Fracciones y Operaciones con Fracciones

Fracciones

• Las fracciones son el cociente indicado de dos enteros.
• Los números que se pueden expresar en forma de fracción se denominan números racionales.
• Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número. Para obtener fracciones equivalentes se multiplican el numerador y el denominador por un mismo número entero distinto de 0.
• La fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más: el numerador y el denominador son números primos entre sí.

Comparar fracciones

• Para comparar fracciones, primero se transforman las fracciones dadas a otras equivalentes con el mismo denominador. Para ello, se calculará el mínimo común múltiplo de los denominadores.
• Luego, se ordenan en función de los numeradores, si tienen el mismo denominador, o del denominador, si los numeradadores son distintos.

Operaciones con fracciones

• Sumar y restar fracciones:
  • Se suman o restan los numeradores, manteniendo el denominador común.
• Multiplicar fracciones:
  • Se multiplican los numeradores y los denominadores.
• Dividir fracciones:
  • Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.
• Operaciones combinadas con fracciones:
  • Se resuelven las operaciones de los paréntesis.
  • Se resuelven las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
  • Se resuelven las sumas y restas en el orden en que aparecen.

El uso de números decimales

• Al realizar la división indicada por una fracción, obtenemos un número decimal, que puede ser de los siguientes tipos:
  • Decimal exacto: el cociente tiene una cantidad finita de cifras decimales.
  • Decimal periódico: el cociente tiene una cantidad infinita de cifras decimales, y se repite un bloque de cifras.
    • Decimal periódico puro: el bloque de cifras que se repite comienza justo después de la coma.
    • Decimal periódico mixto: entre la coma y el bloque de cifras que se repite hay un grupo de cifras que no se repite.
• Un número decimal exacto o periódico se puede expresar en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Conjuntos de números

• Los números que no provienen de una fracción se denominan irracionales. Su expresión decimal es infinita y no periódica.
• El conjunto de los números irracionales se representa con el símbolo I.
• Los números racionales y los números irracionales, forman el conjunto de los números reales, que se designa con R.
• Los números naturales, enteros, racionales e irracionales son números reales.
• Los números reales se representan como puntos de la recta real. A cada número real le corresponde un único punto de la recta y viceversa.

Valor absoluto

• El valor absoluto de un número real x es la distancia entre x y 0. Se representa por |x|. Como una distancia, no puede ser negativa.

Aproximaciones

• Un número real se puede aproximar por defecto, eligiendo valores inferiores al número, o por exceso, eligiendo valores superiores al número.
• Truncar un número consiste en eliminar todas las cifras decimales a partir de cierto orden. La aproximación obtenida es siempre una aproximación por defecto.
• Redondear a un orden dado, es elegir entre las aproximaciones por exceso o por defecto a dicho orden, la que más se aproxima al número. Para ello, se eliminan todas las cifras decimales que siguen a dicho orden, de este modo:
  • Si el primer decimal que se elimina está entre 0 y 4, ambos inclusive, se eliminan sin más.
  • Si el primer decimal que se elimina está entre 5 y 9, ambos inclusive, se eliminan a partir de él y se suma 1 a la última cifra que haya quedado en el número.

Errores

• Al trabajar con una aproximación en lugar de con el valor exacto de un número, se comete un error que se puede medir de las siguientes formas:
  • Error absoluto: el valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto de un número y su aproximación.
  • Error relativo: el cociente entre el error absoluto y el valor exacto de un número. Es el error más útil ya que permite hacer comparaciones.

Conjuntos de números reales

• Los intervalos son segmentos de la recta real que contienen a todos los números comprendidos entre dos números llamados extremos.
• Un intervalo está cerrado en un extremo si dicho extremo está incluido, y está abierto si no está incluido.
• Una semirecta es una parte de la recta que contiene todos los números reales menores o mayores que uno denominado extremo. Las semirectas pueden ser cerradas o abiertas en el extremo.

Este cuestionario evalúa tus conocimientos sobre fracciones y sus operaciones. Aprenderás sobre cómo compararlas, sumarlas y restarlas, así como también sobre fracciones equivalentes e irreducibles. Pon a prueba tus habilidades matemáticas con estos conceptos esenciales.