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Questions and Answers
Quelle est la nature des solutions de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ lorsque $\Delta < 0$ ?
Comment obtient-on la valeur de $\alpha$ dans la forme canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
Que désigne $\beta$ dans la fonction canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
Quel est le discriminant de l'équation $3x^2 - 6x + 1 = 0$ ?
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Quelle méthode permet de transformer $ax^2 + bx + c$ en $a(x - \alpha)^2 + \beta$ ?
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Quelle est la forme générale d'une fonction polynomiale du second degré ?
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Comment trouve-t-on l’abscisse du sommet d’une fonction polynomiale du second degré $ax^2 + bx + c$ ?
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Quelle est la formule du discriminant $\Delta$ ?
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Si $\Delta < 0$, combien de solutions réelles a l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ ?
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Quelle est l'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré $f(x) = ax^2 + bx + c$ ?
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Quand $\Delta = 0$, combien de solutions possède l’équation $ax^2 + bx + c = 0$ ?
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Si $a > 0$, quel est le sens d’ouverture de la parabole associée à $f(x) = ax^2 + bx + c$ ?
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Quelle identité remarquable est utilisée dans $x^2 - 16$ ?
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Study Notes
Fonctions Polynomiales du Second Degré
- La forme générale d'une fonction polynomiale du second degré est ( ax^2 + bx + c ).
- Le sommet d'une parabole associée à cette fonction a comme abscisse ( \frac{-b}{2a} ).
- Le discriminant, noté ( \Delta ), s'exprime par ( b^2 - 4ac ).
Solutions Réelles
- Si ( \Delta < 0 ), l'équation ( ax^2 + bx + c = 0 ) n'a aucune solution réelle.
- Lorsque ( \Delta = 0 ), il y a une solution double.
- Si ( \Delta > 0 ), il existe deux solutions distinctes.
Ouverture de la Parabole
- Pour une fonction avec ( a > 0 ), la parabole s'ouvre vers le haut.
- Inversement, si ( a < 0 ), elle s'ouvre vers le bas.
Ordonnée à l'Origine
- L'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré ( f(x) = ax^2 + bx + c ) est donnée par ( f(0) = c ).
Forme Canonique
- La forme canonique d'une fonction du second degré est ( f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta ), où ( \alpha ) est l'abscisse du sommet et ( \beta ) est l'ordonnée du sommet.
- La valeur de ( \alpha ) peut être calculée par ( \alpha = -\frac{b}{2a} ).
Factorisation
- Pour factoriser ( 2x^2 - 8x ), on utilise ( 2x(x - 4) ).
- L'identité remarquable ( x^2 - 16 ) représente une différence de carrés, c’est-à-dire ( a^2 - b^2 ).
Méthodes de Résolution
- La méthode de complétion du carré permet de transformer ( ax^2 + bx + c ) en sa forme canonique.
- La factorisation d'un trinôme peut être effectuée par la méthode du discriminant ou par identité remarquable.
Exemples Pratiques
- Pour ( f(x) = 3x^2 - 12x + 9 ), la forme canonique est ( 3(x - 2)^2 ).
- Le discriminant de ( 3x^2 - 6x + 1 = 0 ) est calculé comme ( \Delta = 24 ), indicatif de deux solutions distinctes.
Représentation Graphique
- L'ordonnée à l'origine d'une parabole peut être déterminée graphiquement par son intersection avec l'axe des ordonnées.
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Description
Testez vos connaissances sur les fonctions polynomiales du second degré. Ce quiz couvre les concepts de la forme générale des fonctions, l'abscisse du sommet et le discriminant. C'est un excellent moyen de réviser avant un examen !
