- نسبت تشابه: نسبت بین دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه.
- مقیاس: نسبت تشابه در نقشه ها
- مثال: نسبت تشابه دو مربع با نسبت اضلاع آنها برابر است، نسبت محیط ها هم با نسبت تشابه آنها برابر است، نسبت مساحات با مجذور نسبت تشابه آنها برابر است.
نکات کلی
- برای درک بهتر به مثالهای ارائه شده در متن توجه کنید.
- نکات و مثال ها را مرور کنید.
- تمرین های کتاب درسی را حل کنید.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
این آزمون به بررسی انواع استدلال در هندسه و نحوه اثبات مسائل هندسی می‌پردازد. با مطالعه این فصل، شما با تعریف فرض و حکم در مسائل هندسی آشنا خواهید شد و می‌توانید انواع استدلال‌ها مانند استنتاجی و استقرایی را تشخیص دهید.
