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Questions and Answers
¿Cuál es la fórmula general para una progresión geométrica?
Si r es mayor que 1, la secuencia disminuye rápidamente.
False
¿Qué representa el símbolo 'a' en la fórmula de la progresión geométrica?
El primer término de la secuencia
La fórmula para encontrar el término número __ en una progresión geométrica es an = ar^(n-1).
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Asocie las características de la progresión geométrica con la condición de la ratio común (r):
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La fórmula an = ar^(n-1) se utiliza para encontrar cualquier término en la secuencia, dado el primer término y la ratio común.
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Study Notes
Geometric Progression Formula
A geometric progression is a sequence of numbers in which each term after the first is found by multiplying the previous term by a fixed constant.
Formula:
- The general formula for a geometric progression is:
an = ar^(n-1)-
anis then-th term of the sequence -
ais the first term of the sequence -
ris the common ratio -
nis the term number
-
Examples:
- If the first term is 2 and the common ratio is 3, the sequence would be:
-
a1 = 2 -
a2 = 2 * 3 = 6 -
a3 = 6 * 3 = 18 -
a4 = 18 * 3 = 54 - ...
-
- The formula can be used to find any term in the sequence, given the first term and the common ratio.
Properties:
- The formula shows that the terms of a geometric progression increase or decrease by a fixed factor (
r) from one term to the next. - If
ris greater than 1, the sequence increases rapidly. - If
ris between 0 and 1, the sequence decreases rapidly. - If
ris negative, the sequence alternates between positive and negative values.
Progresión Geométrica Fórmula
Definición y Fórmula
- Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el término anterior por una constante fija.
- La fórmula general para una progresión geométrica es:
an = ar^(n-1) -
anes el términon-ésimo de la secuencia -
aes el primer término de la secuencia -
res la razón común -
nes el número de término
Ejemplos
- Si el primer término es 2 y la razón común es 3, la secuencia sería:
-
a1 = 2 -
a2 = 2 * 3 = 6 -
a3 = 6 * 3 = 18 -
a4 = 18 * 3 = 54 - ...
-
- La fórmula se puede utilizar para encontrar cualquier término en la secuencia, dada la primera término y la razón común.
Propiedades
- La fórmula muestra que los términos de una progresión geométrica aumentan o disminuyen por un factor fijo (
r) de un término al siguiente. - Si
res mayor que 1, la secuencia aumenta rápidamente. - Si
restá entre 0 y 1, la secuencia disminuye rápidamente. - Si
res negativo, la secuencia alterna entre valores positivos y negativos.
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Description
Aprende sobre la fórmula de progresión geométrica y cómo se utiliza para encontrar los términos de una secuencia. Descubre cómo funciona con ejemplos prácticos.
