Fórmula de Progresión Geométrica

Geometric Progression Formula

A geometric progression is a sequence of numbers in which each term after the first is found by multiplying the previous term by a fixed constant.

Formula:

• The general formula for a geometric progression is: an = ar^(n-1)
  • an is the n-th term of the sequence
  • a is the first term of the sequence
  • r is the common ratio
  • n is the term number

Examples:

• If the first term is 2 and the common ratio is 3, the sequence would be:
  • a1 = 2
  • a2 = 2 * 3 = 6
  • a3 = 6 * 3 = 18
  • a4 = 18 * 3 = 54
  • ...
• The formula can be used to find any term in the sequence, given the first term and the common ratio.

Properties:

• The formula shows that the terms of a geometric progression increase or decrease by a fixed factor (r) from one term to the next.
• If r is greater than 1, the sequence increases rapidly.
• If r is between 0 and 1, the sequence decreases rapidly.
• If r is negative, the sequence alternates between positive and negative values.

Progresión Geométrica Fórmula

Definición y Fórmula

• Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el término anterior por una constante fija.
• La fórmula general para una progresión geométrica es: an = ar^(n-1)
• an es el término n-ésimo de la secuencia
• a es el primer término de la secuencia
• r es la razón común
• n es el número de término

Ejemplos

• Si el primer término es 2 y la razón común es 3, la secuencia sería:
  • a1 = 2
  • a2 = 2 * 3 = 6
  • a3 = 6 * 3 = 18
  • a4 = 18 * 3 = 54
  • ...
• La fórmula se puede utilizar para encontrar cualquier término en la secuencia, dada la primera término y la razón común.

Propiedades

• La fórmula muestra que los términos de una progresión geométrica aumentan o disminuyen por un factor fijo (r) de un término al siguiente.
• Si r es mayor que 1, la secuencia aumenta rápidamente.
• Si r está entre 0 y 1, la secuencia disminuye rápidamente.
• Si r es negativo, la secuencia alterna entre valores positivos y negativos.

Aprende sobre la fórmula de progresión geométrica y cómo se utiliza para encontrar los términos de una secuencia. Descubre cómo funciona con ejemplos prácticos.