Fractions et Racines Carrées

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Questions and Answers

Quelle est la valeur de $A = \sqrt{32} \times \sqrt{2}$ ?

  • 6
  • 8 (correct)
  • 12
  • 10

Quel est le résultat de $B = \sqrt{3} \times \sqrt{27}$ ?

  • 7
  • 9 (correct)
  • 8
  • 10

Quelle est la forme simplifiée de $C = \sqrt{3} \times \sqrt{36} \times \sqrt{3}$ ?

  • 15
  • 18 (correct)
  • 12
  • 21

Quel est le résultat de $D = \sqrt{49}$ ?

<p>7 (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme simplifiée de $A = \sqrt{72}$ ?

<p>6\sqrt{2} (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat de $B = \sqrt{45}$ après extraction d'un carré parfait ?

<p>3\sqrt{5} (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat final de $C = 3\sqrt{125}$ ?

<p>15\sqrt{5} (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $F = 4\sqrt{80}$ après simplification ?

<p>40\sqrt{5} (A)</p> Signup and view all the answers

Que vaut $\frac{5}{4} + \frac{6}{16}$ ?

<p>$\frac{13}{16}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat de $\frac{5}{3} - \frac{-5}{5}$ ?

<p>$\frac{8}{3}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le produit de $\frac{2}{-3} \times \frac{11}{4}$ ?

<p>$\frac{-11}{6}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Que vaut $\frac{3}{4} \div \frac{8}{4}$ ?

<p>$\frac{1}{2}$ (A)</p> Signup and view all the answers

La simplification de $\frac{8}{20}$ donne quel résultat ?

<p>$\frac{2}{5}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat de $\frac{8}{7} - \frac{21}{7}$ ?

<p>$\frac{-13}{7}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Si $A = \frac{8}{20}$, quel est l'inverse de A ?

<p>$\frac{20}{8}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de $\frac{6}{9} \times \frac{3}{6}$ ?

<p>$\frac{2}{3}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme simplifiée de l'expression $A = 4√3 − 2√3 + 6√3$ ?

<p>8√3 (A)</p> Signup and view all the answers

En simplifiant l'expression $D = √12 + 7√3 − √27$, quelle est la valeur finale ?

<p>6√3 (B)</p> Signup and view all the answers

Comment écrivez-vous l'expression $B = 7√2 − 3√5 + 8√2 − √5$ après simplification ?

<p>15√2 − 4√5 (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme simplifiée de l'expression $E = √125 − 2√20 + 6√80$ ?

<p>25√5 (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat du développement de l'expression $A = F√3 − 4G$ ?

<p>4√3 − 4 (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle méthode faut-il utiliser pour simplifier une ecriture contenant des racines carrées ?

<p>Regrouper par famille de racines (C)</p> Signup and view all the answers

Dans quel cas utilise-t-on des racines carrées d'une même famille lors de la simplification ?

<p>Lorsque des carrés parfaits peuvent être extraits (D)</p> Signup and view all the answers

À quelle forme doit-on réduire une expression contenant des racines carrées ?

<p>Sous la forme $a√b$ (B)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

### Fractions

  • La somme de deux fractions ayant le même dénominateur est égale à la somme des numérateurs divisée par le dénominateur commun.
  • La différence de deux fractions ayant le même dénominateur est égale à la différence des numérateurs divisée par le dénominateur commun.
  • Le produit de deux fractions est égal au produit des numérateurs divisé par le produit des dénominateurs.
  • La division de deux fractions est égale au produit de la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.

Racines carrées

  • La somme de deux racines carrées est supérieure à la racine carrée de la somme.
  • Pour simplifier une expression contenant des racines carrées, on peut regrouper les termes de même type de racine carrée.
  • Pour extraire un carré parfait d'une racine carrée, on cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine.
  • On peut ensuite extraire la racine du carré parfait et laisser la racine du reste du nombre sous la racine.
  • Il est important de noter que lorsque l'on manipule des racines carrées, on doit toujours s'assurer que l'expression résultante est simplifiée au maximum.

### Exemples de calculs avec des fractions

  • Calculer: 𝐴= 5/4 + 6/16

    • A = 5/4 + 6/16 = 20/16 + 6/16 = 26/16 = 13/8.
  • Calculer: 𝐵= 5/3 - 6/5

    • B = 5/3 - 6/5 = 25/15 - 18/15 = 7/15.
  • Calculer: 𝐶= 2/-3 * -5/11.

    • C = 2/-3 * -5/11 = 10/33.
  • Calculer: 𝐷= 3/4 / 8/5

    • D = 3/4 / 8/5 = 3/4 * 5/8 = 15/32.
  • Calculer: 𝐸= 8/7 * 4/5 * 3/7

    • E = 8/7 * 4/5 * 3/7 = 96/245.

### Exemples de calculs avec des racines carrées

  • Calculer: 𝐴 = √32 × √2.

    • A = √32 × √2 = √(32×2) = √64 = 8.
  • Calculer: 𝐵 =√3 × √27.

    • B = √3 × √27 = √(3×27) = √81 = 9.
  • Calculer: 𝐶 = √3 × √36 × √3.

    • C = √3 × √36 × √3 = √(3×36×3) = √(9×36) = 3 × 6 = 18.
  • Calculer: 𝐷= √?( / √&.

    • D = √?( / √& = √(32/8) = √4 = 2.
  • Calculer: √12 + 7√3 − √27.

    • √12 + 7√3 − √27 = √(4×3) + 7√3 - √(9×3) = 2√3 + 7√3 - 3√3 = 6√3.
  • Calculer: √125 − 2√20 + 6√80.

    • √125 − 2√20 + 6√80 = √(25×5) − 2√(4×5) + 6√(16×5) = 5√5 - 4√5 + 24√5 = 25√5.

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