🔴 Fungsi Kuadrat Kelas 10

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat merupakan fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi 2.
• Bentuk umum fungsi kuadrat: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0.
• Nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 menentukan bentuk dan posisi parabola.
• Dalam tabel, nilai 𝑥 mewakili input, dan nilai 𝑓(𝑥) mewakili output atau nilai fungsi pada input tersebut.
• Pasangan (𝑥, 𝑦), dimana 𝑦 = 𝑓(𝑥), merupakan titik yang dapat diplot pada grafik fungsi.

Contoh Soal:

• Soal 1:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 2
  • Untuk 𝑥 = 0, maka 𝑓(0) = −(0)2 + 4(0) − 2 = −2.
  • Pasangan titik (0, −2).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 2:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 13
  • Untuk 𝑥 = −6, maka 𝑓(−6) = (−6)2 + 8(−6) + 13 = 1.
  • Pasangan titik (−6, 1)
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 3:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2
  • Untuk 𝑥 = −1, maka 𝑓(−1) = (−1)2 − 2(−1) − 2 = 1.
  • Pasangan titik (−1, 1)
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 4:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 2)
  • Untuk 𝑥 = −3, maka 𝑓(−3) = −(−3)(−3 + 2) = −3.
  • Pasangan titik (−3, −3).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 5:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 4)2 + 5
  • Untuk 𝑥 = 2, maka 𝑓(2) = −(2 − 4)2 + 5 = 1.
  • Pasangan titik (2, 1).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

• Soal 6:

  • Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2
  • Untuk 𝑥 = −2, maka 𝑓(−2) = (−2)2 = 4.
  • Pasangan titik (−2, 4).
  • Begitu seterusnya untuk nilai 𝑥 lainnya.

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , dimana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0.
• Untuk menentukan nilai fungsi, substitusikan nilai x ke dalam persamaan fungsi.
• Nilai 𝑓(𝑥) merupakan nilai y pada koordinat (𝑥, 𝑦) yang menunjukkan titik pada grafik fungsi.

Tabel Fungsi Kuadrat

• Tabel fungsi kuadrat menampilkan nilai fungsi 𝑓(𝑥) untuk berbagai nilai 𝑥.
• Setiap baris dalam tabel menunjukkan pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) yang dapat diplot pada grafik fungsi.
• Tabel membantu memahami perilaku fungsi dan hubungan antara nilai input (𝑥) dan output (𝑓(𝑥)).

Contoh Tabel Fungsi Kuadrat

• 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 2
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = 0, 1, 2, 3, dan 4 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 13
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -6, -5, -4, -3, dan -2 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -1, 0, 1, 2, dan 3 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 2)
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -3, -2, -1, 0, dan 1 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 4)2 + 5
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = 2, 3, 4, 5, dan 6 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2
  • Nilai-nilai fungsi f(x) untuk x = -2, -1, 0, 1, dan 2 diperoleh melalui substitusi nilai x ke dalam persamaan.
  • Pasangan nilai (𝑥, 𝑓(𝑥)) diperoleh dan ditulis dalam bentuk koordinat (𝑥, 𝑦)

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a≠0a≠0a=0.

• Grafik fungsi kuadrat adalah parabola.

• Parabola memiliki titik puncak yang disebut titik balik

Langkah-langkah Menyelesaikan Fungsi Kuadrat

• Untuk menyelesaikan sebuah fungsi kuadrat, Anda dapat menggunakan metode substitusi.
• Misalnya, untuk fungsi f(x)=−x2+4x−2f(x) = -x^2 + 4x - 2f(x)=−x2+4x−2, Anda dapat mengganti nilai xxx dengan nilai yang diberikan dalam tabel untuk menemukan nilai f(x)f(x)f(x) dan titik (x, y).

Contoh

• Fungsi 1: f(x)=−x2+4x−2f(x) = -x^2 + 4x - 2f(x)=−x2+4x−2
  • Saat x=0x = 0x=0, maka f(0)=−(0)2+4(0)−2=−2f(0) = -(0)^2 + 4(0) - 2 = -2f(0)=−(0)2+4(0)−2=−2.
  • Titik (x, y) = (0, -2)
• Fungsi 2: f(x)=x2+8x+13f(x) = x^2 + 8x + 13f(x)=x2+8x+13
  • Saat x=−6x = -6x=−6, maka f(−6)=(−6)2+8(−6)+13=1f(-6) = (-6)^2 + 8(-6) + 13 = 1f(−6)=(−6)2+8(−6)+13=1.
  • Titik (x, y) = (-6, 1)
• Fungsi 3: f(x)=x2−2x−2f(x) = x^2 - 2x - 2f(x)=x2−2x−2
  • Saat x=−1x = -1x=−1, maka f(−1)=(−1)2−2(−1)−2=1f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) - 2 = 1f(−1)=(−1)2−2(−1)−2=1.
  • Titik (x, y) = (-1, 1)
• Fungsi 4: f(x)=−x(x+2)f(x) = -x(x + 2)f(x)=−x(x+2)
  • Saat x=−3x = -3x=−3, maka f(−3)=−(−3)(−3+2)=3f(-3) = -(-3)(-3 + 2) = 3f(−3)=−(−3)(−3+2)=3.
  • Titik (x, y) = (-3, 3)
• Fungsi 5: f(x)=−(x−4)2+5f(x) = -(x - 4)^2 + 5f(x)=−(x−4)2+5
  • Saat x=2x = 2x=2, maka f(2)=−(2−4)2+5=1f(2) = -(2 - 4)^2 + 5 = 1f(2)=−(2−4)2+5=1.
  • Titik (x, y) = (2, 1)
• Fungsi 6: f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
  • Saat x=−2x = -2x=−2, maka f(−2)=(−2)2=4f(-2) = (-2)^2 = 4f(−2)=(−2)2=4.
  • Titik (x, y) = (-2, 4)
• Langkah-Langkah:
  • Substitusikan: Masukkan nilai xxx ke dalam persamaan fungsi.
  • Hitung: Hitung nilai f(x)f(x)f(x) berdasarkan persamaan fungsi.
  • Tuliskan titik (x,f(x))(x, f(x))(x,f(x)).

Kesimpulan

• Dengan menggunakan metode substitusi, Anda dapat menghasilkan tabel fungsi kuadrat yang lengkap.
• Tabel ini akan menunjukkan nilai f(x)f(x)f(x) untuk setiap nilai xxx yang diberikan, Anda juga akan mendapatkan titik-titik yang dapat diplot pada grafik untuk melihat bentuk parabola.

Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai fungsi polinomial dengan derajat tertinggi 2.
• Bentuk umum fungsi kuadrat: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
• Grafik fungsi kuadrat berupa parabola, yang dapat membuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai 𝑎. Jika 𝑎 > 0, parabola membuka ke atas; jika 𝑎 < 0, parabola membuka ke bawah.

Menentukan Nilai f(x)

• Untuk tabel yang diberikan, nilai 𝑓(𝑥) dapat ditentukan dengan mengganti nilai 𝑥 yang telah diberikan ke dalam persamaan fungsi tersebut.

Contoh Tabel Fungsi Kuadrat

• 1. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 2

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  0	-2	(0, -2)
  1	1	(1, 1)
  2	2	(2, 2)
  3	1	(3, 1)
  4	-2	(4, -2)

• 2. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥 + 13

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -6	1	(-6, 1)
  -5	8	(-5, 8)
  -4	13	(-4, 13)
  -3	16	(-3, 16)
  -2	13	(-2, 13)

• 3. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -1	-1	(-1, -1)
  0	-2	(0, -2)
  1	-3	(1, -3)
  2	-2	(2, -2)
  3	1	(3, 1)

• 4. 𝑓(𝑥) = −𝑥(𝑥 + 2)

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -3	3	(-3, 3)
  -2	0	(-2, 0)
  -1	1	(-1, 1)
  0	0	(0, 0)
  1	-3	(1, -3)
  10	-120	(10, -120)

• 5. 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 4)2 + 5

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  2	1	(2, 1)
  3	4	(3, 4)
  4	5	(4, 5)
  5	4	(5, 4)
  6	1	(6, 1)

• 6. 𝑓(𝑥) = 𝑥2

  𝑥	𝑓(𝑥)	(𝑥, 𝑦)
  -2	4	(-2, 4)
  -1	1	(-1, 1)
  0	0	(0, 0)
  1	1	(1, 1)
  2	4	(2, 4)

Tabel Fungsi f(x)

• f(x) = -x² + 4x - 2

  • x | f(x) | (x,y)
  • 0 | -2 | (0, -2)
  • 1 | 1 | (1, 1)
  • 2 | 2 | (2, 2)
  • 3 | 1 | (3, 1)
  • 4 | -2 | (4, -2)

• f(x) = x² + 8x + 13

  • x | f(x) | (x,y)
  • -6 | 1 | (-6, 1)
  • -5 | 8 | (-5, 8)
  • -4 | 13 | (-4, 13)
  • -3 | 16 | (-3, 16)
  • -2 | 17 | (-2, 17)

• f(x) = x² - 2x - 2

  • x | f(x) | (x,y)
  • -1 | -1 | (-1, -1)
  • 0 | -2 | (0, -2)
  • 1 | -3 | (1, -3)
  • 2 | -2 | (2, -2)
  • 3 | 1 | (3, 1)

• f(x) = -x(x + 2)

  • x | f(x) | (x,y)
  • -3 | 3 | (-3, 3)
  • -2 | 0 | (-2, 0)
  • -1 | 1 | (-1, 1)
  • 0 | 0 | (0, 0)
  • 1 | -3 | (1, -3)
  • 10 | -120 | (10, -120)

• f(x) = -(x - 4)² + 5

  • x | f(x) | (x,y)
  • 2 | 1 | (2, 1)
  • 3 | 4 | (3, 4)
  • 4 | 5 | (4, 5)
  • 5 | 4 | (5, 4)
  • 6 | 1 | (6, 1)

• f(x) = x²

  • x | f(x) | (x,y)
  • -2 | 4 | (-2, 4)
  • -1 | 1 | (-1, 1)
  • 0 | 0 | (0, 0)
  • 1 | 1 | (1, 1)
  • 2 | 4 | (2, 4)