Forces et Action de Laplace

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Questions and Answers

Quel est l'objet d'étude de ce chapitre ?

L'action d'un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant.

Par quoi est caractérisée l'action de Laplace ?

Sa fréquence

Sa résultante, notée F₁ (correct)

Sa vitesse angulaire

Son moment P₁ (correct)

Parmi les exemples suivants, lesquels sont étudiés dans ce chapitre ?

Action d'un champ magnétique sur un aimant (correct)

Spire rectangulaire en rotation (correct)

Effet moteur d'un champ magnétique tournant (correct)

Mouvement d'un électron dans un champ magnétique

Rails de Laplace (correct)

Quelle est la formule de la force élémentaire dF₁(M) subie par un élément de longueur dlm d'un conducteur filiforme ?

dF₁ = Idim × Bo Signup and view all the answers

Comment s'exprime la résultante (FL) de la force de Laplace appliquée à l'ensemble du conducteur fermé de contour (C) ?

FL = $\int_{ME(C)} dF₁(M) = \int_{ME(C)} Idim × Bo$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule du moment résultant TA,L de la force de Laplace par rapport à un point A quelconque ?

TA,L = $\int_{ME(C)} AM × dF₁(M) = \int_{ME(C)} AM × (Idlm × Bo)$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la force exercée sur un volume élémentaire dtm d'un conducteur parcouru par un courant de densité volumique J(M) ?

dF₁ = J(M) × BodTM = fuldtM Signup and view all the answers

Qu'est-ce que fvl dans la formule dF₁ = J(M) × BodTM = fuldtM ?

La densité volumique de force de Laplace Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance (PL) de l'action de Laplace sur un circuit filiforme dans le cas général ?

PL = FL · VA + TA,L· ΩC/R Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance de Laplace dans le cas d'un mouvement de translation du circuit ?

PL = FL · V Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance de Laplace dans le cas d'un mouvement de rotation du circuit autour d'un axe fixe ?

PL = TAL · ΩC/R Signup and view all the answers

Comment s'exprime le travail (SWL) des forces de Laplace pour l'ensemble du circuit filiforme en translation ?

SWL = $\int_{ME(C)} Idim×Bo ⋅v dt$ Signup and view all the answers

Quelle est la signification physique du travail des forces de Laplace pour un circuit en translation ?

Il représente la partie de l'énergie électromagnétique reçue par le circuit, convertie en énergie mécanique. Signup and view all the answers

Comment s'exprime le travail des forces de Laplace autrement en utilisant le flux coupé (δΦc) ?

SWL = IδΦc Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le flux coupé (δΦc) ?

Le flux du champ magnétique Bo à travers la surface balayée Sc par l'ensemble du circuit. Signup and view all the answers

En quoi consiste le théorème de Maxwell concernant le flux de Bo à travers une surface fermée ∑ constituée de Sc et deux surfaces S et S' ?

Le flux de Bo à travers cette surface est nul : $\int_{S} BondS + \int_{S'} B'o ⋅ n'exdS + δΦc = 0$ Signup and view all the answers

Quelle est l'expression du travail élémentaire des forces de Laplace en régime stationnaire en utilisant le flux (Φ) ?

SWL = IdΦ Signup and view all the answers

Quel est le nom donné au résultat SWL = IdΦ ?

Théorème de Maxwell Signup and view all the answers

Dans le cas d'une tige conductrice parallèle à l'axe Oy, se déplaçant dans un champ magnétique B = Bouz et en contact avec des rails conducteurs, quelle est la résultante des forces de Laplace sur la tige ?

FL = $\int_{A}^{A'} i(t)dl × Bo = -αB₀i(t)ux$ Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance (PLap) de la force de Laplace sur la tige conductrice ?

PLap = FL · V = -aB₀v(t)i(t) Signup and view all the answers

En étudiant une spire rectangulaire MNPQ parcourue par un courant i et plongée dans un champ magnétique uniforme, comment s'exprime le moment résultant total (ΓL) des forces de Laplace ?

ΓL = aibB sin auy = M × B Signup and view all the answers

Quel est l'effet du couple magnétique exercé sur la spire rectangulaire ?

Il tend à aligner le vecteur surface S de la spire sur le vecteur champ magnétique B. Signup and view all the answers

Quelle est l'expression du couple magnétique exercé sur la spire rectangulaire en fonction de l'intensité du courant (i), de la surface (S) et du champ magnétique (B) ?

ΓL = iSB sin α Signup and view all the answers

Comment le couple magnétique exercé sur un aimant de moment magnétique M par un champ magnétique B tend à aligner l'aimant ?

Le couple tend à aligner le vecteur M sur le vecteur B. Signup and view all the answers

Dans quelle configuration le couple magnétique exercé sur l'aimant est nul ?

Lorsque l'aimant est parallèle ou antiparallèle au champ magnétique. Signup and view all the answers

La position antiparallèle de l'aimant par rapport au champ magnétique est stable.

False Signup and view all the answers

Comment peut-on obtenir un champ magnétique tournant ?

En utilisant deux bobines d'axes orthogonaux, alimentées par des courants en quadrature de phase. Signup and view all the answers

Comment s'exprime le champ magnétique total (Bo) créé par les deux bobines en O ?

Bo = $\begin{pmatrix} Kix \ Kiy \ 0 \end{pmatrix} = K \begin{pmatrix} io cos (ωt) \ io sin (ωt) \ 0 \end{pmatrix}$ Signup and view all the answers

A quelle vitesse angulaire tourne le champ magnétique total (Bo) ?

ω₀. Signup and view all the answers

En quoi consiste l'effet moteur d'un champ magnétique tournant ?

L'interaction entre un aimant placé dans le champ tournant et le champ magnétique lui-même, ce qui entraîne la rotation de l'aimant. Signup and view all the answers

Quel est le principe des moteurs synchrones ?

Le champ magnétique et l'aimant tournent à la même vitesse angulaire. Signup and view all the answers

Study Notes

Forces de Laplace

La force de Laplace décrit l'action d'un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant.
Cette action est caractérisée par sa résultante (notée F₁), et son moment (noté P₁).
Les exemples couverts incluent: les rails de Laplace, une spire rectangulaire en rotation dans un champ magnétique stationnaire et uniforme, l'action d'un champ magnétique sur un aimant, et l'effet moteur d'un champ magnétique tournant.

Action de Laplace

Considérons un conducteur filiforme parcouru par un courant d'intensité I et plongé dans un champ magnétique Bo créé par une source extérieure, supposé stationnaire et uniforme.
Un élément de longueur d l subit une force élémentaire dF₁ (M) : dF₁ = I d l × Bo
La résultante appliquée à l'ensemble du conducteur fermé de contour (C) : FL = ∫ dF₁ (M) ME(C) = ∫ I d l × Bo ME(C)

Densité volumique de force de Laplace

Considérons un volume élémentaire (dτm), d'un conducteur parcouru par un courant de densité volumique J(M) et plongé dans un champ magnétique stationnaire Bo.
Chacune des charges en mouvement contenues dans dτm subit une force magnétique. La force de Laplace est la résultante de ces forces.
La force exercée sur cet élément s'écrit : dF₁ = J(M) × Bo dτm
(fvl) est la densité volumique de force de Laplace

Puissance et Travail des Forces de Laplace

La puissance de l'action de Laplace sur un circuit filiforme, dans le cas général, s'exprime par: PL = F₁ · V + T + ΩC/R, où A est un point du circuit.
Dans le cas d'un mouvement de translation, ΩC/R = 0, alors PL = F₁ · V .
Dans le cas d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe dans R: PL = T + ΩC/R.
Le travail des forces de Laplace pour l'ensemble du circuit filiforme en translation s'exprime par: ∫ I d I × Bo ⋅ v ⋅ dt.
Il représente la partie de l'énergie électromagnétique reçue par le circuit, convertie en énergie mécanique.

Flux coupé

Exprimons le travail des forces de Laplace autrement, en considérant un élément de courant I d l effectuant un déplacement élémentaire dr = vdt: δW₁ = (Idl×Bo) ⋅ dr = IBo dr × dl
On appelle flux coupé, noté Φ, le flux de Bo à travers la surface balayée par l'ensemble du circuit. δΦ = ΦBo ⋅ dSc

Théorème de Maxwell

En considérant une surface fermée ∑ composée de Sc, S et S', s'appuyant aux contours (C) et (C'), le flux de Bo à travers cette surface est nul: ∫∫ Bo ⋅ n ⋅ dS + ∫∫ Bo ⋅ n ⋅ dS = 0
En régime stationnaire, le flux coupé par le circuit est égal à la variation du flux de Bo à travers toute surface s'appuyant sur (C). δW₁ = I dΦ

Exemples de l'Action de Laplace

Rails de Laplace: Une tige conductrice parallèle à l'axe Oy est placée dans un champ magnétique B = Bo uz. La puissance de cette force de Laplace est exprimée par: Plap = F L ⋅ v = - aBo v(t)i(t).
Spire Rectangulaire: Une spire rectangulaire parcourue par un courant i est plongée dans un champ magnétique uniforme. Le moment résultant total de la force de Laplace s'exprime par: Γ₁ = aibB sin α = M × B.
Action du champ magnétique sur un aimant: Le couple magnétique exercé par un champ magnétique B sur un aimant de moment magnétique M tend à aligner le vecteur M sur le vecteur B.
Effet moteur d'un champ magnétique tournant: On utilise deux bobines d'axes perpendiculaires pour créer un champ magnétique tournant (alimentées par des courants en quadrature de phase) et appliquer une force mécanique à un aimant tournant à la même vitesse. Bo = K (i x cos(ωt) i y sin(ωt))

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Description

Ce quiz explore les concepts des forces de Laplace et de l'action d'un champ magnétique sur un circuit fermé. Vous découvrirez des exemples pratiques, tels que l'effet sur une spire rectangulaire et les rails de Laplace. Testez vos connaissances sur les calculs de force et le fonctionnement de ces principes physiques.