Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

• Квадрат суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b²

  • Возведение суммы двух выражений в квадрат равно сумме квадратов слагаемых и удвоенного произведения этих слагаемых.
  • Пример: (x + 3)² = x² + 6x + 9

• Квадрат разности двух выражений: (a – b)² = a² – 2ab + b²

  • Возведение разности двух выражений в квадрат равно сумме квадратов слагаемых минус удвоенное произведение этих слагаемых.
  • Пример: (y – 5)² = y² – 10y + 25

• Разность квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b)

  • Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.
  • Пример: x² – 9 = (x – 3)(x + 3)

• Куб суммы двух выражений: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

  • Возведение суммы двух выражений в куб равно сумме кубов слагаемых и утроенным произведениям квадрата первого выражения на второе, и квадрата второго выражения на первое.
  • Пример: (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1

• Куб разности двух выражений: (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

  • Возведение разности двух выражений в куб равно разности кубов слагаемых и утроенным произведениям квадрата первого выражения на второе, и квадрата второго выражения на первое (со знаком минус).
  • Пример: (x – 2)³ = x³ – 6x² + 12x – 8

• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

  • Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и разности произведения выражений и их квадратов.
  • Пример: 8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² – 6x + 9)

• Разность кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

  • Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и суммы произведения выражений и их квадратов.
  • Пример: 27x³ – 8 = (3x – 2)(9x² + 6x + 4)

• Квадрат трехчлена: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

  • Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов каждого выражения и удвоенных произведений всех пар выражений.
  • Пример: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz

Важные комментарии о применении формул

• Формулы сокращенного умножения позволяют быстро получить произведение, избегая многократного умножения.
• Они упрощают вычисления, решение задач, разложение многочленов на множители, и упрощение алгебраических выражений.
• Правильный выбор знаков в формулах является ключевым моментом для их верного применения.
• Формулы применимы к различным выражениям, где можно выделить переменные.
• Для конкретных примеров необходимо тщательно подбирать подходящую формулу.

В этом викторине вы протестируете свои знания формул сокращенного умножения. Вы узнаете о квадрате суммы, квадрате разности, разности квадратов и кубе суммы. Проверьте свои навыки в алгебре и улучшите свое понимание математических концепций.