🔴 Fungsi Kuadrat Kelas 10

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat merupakan fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi 2.
• Bentuk umum fungsi kuadrat: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0.
• Nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 menentukan bentuk dan posisi parabola.
• Dalam tabel, nilai 𝑥 mewakili input, dan nilai 𝑓(𝑥) mewakili output atau nilai fungsi pada input tersebut.
• Pasangan (𝑥, 𝑦), dimana 𝑦 = 𝑓(𝑥), merupakan titik yang dapat diplot pada grafik fungsi.

Contoh Soal:

• Soal 1:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 2
  • Untuk 𝑥 = 0, maka 𝑓(0) = −(0)2 + 4(0) − 2 = −2.
  • Pasangan titik (0, −2).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 2:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 13
  • Untuk 𝑥 = −6, maka 𝑓(−6) = (−6)2 + 8(−6) + 13 = 1.
  • Pasangan titik (−6, 1)
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 3:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2
  • Untuk 𝑥 = −1, maka 𝑓(−1) = (−1)2 − 2(−1) − 2 = 1.
  • Pasangan titik (−1, 1)
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 4:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 2)
  • Untuk 𝑥 = −3, maka 𝑓(−3) = −(−3)(−3 + 2) = −3.
  • Pasangan titik (−3, −3).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 5:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 4)2 + 5
  • Untuk 𝑥 = 2, maka 𝑓(2) = −(2 − 4)2 + 5 = 1.
  • Pasangan titik (2, 1).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 6:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2
  • Untuk 𝑥 = −2, maka 𝑓(−2) = (−2)2 = 4.
  • Pasangan titik (−2, 4).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , dimana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0.
• Untuk menentukan nilai fungsi, substitusikan nilai x ke dalam persamaan fungsi.
• Nilai 𝑓(𝑥) merupakan nilai y pada koordinat (𝑥, 𝑦) yang menunjukkan titik pada grafik fungsi.

Tabel Fungsi Kuadrat

• Tabel fungsi kuadrat menampilkan nilai fungsi 𝑓(𝑥) untuk berbagai nilai 𝑥.
• Setiap baris dalam tabel menunjukkan pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) yang dapat diplot pada grafik fungsi.
• Tabel membantu memahami perilaku fungsi dan hubungan antara nilai input (𝑥) dan output (𝑓(𝑥)).

Contoh Tabel Fungsi Kuadrat

• 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 2
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = 0, 1, 2, 3, dan 4 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 13
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -6, -5, -4, -3, dan -2 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -1, 0, 1, 2, dan 3 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 2)
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -3, -2, -1, 0, dan 1 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 4)2 + 5
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = 2, 3, 4, 5, dan 6 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -2, -1, 0, 1, dan 2 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a≠0a≠0a=0.

• Grafik fungsi kuadrat adalah parabola.

• Parabola memiliki titik puncak yang disebut titik balik

Langkah-langkah Menyelesaikan Fungsi Kuadrat

• Untuk menyelesaikan sebuah fungsi kuadrat, Anda dapat menggunakan metode substitusi.
• Misalnya, untuk fungsi f(x)=−x2+4x−2f(x) = -x^2 + 4x - 2f(x)=−x2+4x−2, Anda dapat mengganti nilai xxx dengan nilai yang diberikan dalam tabel untuk menemukan nilai f(x)f(x)f(x) dan titik (x, y).

Contoh

• Fungsi 1: f(x)=−x2+4x−2f(x) = -x^2 + 4x - 2f(x)=−x2+4x−2
  • Saat x=0x = 0x=0, maka f(0)=−(0)2+4(0)−2=−2f(0) = -(0)^2 + 4(0) - 2 = -2f(0)=−(0)2+4(0)−2=−2.
  • Titik (x, y) = (0, -2)
• Fungsi 2: f(x)=x2+8x+13f(x) = x^2 + 8x + 13f(x)=x2+8x+13
  • Saat x=−6x = -6x=−6, maka f(−6)=(−6)2+8(−6)+13=1f(-6) = (-6)^2 + 8(-6) + 13 = 1f(−6)=(−6)2+8(−6)+13=1.
  • Titik (x, y) = (-6, 1)
• Fungsi 3: f(x)=x2−2x−2f(x) = x^2 - 2x - 2f(x)=x2−2x−2
  • Saat x=−1x = -1x=−1, maka f(−1)=(−1)2−2(−1)−2=1f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) - 2 = 1f(−1)=(−1)2−2(−1)−2=1.
  • Titik (x, y) = (-1, 1)
• Fungsi 4: f(x)=−x(x+2)f(x) = -x(x + 2)f(x)=−x(x+2)
  • Saat x=−3x = -3x=−3, maka f(−3)=−(−3)(−3+2)=3f(-3) = -(-3)(-3 + 2) = 3f(−3)=−(−3)(−3+2)=3.
  • Titik (x, y) = (-3, 3)
• Fungsi 5: f(x)=−(x−4)2+5f(x) = -(x - 4)^2 + 5f(x)=−(x−4)2+5
  • Saat x=2x = 2x=2, maka f(2)=−(2−4)2+5=1f(2) = -(2 - 4)^2 + 5 = 1f(2)=−(2−4)2+5=1.
  • Titik (x, y) = (2, 1)
• Fungsi 6: f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
  • Saat x=−2x = -2x=−2, maka f(−2)=(−2)2=4f(-2) = (-2)^2 = 4f(−2)=(−2)2=4.
  • Titik (x, y) = (-2, 4)
• Langkah-Langkah:
  • Substitusikan: Masukkan nilai xxx ke dalam persamaan fungsi.
  • Hitung: Hitung nilai f(x)f(x)f(x) berdasarkan persamaan fungsi.
  • Tuliskan titik (x,f(x))(x, f(x))(x,f(x)).

Kesimpulan

• Dengan menggunakan metode substitusi, Anda dapat menghasilkan tabel fungsi kuadrat yang lengkap.
• Tabel ini akan menunjukkan nilai f(x)f(x)f(x) untuk setiap nilai xxx yang diberikan, Anda juga akan mendapatkan titik-titik yang dapat diplot pada grafik untuk melihat bentuk parabola.

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai fungsi polinomial dengan derajat tertinggi 2.
• Bentuk umum fungsi kuadrat: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
• Grafik fungsi kuadrat berupa parabola, yang dapat membuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai 𝑎. Jika 𝑎 > 0, parabola membuka ke atas; jika 𝑎 < 0, parabola membuka ke bawah.

Menentukan Nilai f(x)

• Untuk tabel yang diberikan, nilai 𝑓(𝑥) dapat ditentukan dengan mengganti nilai 𝑥 yang telah diberikan ke dalam persamaan fungsi tersebut.

Contoh Tabel Fungsi Kuadrat

• 1. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 2

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  0	-2	(0, -2)
  1	1	(1, 1)
  2	2	(2, 2)
  3	1	(3, 1)
  4	-2	(4, -2)

• 2. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 13

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -6	1	(-6, 1)
  -5	8	(-5, 8)
  -4	13	(-4, 13)
  -3	16	(-3, 16)
  -2	13	(-2, 13)

• 3. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -1	-1	(-1, -1)
  0	-2	(0, -2)
  1	-3	(1, -3)
  2	-2	(2, -2)
  3	1	(3, 1)

• 4. 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 2)

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -3	3	(-3, 3)
  -2	0	(-2, 0)
  -1	1	(-1, 1)
  0	0	(0, 0)
  1	-3	(1, -3)
  10	-120	(10, -120)

• 5. 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 4)2 + 5

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  2	1	(2, 1)
  3	4	(3, 4)
  4	5	(4, 5)
  5	4	(5, 4)
  6	1	(6, 1)

• 6. 𝑓(𝑥) = 𝑥2

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -2	4	(-2, 4)
  -1	1	(-1, 1)
  0	0	(0, 0)
  1	1	(1, 1)
  2	4	(2, 4)

Tabel Fungsi f(x)

• f(x) = -x² + 4x - 2

  • x | f(x) | (x,y)
  • 0 | -2 | (0, -2)
  • 1 | 1 | (1, 1)
  • 2 | 2 | (2, 2)
  • 3 | 1 | (3, 1)
  • 4 | -2 | (4, -2)

• f(x) = x² + 8x + 13

  • x | f(x) | (x,y)
  • -6 | 1 | (-6, 1)
  • -5 | 8 | (-5, 8)
  • -4 | 13 | (-4, 13)
  • -3 | 16 | (-3, 16)
  • -2 | 17 | (-2, 17)

• f(x) = x² - 2x - 2

  • x | f(x) | (x,y)
  • -1 | -1 | (-1, -1)
  • 0 | -2 | (0, -2)
  • 1 | -3 | (1, -3)
  • 2 | -2 | (2, -2)
  • 3 | 1 | (3, 1)

• f(x) = -x(x + 2)

  • x | f(x) | (x,y)
  • -3 | 3 | (-3, 3)
  • -2 | 0 | (-2, 0)
  • -1 | 1 | (-1, 1)
  • 0 | 0 | (0, 0)
  • 1 | -3 | (1, -3)
  • 10 | -120 | (10, -120)

• f(x) = -(x - 4)² + 5

  • x | f(x) | (x,y)
  • 2 | 1 | (2, 1)
  • 3 | 4 | (3, 4)
  • 4 | 5 | (4, 5)
  • 5 | 4 | (5, 4)
  • 6 | 1 | (6, 1)

• f(x) = x²

  • x | f(x) | (x,y)
  • -2 | 4 | (-2, 4)
  • -1 | 1 | (-1, 1)
  • 0 | 0 | (0, 0)
  • 1 | 1 | (1, 1)
  • 2 | 4 | (2, 4)

Uji pemahaman Anda tentang fungsi kuadrat yang merupakan fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi 2. Dalam kuis ini, Anda akan belajar menentukan nilai fungsi dan menggambarkan parabola berdasarkan rumus yang diberikan. Ayo uji keterampilan matematika Anda sekarang!