Fourier Series and Transformations

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Quelle est la formule pour trouver le coefficient $a_n$ dans une série de Fourier?

$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} s(t) \sin(\frac{2\pi n t}{T}) dt$

$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} s(t) \cos(\frac{2\pi n t}{T}) dt$

$\frac{2}{T} \int_{0}^{T} s(t) \sin(\frac{2\pi n t}{T}) dt$

$\frac{2}{T} \int_{0}^{T} s(t) \cos(\frac{2\pi n t}{T}) dt$ (correct)

Qu'est-ce que représente le coefficient $a_0$ dans une série de Fourier?

La fréquence de la fonction $s(t)$

La moyenne de la fonction $s(t)$ (correct)

La valeur maximale de la fonction $s(t)$

La période de la fonction $s(t)$

Pourquoi $a_n = 0$ pour $n \neq 1$ dans l'exemple de décomposition de $s(t) = \cos(2\pi t)$?

Parce que la règle de l'Hôpital est utilisée

Parce que $s(t)$ est une fonction impair

Parce que $s(t)$ est une fonction périodique (correct)

Parce que $s(t)$ est une fonction sinusoidale

Qu'est-ce que la formule pour trouver le coefficient $b_n$ dans une série de Fourier?

$\frac{2}{T} \int_{0}^{T} s(t) \sin(\frac{2\pi n t}{T}) dt$ Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'intégrale $\int_{0}^{T} \cos(\frac{2\pi t}{T}) \cos(\frac{2\pi n t}{T}) dt$?

$T$ si $n = 0$, $0$ sinon Signup and view all the answers

Quelle est la forme de la série de Fourier de $s(t) = \cos(2\pi t)$?

$a_1 \cos(2\pi t)$ Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier qui permet la séparation des régionales et résiduelles dans le domaine spectral?

Linéarité Signup and view all the answers

Quelle est la transformée qui permet de séparer les parties réelle et imaginaire d'un signal?

Transformée de Hilbert Signup and view all the answers

Qu'est-ce que représente la notation 𝑥(𝑡) ↔ 𝑋(𝜔)?

La transformée de Fourier d'un signal x(t) en fonction de la fréquence ω Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier qui permet d'anticiper les réponses?

Symétrie Signup and view all the answers

Quelle est la transformée qui permet de travailler dans le domaine spatial?

Transformée en deux dimensions Signup and view all the answers

Quel est le théorème qui permet de déterminer la fréquence d'échantillonnage nécessaire pour une signal?

Théorème d'échantillonnage Signup and view all the answers

Quelle est la forme de l'équation de la série de Fourier pour une fonction périodique s(t) ?

s(t) = s0 + ∑ sn e²πint/T + ∑ s∗n e−²πint/T Signup and view all the answers

Quelle est la définition de sn dans la série de Fourier ?

sn = an - ibn Signup and view all the answers

Quelle est la signification de T dans l'équation de la série de Fourier ?

Période de la fonction Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier qui permet de passer de la série de Fourier à la transformée de Fourier ?

L'hypothèse de périodicité Signup and view all the answers

Quelle est la signification de fn dans l'équation de la transformée de Fourier ?

n/T Signup and view all the answers

Quelle est la condition pour passer de la série de Fourier à la transformée de Fourier ?

T → ∞ Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la transformée de Fourier en deux dimensions?

𝐹(𝑘𝑥 , 𝜔) = ∫ ∫ 𝑓 (𝑥, 𝑡) 𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑥+𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le terme 𝑘𝑥 dans la formule de la transformée de Fourier en deux dimensions?

Nombre d'onde selon 𝑥 Signup and view all the answers

Quelle est la formule de l'inverse de la transformée de Fourier en deux dimensions?

𝑓 (𝑥, 𝑡) = ∞ ∫ ∫ 𝐹(𝑘𝑥 , 𝜔) 𝑒𝑖𝑘𝑥 𝑥+𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑘𝑥 𝑑𝜔 Signup and view all the answers

Quel est le domaine dans lequel les données sismiques sont typiquement présentées?

Domaine bidimensionnel Signup and view all the answers

Quel est le nom de la transformée qui est utilisée pour analyser les signaux en domaine temporel et spatial?

Transformée de Fourier Signup and view all the answers

Quel est le théorème qui est lié à la transformée de Fourier?

Théorème de la convolution Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la série de Fourier de la fonction périodique ?

𝑇 ∑ 𝑎𝑛 cos 2𝜋𝑛𝑡 + 𝑏𝑛 sin 2𝜋𝑛𝑡 Signup and view all the answers

Quel est le but de la transformation de Fourier ?

Décomposer une fonction non périodique en sinus et cosinus Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la transformée de Hilbert ?

Une application de la transformation de Fourier Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le théorème de la convolution ?

Un théorème qui décrit la propriété de la convolution dans la transformation de Fourier Signup and view all the answers

Qu'est-ce que 𝑖 dans la transformation de Fourier ?

Le nombre complexe √−1 Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la transformée en deux dimensions ?

Une application de la transformation de Fourier à des fonctions de deux variables Signup and view all the answers