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Questions and Answers
Quelle est la nature des solutions de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ lorsque $\Delta < 0$ ?
Quelle est la nature des solutions de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ lorsque $\Delta < 0$ ?
- Une seule solution réelle
- Aucune solution réelle (correct)
- Deux solutions réelles et distinctes
- Une solution double
Comment obtient-on la valeur de $\alpha$ dans la forme canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
Comment obtient-on la valeur de $\alpha$ dans la forme canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
- $\alpha = \frac{b}{a}$
- $\alpha = \frac{-c}{2a}$
- $\alpha = -\frac{b}{2a}$ (correct)
- $\alpha = \frac{b^2}{4a}$
Que désigne $\beta$ dans la fonction canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
Que désigne $\beta$ dans la fonction canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
- Le discriminant
- L’ordonnée à l'origine
- L’abscisse du sommet de la parabole
- L’ordonnée du sommet de la parabole (correct)
Quel est le discriminant de l'équation $3x^2 - 6x + 1 = 0$ ?
Quel est le discriminant de l'équation $3x^2 - 6x + 1 = 0$ ?
Quelle méthode permet de transformer $ax^2 + bx + c$ en $a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
Quelle méthode permet de transformer $ax^2 + bx + c$ en $a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
Quelle est la forme générale d'une fonction polynomiale du second degré ?
Quelle est la forme générale d'une fonction polynomiale du second degré ?
Comment trouve-t-on l’abscisse du sommet d’une fonction polynomiale du second degré $ax^2 + bx + c$ ?
Comment trouve-t-on l’abscisse du sommet d’une fonction polynomiale du second degré $ax^2 + bx + c$ ?
Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ ?
Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ ?
Si $\Delta < 0$, combien de solutions réelles a l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ ?
Si $\Delta < 0$, combien de solutions réelles a l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ ?
Quelle est l'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré $f(x) = ax^2 + bx + c$ ?
Quelle est l'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré $f(x) = ax^2 + bx + c$ ?
Quand $\Delta = 0$, combien de solutions possède l’équation $ax^2 + bx + c = 0$ ?
Quand $\Delta = 0$, combien de solutions possède l’équation $ax^2 + bx + c = 0$ ?
Si $a > 0$, quel est le sens d’ouverture de la parabole associée à $f(x) = ax^2 + bx + c$ ?
Si $a > 0$, quel est le sens d’ouverture de la parabole associée à $f(x) = ax^2 + bx + c$ ?
Quelle identité remarquable est utilisée dans $x^2 - 16$ ?
Quelle identité remarquable est utilisée dans $x^2 - 16$ ?
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Study Notes
Fonctions Polynomiales du Second Degré
- La forme générale d'une fonction polynomiale du second degré est ( ax^2 + bx + c ).
- Le sommet d'une parabole associée à cette fonction a comme abscisse ( \frac{-b}{2a} ).
- Le discriminant, noté ( \Delta ), s'exprime par ( b^2 - 4ac ).
Solutions Réelles
- Si ( \Delta < 0 ), l'équation ( ax^2 + bx + c = 0 ) n'a aucune solution réelle.
- Lorsque ( \Delta = 0 ), il y a une solution double.
- Si ( \Delta > 0 ), il existe deux solutions distinctes.
Ouverture de la Parabole
- Pour une fonction avec ( a > 0 ), la parabole s'ouvre vers le haut.
- Inversement, si ( a < 0 ), elle s'ouvre vers le bas.
Ordonnée à l'Origine
- L'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré ( f(x) = ax^2 + bx + c ) est donnée par ( f(0) = c ).
Forme Canonique
- La forme canonique d'une fonction du second degré est ( f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta ), où ( \alpha ) est l'abscisse du sommet et ( \beta ) est l'ordonnée du sommet.
- La valeur de ( \alpha ) peut être calculée par ( \alpha = -\frac{b}{2a} ).
Factorisation
- Pour factoriser ( 2x^2 - 8x ), on utilise ( 2x(x - 4) ).
- L'identité remarquable ( x^2 - 16 ) représente une différence de carrés, c’est-à-dire ( a^2 - b^2 ).
Méthodes de Résolution
- La méthode de complétion du carré permet de transformer ( ax^2 + bx + c ) en sa forme canonique.
- La factorisation d'un trinôme peut être effectuée par la méthode du discriminant ou par identité remarquable.
Exemples Pratiques
- Pour ( f(x) = 3x^2 - 12x + 9 ), la forme canonique est ( 3(x - 2)^2 ).
- Le discriminant de ( 3x^2 - 6x + 1 = 0 ) est calculé comme ( \Delta = 24 ), indicatif de deux solutions distinctes.
Représentation Graphique
- L'ordonnée à l'origine d'une parabole peut être déterminée graphiquement par son intersection avec l'axe des ordonnées.
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