Forces et Action de Laplace

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Questions and Answers

Quel est l'objet d'étude de ce chapitre ?

L'action d'un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant.

Par quoi est caractérisée l'action de Laplace ?

  • Sa fréquence
  • Sa résultante, notée F₁ (correct)
  • Sa vitesse angulaire
  • Son moment P₁ (correct)

Parmi les exemples suivants, lesquels sont étudiés dans ce chapitre ?

  • Action d'un champ magnétique sur un aimant (correct)
  • Spire rectangulaire en rotation (correct)
  • Effet moteur d'un champ magnétique tournant (correct)
  • Mouvement d'un électron dans un champ magnétique
  • Rails de Laplace (correct)

Quelle est la formule de la force élémentaire dF₁(M) subie par un élément de longueur dlm d'un conducteur filiforme ?

<p>dF₁ = Idim × Bo</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime la résultante (FL) de la force de Laplace appliquée à l'ensemble du conducteur fermé de contour (C) ?

<p>FL = $\int_{ME(C)} dF₁(M) = \int_{ME(C)} Idim × Bo$</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule du moment résultant TA,L de la force de Laplace par rapport à un point A quelconque ?

<p>TA,L = $\int_{ME(C)} AM × dF₁(M) = \int_{ME(C)} AM × (Idlm × Bo)$</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule de la force exercée sur un volume élémentaire dtm d'un conducteur parcouru par un courant de densité volumique J(M) ?

<p>dF₁ = J(M) × BodTM = fuldtM</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce que fvl dans la formule dF₁ = J(M) × BodTM = fuldtM ?

<p>La densité volumique de force de Laplace</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance (PL) de l'action de Laplace sur un circuit filiforme dans le cas général ?

<p>PL = FL · VA + TA,L· ΩC/R</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance de Laplace dans le cas d'un mouvement de translation du circuit ?

<p>PL = FL · V</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance de Laplace dans le cas d'un mouvement de rotation du circuit autour d'un axe fixe ?

<p>PL = TAL · ΩC/R</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime le travail (SWL) des forces de Laplace pour l'ensemble du circuit filiforme en translation ?

<p>SWL = $\int_{ME(C)} Idim×Bo ⋅v dt$</p> Signup and view all the answers

Quelle est la signification physique du travail des forces de Laplace pour un circuit en translation ?

<p>Il représente la partie de l'énergie électromagnétique reçue par le circuit, convertie en énergie mécanique.</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime le travail des forces de Laplace autrement en utilisant le flux coupé (δΦc) ?

<p>SWL = IδΦc</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce que le flux coupé (δΦc) ?

<p>Le flux du champ magnétique Bo à travers la surface balayée Sc par l'ensemble du circuit.</p> Signup and view all the answers

En quoi consiste le théorème de Maxwell concernant le flux de Bo à travers une surface fermée ∑ constituée de Sc et deux surfaces S et S' ?

<p>Le flux de Bo à travers cette surface est nul : $\int_{S} BondS + \int_{S'} B'o ⋅ n'exdS + δΦc = 0$</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression du travail élémentaire des forces de Laplace en régime stationnaire en utilisant le flux (Φ) ?

<p>SWL = IdΦ</p> Signup and view all the answers

Quel est le nom donné au résultat SWL = IdΦ ?

<p>Théorème de Maxwell</p> Signup and view all the answers

Dans le cas d'une tige conductrice parallèle à l'axe Oy, se déplaçant dans un champ magnétique B = Bouz et en contact avec des rails conducteurs, quelle est la résultante des forces de Laplace sur la tige ?

<p>FL = $\int_{A}^{A'} i(t)dl × Bo = -αB₀i(t)ux$</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime la puissance (PLap) de la force de Laplace sur la tige conductrice ?

<p>PLap = FL · V = -aB₀v(t)i(t)</p> Signup and view all the answers

En étudiant une spire rectangulaire MNPQ parcourue par un courant i et plongée dans un champ magnétique uniforme, comment s'exprime le moment résultant total (ΓL) des forces de Laplace ?

<p>ΓL = aibB sin auy = M × B</p> Signup and view all the answers

Quel est l'effet du couple magnétique exercé sur la spire rectangulaire ?

<p>Il tend à aligner le vecteur surface S de la spire sur le vecteur champ magnétique B.</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression du couple magnétique exercé sur la spire rectangulaire en fonction de l'intensité du courant (i), de la surface (S) et du champ magnétique (B) ?

<p>ΓL = iSB sin α</p> Signup and view all the answers

Comment le couple magnétique exercé sur un aimant de moment magnétique M par un champ magnétique B tend à aligner l'aimant ?

<p>Le couple tend à aligner le vecteur M sur le vecteur B.</p> Signup and view all the answers

Dans quelle configuration le couple magnétique exercé sur l'aimant est nul ?

<p>Lorsque l'aimant est parallèle ou antiparallèle au champ magnétique.</p> Signup and view all the answers

La position antiparallèle de l'aimant par rapport au champ magnétique est stable.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Comment peut-on obtenir un champ magnétique tournant ?

<p>En utilisant deux bobines d'axes orthogonaux, alimentées par des courants en quadrature de phase.</p> Signup and view all the answers

Comment s'exprime le champ magnétique total (Bo) créé par les deux bobines en O ?

<p>Bo = $\begin{pmatrix} Kix \ Kiy \ 0 \end{pmatrix} = K \begin{pmatrix} io cos (ωt) \ io sin (ωt) \ 0 \end{pmatrix}$</p> Signup and view all the answers

A quelle vitesse angulaire tourne le champ magnétique total (Bo) ?

<p>ω₀.</p> Signup and view all the answers

En quoi consiste l'effet moteur d'un champ magnétique tournant ?

<p>L'interaction entre un aimant placé dans le champ tournant et le champ magnétique lui-même, ce qui entraîne la rotation de l'aimant.</p> Signup and view all the answers

Quel est le principe des moteurs synchrones ?

<p>Le champ magnétique et l'aimant tournent à la même vitesse angulaire.</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Qu'est-ce que la force de Laplace ?

La force de Laplace est la force exercée par un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant.

Quelles sont les caractéristiques de la force de Laplace ?

La force de Laplace est caractérisée par sa résultante, notée 𝐹𝐿, et son moment, noté 𝜞𝐿.

Quelle est la formule de la force de Laplace élémentaire sur un circuit filiforme ?

La force élémentaire exercée sur un élément de longueur 𝑑𝑙𝑀 d'un circuit filiforme est donnée par la formule : 𝑑𝐹𝐿 = 𝐼𝑑𝑙𝑀 × 𝐵0. 𝐼 est l'intensité du courant, 𝑑𝑙𝑀 est l'élément de longueur, et 𝐵0 est le champ magnétique.

Comment calculer la résultante de la force de Laplace sur un circuit fermé ?

La résultante de la force de Laplace sur un circuit fermé est calculée en intégrant la force élémentaire sur tout le circuit : 𝐹𝐿 = ∫ 𝑑𝐹𝐿 = ∫ 𝐼𝑑𝑙𝑀 × 𝐵0.

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Quelle est la formule du moment résultant de la force de Laplace ?

Le moment résultant de la force de Laplace par rapport à un point 𝐴 est donné par la formule : 𝚪𝐴,𝐿 = ∫ 𝐴𝑀 × 𝑑𝐹𝐿 = ∫ 𝐴𝑀 × 𝐼𝑑𝑙𝑀 × 𝐵0.

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Qu'est-ce que la densité volumique de force de Laplace ?

La densité volumique de force de Laplace est la force exercée par unité de volume d'un conducteur. Elle est donnée par la formule : 𝑑𝐹𝐿 = 𝑱(𝑀) × 𝐵0 𝑑𝝉𝑀, où 𝑱(𝑀) est la densité volumique du courant.

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Quelle est la puissance de l'action de Laplace ?

La puissance de l'action de Laplace sur un circuit en translation à la vitesse 𝒗 est donnée par la formule : 𝑃𝐿 = 𝐹𝐿 ∙ 𝒗. La puissance de l'action de Laplace sur un circuit en rotation est donnée par la formule : 𝑃𝐿 = 𝚪𝐴,𝐿 ∙ 𝛀𝐶/𝑅

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Qu'est-ce que le travail des forces de Laplace ?

Le travail des forces de Laplace, 𝜹𝑊𝐿, représente l'énergie électromagnétique convertie en énergie mécanique. Il est donné par la formule : 𝜹𝑊𝐿 = ∫ 𝐼𝑑𝑙𝑀 × 𝐵0 ∙ 𝒗 𝑑𝑡. Cette conversion est à la base du fonctionnement des moteurs et des générateurs électriques.

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Qu'est-ce que le flux coupé ?

Le flux coupé est le flux du champ magnétique à travers la surface balayée par le circuit en mouvement. Il est donné par la formule : 𝜹𝚽𝑐 = ∫ 𝐵0 ∙ 𝑛𝑐 𝑑𝑆𝑐, où 𝑛𝑐 est la normale à la surface.

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Quelle est la relation entre le travail des forces de Laplace et le flux coupé ?

Le travail élémentaire des forces de Laplace est donné par la formule : 𝜹𝑊𝐿 = 𝐼𝜹𝚽𝑐. Cela signifie que le travail est proportionnel à l'intensité du courant et au flux coupé.

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Qu'est-ce que le théorème de Maxwell ?

Le théorème de Maxwell stipule que le travail élémentaire des forces de Laplace est égal à la variation du flux du champ magnétique à travers une surface s'appuyant sur le circuit. 𝜹𝑊𝐿 = 𝐼𝑑𝚽

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Quels sont les rails de Laplace ?

Les rails de Laplace sont un dispositif permettant d'illustrer la force de Laplace. Un conducteur mobile se déplace sur deux rails conducteurs fixes, parcourus par un courant. La force de Laplace agit sur le conducteur mobile, le faisant se déplacer.

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Comment agit la force de Laplace sur une spire rectangulaire ?

Une spire rectangulaire placée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire est soumise à un moment de force qui la fait tourner. L'intensité du moment dépend de l'intensité du courant, de l'aire de la spire et de l'intensité du champ magnétique.

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Comment agit la force de Laplace sur un aimant ?

Un aimant placé dans un champ magnétique est soumis à une force qui le fait s'aligner avec les lignes de champ. La force dépend de l'intensité du champ magnétique et du moment dipolaire magnétique de l'aimant.

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Qu'est-ce qu'un champ magnétique tournant ?

Un champ magnétique tournant est un champ magnétique dont la direction varie périodiquement dans le temps. Il est utilisé dans les moteurs électriques pour créer un couple qui fait tourner l'arbre du moteur.

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Comment créer un champ magnétique tournant ?

Un champ magnétique tournant est généré en utilisant plusieurs bobines parcourues par des courants alternatifs déphasés. Les courants déphasés créent des champs magnétiques qui se combinent pour former un champ tournant.

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Comment un champ magnétique tournant crée un mouvement de rotation ?

Un champ magnétique tournant exerce un couple sur un rotor placé dans le champ. Le couple fait tourner le rotor, ce qui donne un mouvement de rotation.

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Résumer la notion de force de Laplace

La force de Laplace est l'action d'un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant. Elle est caractérisée par sa résultante 𝐹𝐿 et son moment 𝜞𝐿. La force élémentaire sur un élément de longueur 𝑑𝑙𝑀 du circuit est 𝑑𝐹𝐿 = 𝐼𝑑𝑙𝑀 × 𝐵0.

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Expliquer la puissance et le travail des forces de Laplace

La puissance de l'action de Laplace sur un circuit en translation est 𝑃𝐿 = 𝐹𝐿 ∙ 𝒗, tandis que pour un circuit en rotation, 𝑃𝐿 = 𝚪𝐴,𝐿 ∙ 𝛀𝐶/𝑅. Le travail des forces de Laplace, 𝜹𝑊𝐿, est l'énergie EM convertie en énergie mécanique, à la base du fonctionnement des moteurs et des générateurs électriques.

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Définir le flux coupé et son lien avec le travail des forces de Laplace

Le flux coupé est le flux du champ magnétique à travers la surface balayée par le circuit en mouvement, 𝜹𝚽𝑐 = ∫ 𝐵0 ∙ 𝑛𝑐 𝑑𝑆𝑐. Le travail élémentaire des forces de Laplace est proportionnel au flux coupé, 𝜹𝑊𝐿 = 𝐼𝜹𝚽𝑐.

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Énoncer le théorème de Maxwell dans le contexte des forces de Laplace

Le théorème de Maxwell établit que le travail élémentaire des forces de Laplace est égal à la variation du flux du champ magnétique à travers une surface s'appuyant sur le circuit, 𝜹𝑊𝐿 = 𝐼𝑑𝚽.

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Expliquer le principe des rails de Laplace

Les rails de Laplace sont un dispositif permettant d'illustrer la force de Laplace. Un conducteur mobile se déplace sur deux rails conducteurs fixes, parcourus par un courant. La force de Laplace agit sur ce conducteur mobile, le faisant se déplacer.

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Décrire l'action de la force de Laplace sur une spire rectangulaire

Une spire rectangulaire placée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire est soumise à un moment de force qui la fait tourner. L'intensité du moment dépend de l'intensité du courant, de l'aire de la spire et de l'intensité du champ magnétique.

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Comment agit la force de Laplace sur un aimant ?

Un aimant placé dans un champ magnétique est soumis à une force qui le fait s'aligner avec les lignes de champ. La force dépend de l'intensité du champ magnétique et du moment dipolaire magnétique de l'aimant.

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Qu'est-ce qu'un champ magnétique tournant ?

Un champ magnétique tournant est un champ magnétique dont la direction varie périodiquement dans le temps. Il est utilisé dans les moteurs électriques pour créer un couple qui fait tourner l'arbre du moteur.

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Décrire la création d'un champ magnétique tournant

Créer un champ magnétique tournant nécessite plusieurs bobines parcourues par des courants alternatifs déphasés. Les courants déphasés créent des champs magnétiques qui se combinent pour former un champ tournant.

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Comment un champ magnétique tournant crée un mouvement de rotation ?

Un champ magnétique tournant exerce un couple sur un rotor placé dans le champ. Le couple fait tourner le rotor, ce qui donne un mouvement de rotation.

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Définition de la force de Laplace

La force de Laplace est la force exercée par un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant. Elle est caractérisée par sa résultante 𝐹𝐿 et son moment 𝜞𝐿. La force élémentaire sur un élément de longueur 𝑑𝑙𝑀 du circuit est 𝑑𝐹𝐿 = 𝐼𝑑𝑙𝑀 × 𝐵0.

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Puissance et travail des forces de Laplace

La puissance de l'action de Laplace sur un circuit en translation est 𝑃𝐿 = 𝐹𝐿 ∙ 𝒗, tandis que pour un circuit en rotation, 𝑃𝐿 = 𝚪𝐴,𝐿 ∙ 𝛀𝐶/𝑅. Le travail des forces de Laplace, 𝜹𝑊𝐿, est l'énergie EM convertie en énergie mécanique, à la base du fonctionnement des moteurs et des générateurs électriques.

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Flux coupé et son lien avec le travail des forces de Laplace

Le flux coupé est le flux du champ magnétique à travers la surface balayée par le circuit en mouvement, 𝜹𝚽𝑐 = ∫ 𝐵0 ∙ 𝑛𝑐 𝑑𝑆𝑐. Le travail élémentaire des forces de Laplace est proportionnel au flux coupé, 𝜹𝑊𝐿 = 𝐼𝜹𝚽𝑐.

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Théorème de Maxwell et les forces de Laplace

Le théorème de Maxwell établit que le travail élémentaire des forces de Laplace est égal à la variation du flux du champ magnétique à travers une surface s'appuyant sur le circuit, 𝜹𝑊𝐿 = 𝐼𝑑𝚽.

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Fonctionnement des rails de Laplace

Les rails de Laplace sont un dispositif permettant d'illustrer la force de Laplace. Un conducteur mobile se déplace sur deux rails conducteurs fixes, parcourus par un courant. La force de Laplace agit sur ce conducteur mobile, le faisant se déplacer.

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Action de la force de Laplace sur une spire rectangulaire

Une spire rectangulaire placée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire est soumise à un moment de force qui la fait tourner. L'intensité du moment dépend de l'intensité du courant, de l'aire de la spire et de l'intensité du champ magnétique.

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Action de la force de Laplace sur un aimant

Un aimant placé dans un champ magnétique est soumis à une force qui le fait s'aligner avec les lignes de champ. La force dépend de l'intensité du champ magnétique et du moment dipolaire magnétique de l'aimant.

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Définition d'un champ magnétique tournant

Un champ magnétique tournant est un champ magnétique dont la direction varie périodiquement dans le temps. Il est utilisé dans les moteurs électriques pour créer un couple qui fait tourner l'arbre du moteur.

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Création d'un champ magnétique tournant

Créer un champ magnétique tournant nécessite plusieurs bobines parcourues par des courants alternatifs déphasés. Les courants déphasés créent des champs magnétiques qui se combinent pour former un champ tournant.

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Action d'un champ magnétique tournant sur un rotor

Un champ magnétique tournant exerce un couple sur un rotor placé dans le champ. Le couple fait tourner le rotor, ce qui donne un mouvement de rotation.

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Study Notes

Forces de Laplace

  • La force de Laplace décrit l'action d'un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un circuit fermé parcouru par un courant.
  • Cette action est caractérisée par sa résultante (notée F₁), et son moment (noté P₁).
  • Les exemples couverts incluent: les rails de Laplace, une spire rectangulaire en rotation dans un champ magnétique stationnaire et uniforme, l'action d'un champ magnétique sur un aimant, et l'effet moteur d'un champ magnétique tournant.

Action de Laplace

  • Considérons un conducteur filiforme parcouru par un courant d'intensité I et plongé dans un champ magnétique Bo créé par une source extérieure, supposé stationnaire et uniforme.
  • Un élément de longueur d l subit une force élémentaire dF₁ (M) : dF₁ = I d l × Bo
  • La résultante appliquée à l'ensemble du conducteur fermé de contour (C) : FL = ∫ dF₁ (M) ME(C) = ∫ I d l × Bo ME(C)

Densité volumique de force de Laplace

  • Considérons un volume élémentaire (dτm), d'un conducteur parcouru par un courant de densité volumique J(M) et plongé dans un champ magnétique stationnaire Bo.
  • Chacune des charges en mouvement contenues dans dτm subit une force magnétique. La force de Laplace est la résultante de ces forces.
  • La force exercée sur cet élément s'écrit : dF₁ = J(M) × Bo dτm
  • (fvl) est la densité volumique de force de Laplace

Puissance et Travail des Forces de Laplace

  • La puissance de l'action de Laplace sur un circuit filiforme, dans le cas général, s'exprime par: PL = F₁ · V + T + ΩC/R, où A est un point du circuit.
  • Dans le cas d'un mouvement de translation, ΩC/R = 0, alors PL = F₁ · V .
  • Dans le cas d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe dans R: PL = T + ΩC/R.
  • Le travail des forces de Laplace pour l'ensemble du circuit filiforme en translation s'exprime par: ∫ I d I × Bo ⋅ v ⋅ dt.
  • Il représente la partie de l'énergie électromagnétique reçue par le circuit, convertie en énergie mécanique.

Flux coupé

  • Exprimons le travail des forces de Laplace autrement, en considérant un élément de courant I d l effectuant un déplacement élémentaire dr = vdt: δW₁ = (Idl×Bo) ⋅ dr = IBo dr × dl
  • On appelle flux coupé, noté Φ, le flux de Bo à travers la surface balayée par l'ensemble du circuit. δΦ = ΦBo ⋅ dSc

Théorème de Maxwell

  • En considérant une surface fermée ∑ composée de Sc, S et S', s'appuyant aux contours (C) et (C'), le flux de Bo à travers cette surface est nul: ∫∫ Bo ⋅ n ⋅ dS + ∫∫ Bo ⋅ n ⋅ dS = 0
  • En régime stationnaire, le flux coupé par le circuit est égal à la variation du flux de Bo à travers toute surface s'appuyant sur (C). δW₁ = I dΦ

Exemples de l'Action de Laplace

  • Rails de Laplace: Une tige conductrice parallèle à l'axe Oy est placée dans un champ magnétique B = Bo uz. La puissance de cette force de Laplace est exprimée par: Plap = F L ⋅ v = - aBo v(t)i(t).
  • Spire Rectangulaire: Une spire rectangulaire parcourue par un courant i est plongée dans un champ magnétique uniforme. Le moment résultant total de la force de Laplace s'exprime par: Γ₁ = aibB sin α = M × B.
  • Action du champ magnétique sur un aimant: Le couple magnétique exercé par un champ magnétique B sur un aimant de moment magnétique M tend à aligner le vecteur M sur le vecteur B.
  • Effet moteur d'un champ magnétique tournant: On utilise deux bobines d'axes perpendiculaires pour créer un champ magnétique tournant (alimentées par des courants en quadrature de phase) et appliquer une force mécanique à un aimant tournant à la même vitesse. Bo = K (i x cos(ωt) i y sin(ωt))

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